2023-2024学年广东省实验中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中是最简二次根式的是(

)A.12 B.x2+1 2.设a>0，b>0A.a+b=a+b3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O

A.AO=OB B.AO⊥4.下列选项中y不是x的函数的是(

)A.|y|=x B.y=−5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D是AA.4

B.3

C.2

D.1

6.已知△ABC的三边分别为a，b，c，当三角形的边、角满足下列关系，不能判定△AA.a2−b2=c2 B.∠A：∠B：∠C=1：2：3

C.7.下列命题：

①对角线相等的菱形是正方形；

②四个内角都相等的四边形是矩形；

③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中真命题有个(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如图，菱形ABCD的两条对角线交于点O，BE⊥DC于点E，若AC=A.245

B.485

C.125

9.如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，BA=10，P为边AB上一动点，PE⊥ACA.2.4

B.2.5

C.4.8

D.510.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE=DA.①② B.①③ C.①②二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若式子1−3xx有意义，则x12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：b2−|b13.如图，∠ACB=90°，∠A=20°，点D

14.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在边AD上，且EO⊥AC，若AB=

15.如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F

16.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B′，连接B′D，B′E，B′F.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：

(1)48÷18.(本小题5分)

小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示．

(1)根据函数的定义，变量h______(填“是”或者“不是”)关于t的函数，变量h的取值范围是______．

(2)结合图象回答：

①当t=0.719.(本小题5分)

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

(1)在图中已知点A，画一个△ABC，使AB=13,BC=3,AC=10；20.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE=DF．

(1)求证：AE=21.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE/​/AC交AB于点E，F是A22.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于F，连接AE，CF．

(1)23.(本小题10分)

已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE、BF相交于点P，并且AE=BF．

(1)如图1，判断AE和BF的位置关系？并说明理由；

(2)如图2，FM⊥DN，24.(本小题12分)

如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上一动点，连接BE，作EF⊥BE交边DC于点F，作FG⊥AC于点G，AB=2．

(1)25.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．

(1)证明平行四边形ECFG是菱形；

(2)如图2所示，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，M是EF的中点，连接CM，DM，求D答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，即可进行解答．

【解答】

解：A、12=23不是最简二次根式，故A不符合题意；

B、x2+1是最简二次根式，故B符合题意；

C、15=52.【答案】A

【解析】解：∵a>0，b>0，

∴当a=2，b=3时，a+b≠a+b，故选项A错误，符合题意；

ab=3.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC；4.【答案】A

【解析】解：自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，

B、C、D均满足取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数，

而A中，对一个x的值，与之对应的有两个y的值，故y不是x的函数，

故选：A．

根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案．

本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．5.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，

则BC=12AB=6.【答案】C

【解析】解：A、由a2−b2=c2，得c2+b2=a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意；

B、由∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=7.【答案】C

【解析】解：对角线相等的菱形是正方形，①是真命题；

四个内角都相等的四边形是矩形，②是真命题；

一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，③是真命题；

一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，还有可能是等腰梯形，④是假命题，

综上，真命题有①②③共3个，

故选：C．

根据正方形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定进行判断即可．8.【答案】A

【解析】解：∵菱形ABCD，AC=6，BD=8，

∴AO=CO=3，BO=DO=4，AC⊥9.【答案】A

【解析】解：如图，

△ABC中，AC=6，BC=8，BA=10，

∵102=62+82，

∴AB2=AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，

∵PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，

∴∠PEC=∠PFC=∠ACB=90°10.【答案】D

【解析】【分析】

根据正方形的性质得到AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，得到BE=12AB，CF=12BC，根据全等三角形的性质得到∠ECB=∠CDF，CE=DF，故①正确；求得∠CGD=90°，根据垂直的定义得到CE⊥DF，故②正确；延长CE交DA的延长线于H，根据线段中点的定义得到AE=BE，根据全等三角形的性质得到BC=AH=AD，由AG是斜边的中线，得到AG=12DH=AD，求得∠ADG=∠AGD，根据余角的性质得到∠AGE=∠CDF.故③正确．根据CF=12BC=12CD，可得∠CDF≠30°，所以∠ADG≠60°，所以△ADG不是等边三角形，故④错误．

