江西省吉安市十校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

江西省吉安市十校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题说明：满分120分、考试时间：120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线2．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角是（

）A． B． C．或 D．或4．如图：△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，DE=2，AB=5则

AC=（）A．4 B．5 C．3 D．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（

）A．(-3，2) B．（2，-3） C．（1，-2） D．（-1，2）6．如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形．依此方式连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是命题（填“真”或“假”）8．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是．9．如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是．

10．如图，点D在上，于点E，交AC于点F，．若，则．

11．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．12．如图，是等边内一点，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，若是等腰三角形，则的度数为．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．解不等式组，并把解集表示在数轴上．14．如图所示，点，点的坐标分别为，，将线段平移至，所得点，点坐标分别为，．

(1)求，的值；(2)求线段平移的距离．15．如图，函数和的图象交于点，求不等式组的解集．16．如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转150°，得到△DBE．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，在图中标出字母，并在图下方表示出所画图形）．（1）在图①中，画一个等边三角形；（2）在图②中，画一个等腰直角三角形．17．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，旋转角为，CD，DE分别交AB于点F，G，连接BD．(1)求证：；(2)若，，求AB的长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．根据有理数乘法（除法）法则可知：①若（或），则或；②若（或），则或．根据上述知识，求不等式的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，，由（2）得，，∴原不等式的解集为：或．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．19．如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．(1)试说明：；(2)若，平分，求证：为等边三角形．20．如图，在中，，分别为，边的垂直平分线，连接，．(1)若，求的度数；(2)判断与之间的数量关系，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400300红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共7辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题：(1)用含的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金(元)①____________②____________(2)若要保证租车费用不超过2700元，求的最大值；(3)在（2）的条件下，若七年级师生共有283人，写出最省钱的租车方案．22．如图，和均为等边三角形，将绕点A旋转（在直线的右侧）．(1)求证：；(2)若点C，M，N在同一条直线上，①求的度数；②点M是的中点，求证：．六、（本大题共12分）23．在中，，将线段绕点C旋转，得到线段，连接.(1)如图1，将线段绕点C逆时针旋转，则________；(2)如图2，将线段绕点C顺时针旋转时，①求证：；②若的平分线交于点F，交的延长线于点E，连接，如图3.用等式表示线段之间的数量关系，并证明.

参考答案与解析

1．C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．A【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断即可得出正确选项．【详解】A.不等式两边同时减1,得：，不等于成立，选项正确；

B.不等式两边同时乘﹣1得：，选项错误；

C.不等式时，选项错误；

D.不等式时，选项错误；故选：A．【点睛】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断．3．B【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由内角是可知这个角必为顶角，再根据等腰三角形的性质即可求出底角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．【详解】解：∵等腰三角形的一个内角是，∴这个角必为顶角，∴这个等腰三角形的底角为，故选：．4．C【详解】如图，作DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，∴DF=DE=2.∵S△ABD=ABDE=5，S△ABC=8，∴S△ADC=8-5=3，又∵S△ADC=ACDF，∴AC=3，解得AC=3.故选C.5．B【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【详解】解：点A的坐标是（﹣2，3），向右平移4个单位长度后的坐标为（2，3），再关于x轴对称的坐标为（2，-3），故选B．6．D【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法．由正方形的性质和旋转的性质探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】∵四边形是正方形，且，，∵将正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，再依此方式连续旋转，，，，，，，，，，…故发现是次为一个循环，，∴刚好完成个循环，即点和相同，即坐标为，故选：．7．假【详解】解：如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如果a＞b，则a2＞b2，假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：假．8．0<x＜4【分析】根据函数的图象，找到当时对应的x的取值范围即可得出结论．【详解】由函数的图象可知，当时，，当时，，∴当时，x的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数图象确定不等式的解集，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9．【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据折叠的性质证明，进而证明，然后利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：由折叠的性质可得，∵，∴，∴，∴，设，，在中，由勾股定理得：，∴，解得，∴，故答案为：．10．##55度【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明得到，是解题的关键．利用证明得到，利用三角形外角的性质求出的度数，再利用三角形的外角的性质即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案为：．11．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组有解,∴不等式组的解集为：

