2024北京房山区初三一模数学试题及答案

2024北京房山初三一模数学学校姓名本试卷共8页，满分100分，考试时长分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B圆柱（D）球（C）三棱柱2.据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次.将12089000用科学记数法表示应为（A）12.089106（B）1.2089106（）1.2089107（D）0.120891083.下面四个博物馆标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）（B）（）（D）4.如图，a∥b，点A，C在直线a上，点B在直线b上，BbAB⊥BC，2若1=35，则2的度数是1（A）25（）35aAC（C）45（D）555.若关于x的一元二次方程x2+x−m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为11（A）−4（B）−（C）（D）4446.不透明的袋子中装有1个红球，1个白球，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是19161449（A）（B）（C）（D）7.若ab0，则下列结论正确的是（A）−a−bab（B）−b−aab第1页/共15页（C）ab−b−a（D）ab−a−b8.如图，在四边形ABCD中，B=BCD=90，点E在上，CEBE，连接并延长交的延长线于点F，连接，△≌△ECD.给出下面三个结论：①；②CD；③2ABEF=ADCF⊥+.上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①②（C）①③B）②③D）①②③二、填空题（共16分，每题2分）2x−39．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．分解因式：x2y−4y=．．41．方程=的解为3x+5x312．在平面直角坐标系中，若点A(−1y)，B(−3y)在反比例函数y=的图象上，12x则1y2（填“”或“13．某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为x家长评分人数60≤x7070≤x8080≤x9090≤x≤10015456030根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有名.14．如图，在矩形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，则的值为．ADCABNODBMC第14题图第题图15.如图，是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为点D，若=4，A=的长为，则．16.在一次综合实践活动中，某小组用I号、II号两种零件可以组装出五款不同的成品，编号分别为A，B，C，D，E，每个成品的总零件个数及所需的I号、II号零件个数如下：第2页/共15页成品编号I号零件个数II号零件个数总零件个数ABC354463279446107DE8选用两种零件总数不超过25个，每款成品最多组装一个．（1）如果I号零件个数不少于11个，且不多于13个，写出一种满足条件的组装方案（2）如果I号零件个数不少于11个，且不多于13个，同时所需的II号零件最多，写出满足条件的组装方案三、解答题（共6817-19题，每题520-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第题6分，第25题5分，第26题627-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.117.计算：6sin45+()−1+3−18.24x−7x−，18.解不等式组：−3x5x.2x2−2+y2x−2y219.已知x−y−3=0，求代数式的值.20.在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织学生建设劳动基地，参与校园种植活动.计划在校园内一菜园块矩形的空地上开垦两块完全相同的矩形菜园，如图所示，已知空地长10米，宽4.5米，矩形菜园的长与宽的比为6:1，并且预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，那么预留通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多少米？菜园AD21.如图，在□ABCD中，AC，交于点O，=，过点D作∥AC交BC延长线于点E.（1）求证：四边形ABCD是菱形；O（2）若OB=3，，求的长.=BCE22.在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k0)的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点(2.（1）求该函数的解析式；（2）当x2时，对于x的每一个值，函数y=x+m的值大于函数ykxb(k0)的=+第3页/共15页值，直接写出m的取值范围.23.2024年1月3日北京市生态环境局召开了“2023年北京市空气质量”新闻发布会，通报了2023年北京市空气质量状况：北京2023年PM2.5年均浓度为32微克/立方米，PM2.5最长连续优良天数为天，“北京蓝”已成为常态.下面对2023年北京市九个区PM2.5月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息：a.2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的折线图：2.5月均浓度（微克/立方米）504540353025201542429月4131403629363632263210月343331302626105O东城西城海淀朝阳房山顺义大兴怀柔平谷区b.2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的平均数、中位数、众数：PM2.5月均浓度平均数29.6中位数众数9月mn10月37.43636（1）写出表中m，n的值；（2）2023年9月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为1区PM2.5月均浓度的方差为S2，则1S22，2023年10月北京市九个（填“”或“222（3）2013年至2023年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，2013年空气优良达标天数为176天，2023年比2013年增幅达到约54%，2023年达标天数约为天.24.