作轴对称图形（第二课时）

（第二课时）◆随堂检测1．用坐标表示轴对称的点的坐标变换规律：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．2．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a=，b=3．如图，正方形ABCD的中心为O，AD∥x轴,CD∥y轴,若点A的坐标为（1，1），说出点B、C、D的坐标．(根据什么？)4．如图，△ABC，求顶点A、B、C关于y轴对称点的坐标。◆典例分析如图，已知△ABC四个顶点的坐标分别为A(0,3),B(-3,1),C(2,0),作出与△ABC关于x轴对称的轴对称图形.分析:要作与△ABC关于x轴的对称的三角形,根据关于x轴对称的点的坐标规律,得出点A、B、C关于x轴对称的点的坐标,然后描出对称点并顺次连接即可。解：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),△ABC的顶点关于x轴对称点的坐标分别是A′(0，-3),B′(-3，-1),C′(2，0),依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就可得到与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′评注:作与已知图形关于x轴或y轴成轴对称的对称图形,其关键是找出已知图形上的一些特殊点,然后确定这些特殊点的坐标,描出并连接这些特殊点.◆课下作业●拓展提高1．如图，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（）yyxCABO1234-1-2-3-412345A（1，-3）B（-1，-3）C（-1，3）D（3，-1）2．关于直线x=m(或直线y=n)对称的点的坐标变换关系：点(a,b)关于直线x=m对称的点的坐标为；点(a,b)关于直线y=n对称的点的坐标为．3．如图，在平面直角坐标系中，，，．求出的面积．在图中作出关于轴的对称图形．（3）写出点的坐标xxyABCO5246-5-24．阿里巴巴在一个秘密的山洞里发现了一张藏宝图，可图上很多字迹都已模糊不清，依稀可辨的是山洞A坐标是（-2，3），山洞B坐标是（2，3），藏宝点与A关于x轴对称．你能想个办法帮阿里巴巴在图上找到藏宝点吗？A（-2，3）..B（2，3）5．如图，从△ABC到△A′B′C′是进行的平移变换还是轴对称变换，如果是轴对称变换，找出对称轴，如果是平移变换，是怎样平移的？●体验中考1.（2009年湖南郴州）点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．2．（2008年河南）如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点成中心对称的图形．若点的坐标是，则点和点的坐标分别为（）A． B．C． D．3．（2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:、；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为（不必证明）；运用与拓广：已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小参考答案：◆随堂检测1．（x，-y）；（-x，y）2．解析：点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．故a=-2，b=-43．解析：点A与B关于x轴对称，点A与D关于y轴对称，点C与B关于y轴对称，点D与C关于x轴对称。故B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1）4．解析：要确定点A、B、C关于y轴对称点的坐标，首先要写出A、B、C点的坐标，然后根据关于y轴对称点之间的坐标规律求对称点的坐标。解：A、B、C点的坐标分别是A(-3，2),B(-4，-2),C(-2，-3),因为点(x,y)关于y轴对称点的坐标为(-x,y),所以点A、B、C关于y轴对称点的坐标分别是A′(3,2),B′(4,-2),C′(2,-3).◆课下作业●拓展提高1．解析：点A坐标是（1，3），与A关于y轴对称，故的坐标为（-1，3）选C2．点(a,b)关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-a,b）；点(a,b)关于直线y=n对称的点的坐标为（a,2n-b）．3．（1）5×3÷xxyABCO5246-5-2A1C1B1见图的坐标分别是(1，5)、（1，0）、（4，3）4．解析：由点A和点B的坐标可以的得出它们关于y轴对称，所以线段AB的垂直平分线就是y轴，又AB=2-（-2）=4，所以AB的四分之一就是单位长度，故将A沿y轴负方向平移3个单位长度，再沿着与y轴垂直的方向、向B点所在y轴的那一侧平移2个单位长度即是原点，过原点作y轴的垂线就得到x轴，最后利用藏宝点与A关于x轴对称，就能帮阿里巴巴在图上找到藏宝点。5．解析：要确定从△ABC到△A′B′C′是哪种变换，需要先确定△ABC和△A′B′C′各顶点的坐标，然后找出对应点的坐标之间的存在的规律，根据规律确定变换。解：根据图形可知A(-2,2),B(1,1）,C(2,-3),A′(-2,-2),B′(1,-1),C′(2,3),对应点A′与A,B′与B,C′与C之间的关系是:横坐标不变，,纵坐标变成原来的相反数.根据关于x轴称点之间的坐标规律:点(x,y)关于x轴对称点的坐标为(x,-y),可知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称.注意：我们学习过的图形的变换有两种,一是平移,二是轴对称;根据已知图形确定变换关系,其关键是找出两个图形上对应点的坐标,如果对应点的坐标满足(x,y)→(x+m.y+n)(m,n不为0),则图形之间是平移变换;如果对应点的坐标满足(x,y)→(