此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

【解答】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=11.【答案】x≤13【解析】解：式子1−3xx有意义，则1−3x≥0且x≠0，

解得：x≤12.【答案】a

【解析】解：根据数轴图可知b>0，b−a>0，

∴b2−|b−a|=b13.【答案】70°【解析】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，

∴CD=12AB=AD，14.【答案】14

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，EO⊥AC，

∴OA=OC=12AC，

∴OE垂直平分AC，

∴AE=EC，

∵AB=CD=15.【答案】15°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，ABDE是正方形，

∴AC=AE，

∴∠CAB=60°，∠EAB=90°，

∴∠CAE=150°，

∴∠ACE16.【答案】2【解析】解：如图，连接BB′，连接BD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BD=2AB=22，BD平分∠ABC，

∵E为AB边的中点，

∴AE=BE=1，

∵四边形BEB′F是正方形，

∴BB′=2BE=2，BB17.【答案】解：(1)48÷8+12−313

【解析】(1)先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(218.【答案】是

0.5≤h≤1.5.

0.5m

【解析】解：(1)由函数的定义，结合图象可知：变量h是关于t的函数，变量h的取值范围是0.5≤h≤1.5．

故答案为：是；0.5≤h≤1.5．

(2)①当t=0.7s时，h的值是0.5m，它的实际意义是摆动时间为0.7s时，秋千离地面的高度是0.5m．

故答案为：0.5m；摆动时间为0.7s时，秋千离地面的高度是0.5m．

(3)①当t=0.7s时，h的值是0.5m；它的实际意义是秋千摆动0.7s时，秋千离地面的高度为0.5m；

②从最高点开始向前和向后，再返回到最高点，为第一个来回，由图象可知，需要的时长为2.6s．

故答案为：2.6s．

(19.【答案】9【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求；

(2)如图，平行四边形ADBC即为所求；

(3)△ABC的面积=12×3×3=12×A20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB/​/DC，AB=DC，

∴∠ABE=∠CDF，

又∵BE=DF，

在△ABE与△CDF中

【解析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；

(2)由(1)中全等三角形的对应角相等推知：∠A21.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAE．

∵DE/​/AC，

∴∠DAC=∠ADE，

∴∠ADE=∠DAE，

∴AE=DE．

∵CF=AE，

∴DE=CF，

∴四边形CDEF是平行四边形．

【解析】(1)根据角平分线的性质及DE/​/AC，得到AE=DE，由CF=AE，得到四边形CDEF是平行四边形，根据∠C=9022.【答案】(1)证明：∵点O是AC的中点，EF⊥AC，

∴EF是AC的垂直平分线，

∴FA=FC，EA=EC，OA=OC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/BC，

∴∠FAO=∠ECO，

在△AOF和△COE中，

∠FAO=∠ECOOA=OC∠AOF=∠COE，

∴△AOF【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△A23.【答案】解：(1)AE⊥BF，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，

在Rt△ABE和Rt△BCF中，

AE=BFAB=BC，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF(HL)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴AE【解析】(1)根据正方形的性质，得到∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，结合AE=BF，证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可解决问题；

(2)证明△BAP≌△ADN24.【答案】0≤【解析】解：(1)连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，AC=BD=2AB=22，

∴AO=12AC=2，

∵点F在DC上，

∴点E在AO上运动，

∴0≤AE≤2，

故答案为：0≤AE≤2；

(2)BE=EF，理由如下：

连接DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，∠BCD=90°，

在△BCE和△DCE中，

BC=DC∠ACB=∠ACDCE=CE，

∴△BCE≌△DCE(SA25.【答案】(1)证明：∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∵四边形ABCD是平行四边形．

∴AD/​/BC，AB/​/CD，

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，

∴∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

又∵四边形ECFG是平行四边形，

∴四边形ECFG为菱形．

(2)解：如图，连接BD、BM，

∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，AB=CD，

∴∠ECF=180°−∠BCD=90