如图，是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD与的延长线交于点D，过点B作∥CD，与⊙O交于点E，连接，CE.（1）求证：=D；3（2）若=，AE=3，求CE的长.425.如图，点P是半圆O的直径上一动点，点Q是半圆O内部的一定点，作射线交于点C，连接BC．已知AB=10cm，设的长度为，的长度为ycm，的长度为ycmP与12点A重合时，x的值为0第4页/共15页CQAPOB小山根据学习函数的经验，对函数y，y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．12对于点P在上的不同位置，画图、测量，得到了x，y，y的几组值，如下表：12x/cm0123456789101/cm4.324.915.786.938.088.819.189.379.489.559.60y2/cm9.027.866.635.464.795.005.736.647.618.609.60（1）在同一平面直角坐标系中，小山已画出函数y的图象，请你画出函数y的图象；12y109y187654321O12345678910x（2）结合函数图象，解决问题：①当的长度为6.5cm时，则BC的长度约为后一位）．（结果保留小数点②当△BCP为等腰三角形时，则的长度约为（结果保留小数点后一位）．26.在平面直角坐标系中，A(xy),B(xy)是抛物线y=x2−2ax+a2−2上任意两点.1122（1）当a=1时，求抛物线与y轴的交点坐标及顶点坐标；1212（2）若对于01，x1，都有yy，求a的取值范围．21227.在△ABC中，AB=AC，=)，D是BC上的动点(不与点C重合)，且BDDC，连接，将射线绕点A顺时针旋转得到射线AG，过点D作⊥交射线AG于点E,连接，在上取一点H，使=CD，连接.第5页/共15页ACBDEG（1）依题意补全图形；（2）直接写出ABE的大小，并证明.28.在平面直角坐标系中，将中心为M的等边三角形记作等边三角形M，对于等边三角形M和点P（不与O重合）给出如下定义：若等边三角形M的边上存在点N，使得直线OP与以MN为半径的⊙M相切于点P，则称点P为等边三角形M（1）如图，等边三角形M的顶点分别为点O(00)，A，3)，B−3)．33323①在点P(，)，P(−)，3(22)中，等边三角形M的“相关切点”是；12222y4321P3AP1M4321O1234x–1P2–2–3–4B②若直线y=x+b上存在等边三角形Mb的取值范围；第6页/共15页（2）已知点M(mm−2)，等边三角形M的边长为23．若存在等边三角形M的两个“相关切点”E，F，使得△OEF为等边三角形，直接写出m的取值范围．第7页/共15页参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号答案12345678ACBDBCCD第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.x310.y(x2)(x+−11.x512.13.1=14.215.2−216.（1）答案不唯一：ABD；ACD；ACE；ADE；BE；（2）ACD.（注：第16题一空1分）三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.117．解：6sin45+()1+3−1822=6=5.+2+3−3224x−7x−18．解：原不等式组为−3x5x.②2解不等式①，得x2.解不等式②，得x5.第8页/共15页∴原不等式组的解集为2x5.x2−2+y22x−2y19．解：(x−y)22(x−y)==x−y.2∵x−y−3=0，∴x−y=3.x−y32==∴原式.220．解：设矩形菜园的宽为x米，则矩形菜园的长为6x米.由题意可得,10−6x4.5−2x=.23解得x1.5.=10−6x∴=0.5.2答：预留通道的宽度是0.5米，矩形菜园的宽是米.211）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥.∴∵==.，∴=.∴.∴四边形ABCD是菱形.（2）解：∵四边形ABCD是菱形，=1∴，⊥==，.2∵DE∥，∴==.∵=3，第9页/共15页∴23.==∵，=1==∴.23在Rt△BDE中，=，=23.33∴==.3∴2.=22.1）∵函数y=+b(k0)的图象由函数y2x的图象平移得到，=∴k2.=∴得到函数的解析式为y2xb．=+∵函数y2xb的图象过点(23)，=+∴22+b=3.∴b∴函数y=+b的解析式为y2x1．（2）m≥1．=1.=−23.1）m=30，n=26；（2）；（3）.24.（1）证明：∵AEAE，=∴ACE=，又∵BE∥，∴ABE=D.∴=D.E（2）解：连接，交BE于点F.C∵CD是⊙O的切线，切点为C，∴=.AOBD∵BE∥，∴==.第10页/15页∴BE⊥.∴F为BE中点.∵O为直径AB中点，∴为△AEB的中位线，1∴=.2∵AE3，=3∴=.2∵AEAE，=∴ACE=.3∵tanACE==，434∴tanABE.∵AB是⊙O的直径，∴.=在Rt△AEB中34∵tanABE=，∴BE4.=由勾股定理得AB5.=5∴=.2∴CF1.=∵F为BE中点,BE4，=∴2.=在Rt△ECF中,由勾股定理得=22+2=5.25.（1）画出函数y2的图象,如图.第页/共页（2）①9.2；②2.3，3.1，5.0.y=a−2.26.解：（1）令x0，则=2当a1时，=y=−1.∴抛物线与y轴的交点坐标为(0−；y=x2−2ax+a当a1时，抛物线的顶点坐标为，2).y=x−2+a−2上任意两点，2−2=(x−a)2−2，∵=−（2）∵(xy),B(xy)是抛物线221122y=(x−a)2−2，y=(x−a)2−2.∴∴1122y−y=(x−a)2−(x−a)2=(x−x)(x+x−2a).121221，312121212∵01，12x+x∴12，.122∵12，yy，12∴122a0.+−即122a.+322a≥∴∴.3a≥.4第12页/15页27.（1）依题意补全图形，如图.AHCBDEG（2）=.证明：延长ED至点M，使DM=ED,连接,CM.在△EHD与△MCD中，M=CD，A=，ED=DM.∴△EHD≌△MCD.∴=MCD.yHy+xxxy-xCBy-xD∵AD⊥EM,EDDM,=∴=.AEAM∴