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阶段方法技巧训练（一）专训1有关圆的位置关系

的七种判断方法习题课与圆有关的位置关系包括点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系，判断它们的关系主要有定义法、比较法、交点个数法、距离比较法等．1类型点与圆的位置关系1．【2016·连云港】如图，在网格中(每个小正方形的边长

均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如

果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰

好有3个在圆内，则r的取值

范围为(

)A.<r<B.<r<C.<r<5D．5<r<方法1定义法B2．⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离OD＝

3cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4cm，

QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三点与⊙O

的位置关系各是怎样的？方法2比较法如图，连接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴OP＝

＝5(cm)＝r.∴点P在⊙O上．解：∵QD＝5cm，∴OQ＝

＝

(cm)>5cm＝r.∴点Q在⊙O外．∵RD＝3cm，∴OR＝

＝(cm)<5cm＝r.∴点R在⊙O内．2类型直线与圆的位置关系3．已知直线l经过⊙O上的A，B两点，则直线l与

⊙O的位置关系是(

)A．相切B．相交C．相离

D．无法确定方法3交点个数法B4．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，

∠A＝30°，CD⊥AB，BC＝4cm，以点C为圆

心，4cm为半径画⊙C，试判断直线BD与⊙C的

位置关系，并说明理由．方法4距离比较法直线BD与⊙C相交．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8cm.∴AC＝由三角形的面积公式得AC·BC＝

AB·CD，∴CD＝＝2cm.∵2cm<4cm，∴直线BD与⊙C相交．解：3类型圆与圆的位置关系5．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆

有公共点，则d的取值范围是(

)A．d＝1B．d＝5C．1≤d≤5D．1<d<5方法5公共点法C6．填空：两圆公切线条数与两圆的位置关系．(1)两圆内切⇔________________________；(2)两圆外切⇔________________________；(3)两圆外离⇔________________________；(4)两圆相交⇔________________________；(5)两圆内含⇔________________________.方法6公切线法公切线有1条公切线有3条公切线有4条公切线有2条公切线有0条7．已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别

是方程x2－5x＋6＝0的两个根，求⊙O1与⊙O2的

位置关系．方法7距离比较法解方程

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