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文档简介
阶段方法技巧训练（二）专训1巧用位似解三角形中的内接多边形问题习题课位似图形是特殊位置的相似图形，它具有相似图形的所有性质．位似图形必须具备三个条件：(1)两个图形相似；(2)对应点的连线相交于一点；(3)对应边互相平行或在同一直线上．1．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．训练角度1三角形的内接正三角形问题解：∵E′C′∥EC，∴△OCE∽△OC′E′.∴又∵E′D′∥ED，∴△DOE∽△D′OE′.∴∴∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴∠OEC＝∠OE′C′，∠OED＝∠OE′D′.∴∠OEC＋∠OED＝∠OE′C′＋∠OE′D′，即∠CED＝∠C′E′D′.∴△CED∽△C′E′D′.又∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′是等边三角形．2．如图，求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，并且有DE∶EF＝1∶2.训练角度2三角形的内接矩形问题解：如图，在AB边上任取一点D′，过点D′作D′E′⊥BC于点E′，在BC上截取E′F′，使E′F′＝2D′E′，过点F′作F′G′⊥BC，过点D′作D′G′∥BC交F′G′于点G′，作射线BG′交AC于点G，过点G作GF∥G′F′，DG∥D′G′，GF交BC于点F，DG交AB于点D，过点D作DE∥D′E′交BC于点E，则四边形DEFG为△ABC的内接矩形，且DE∶EF＝1∶2.3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少？训练角度3三角形的内接正方形问题(方程思想)解：设符合要求的正方形PQMN的边PN与△ABC的高AD相交于点E，易知AE为△APN的边PN上的高．设正方形PQMN的边长为xmm，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC.∴解得x＝48，即这个正方形零件的边长是48mm.4．(1)如图①，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：证明：在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ.∴同理∴(2)在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个
顶点在△ABC的边上，连接AG，AF，分别交DE
于M，N两点．①如图②，若AB＝AC＝1，直接写出MN的长；②如图③，求证：MN2＝DM•EN.①解：MN＝②证明：∵∠B＋∠C＝90°，∠CEF＋∠C＝90°.∴∠B＝∠CEF.又∵∠BGD＝∠EFC＝90°，∴△BGD∽△EFC.∴
∴
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