，不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3，解得．故答案为：．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．12．或或【分析】先证是等边三角形，得，再证，分三种情况分别求出的度数即可．【详解】解：绕点按顺时针方向旋转得到，∴，且，是等边三角形，，是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，旋转得到，∴，∴，当时，，∴，∴；当时，，∴；当时，，∴；故答案为：或或．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，学会分类讨论思想解决问题是解题的关键．13．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】由①得：，由②得：，则不等式组的解集为，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）、在数轴上表示不等式的解集等，关键是能根据不等式的性质，正确解不等式和能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．14．(1)，(2)【分析】（1）根据平移的性质判断出平移方式为线段向上平移个单位，再向右平移个单位得线段，进而即可求解；（2）根据勾股定理求得的距离即可求解．【详解】（1）解：点，点的坐标分别为，，，，点，点坐标分别为，，，，，，线段向上平移个单位，再向右平移个单位得线段，，；（2）由可知，点坐标为，，线段平移的距离．【点睛】本题考查了平移，坐标与图形，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．15．【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是求出点A的坐标和与x轴的交点坐标；首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求出，再求得与x轴的交点坐标为，再结合图象即可解答【详解】解：把代入，得，解得，则A点坐标为，把代入，得，解得，所以与x轴的交点坐标为，当时，；当时，，所以不等式组的解集为：．16．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）如图①中，延长EB交AC的延长线于F，可得∠A=∠ABF=60°，故△ABF为等边三角形．（2）如图②中，连接AD交EB于H，由题意可知AB=BD，∠ABC=30°，故∠ADB=∠BAD=15°，可求得∠EDH=45°，即可得△EDH为等腰直角三角形．【详解】（1）如图①中，延长EB交AC的延长线于F．△ABF即为所求．（2）如图②中，连接AD交EB于H，△EDH即为所求．【点睛】本题考查作图-旋转变换，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．(1)详见解析(2)【分析】本题考查了直角三角形的性质，旋转变换的性质，平行线的性质，勾股定理，三角形外角性质，掌握旋转的性质是本题的关键．（1）根据旋转性质可得：，再由三角形外角性质可得，即可证得结论；（2）由平行线性质可得，再由直角三角形性质可得，再运用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：由旋转得：，，；（2）解：，，，，由旋转得：，在中，．18．（1）；（2）或【分析】（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．（2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．【详解】解：（1）原不等式可化为：①或②．由①得，空集，由②得，，∴原不等式的解集为：，（2）由知①或，解不等式组①，得：；解不等式组②，得：；所以不等式的解集为或．【点睛】本题主要考查解不等式、不等式组的能力，将原不等式转化为两个不等式组是解题的关键．19．(1)详见解析(2)详见解析【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．（1）根据平行线的判定和性质可得，由此即可求解；（2）由（1）可得，根据角平分线的性质可得，由三角形内角和定理可得，根据等边三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴为等边三角形．20．(1)80°(2)，理由见详解．【分析】连接并延长BD，根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】（1）解：连接并延长BD交AC于点G，∵，分别为，边的垂直平分线∴∴∵是△BDC的外角∴∵是△BDA的外角∴∴（2），理由如下：连接并延长BD交AC于点G，∵，分别为，边的垂直平分线∴∴CD=AD∴∠ACD=∠CAD∴∵是△BDC的外角∴∵是△BDA的外角∴∴∴．【点睛】本题考查线段的垂直平分线、三角形的外角、等腰三角形的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．21．(1)①，②；(2)6(3)租A型客车5辆，租B型客车2辆最省钱【分析】本题考查一元一次不等式（组）的应用：（1）B型车辆数乘以每辆车载客量即是B型车载客量，B型车辆数乘以每辆车租金即为B型车的租金；（2）A型车租金为元，B型车租金元，列出不等式即可求解；（3）A型、B型车载客量不小于283，列出不等式即可得到x范围，分别在范围内取整数计算每种方案租金，比较即可得到答案．【详解】（1）解：B型车辆，每辆载客30人，每辆租金300元，∴B型车载客为人，租金是元；故答案为：①，②；（2）解：A型车租金为400x元，B型车租金元，要保证租车费用不超过2700元，∴，解得，∴x的最大值为6；（3）解：根据题意可得：，解得，由（2）知，，x又为整数，∴x可以取5或6，时，租金为，时，租金为，∴，即租A型客车5辆，租B型客车2辆最省钱22．(1)证明见解析