2022-2023学年四川省达州市达川区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省达州市达川区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列奥运会会徽图案中，是中心对称图形的是（）

2.下列由左到右的变形，属于因式分解的()

A.(%+2)(%—2)=%2—4B.3x24-2%—1=x(3x+2)—1

C.y2—6y—9=(y—3)2D.%2—5—4x=(%+1)(%—5)

3.如果分式与的值为零，则x的值为()

x+2

A.2B.-2C.0D.±2

4.如图，是不等式组的解集在数轴上的正确表示,

I1L1>

则》的值是（）-3-2-I0I2

A.-9B.-6C.6D.9

5.下列说法错误的是（）

A.若a>b,则a+3>b-3B,若a>b,则2—a<2—b

C.若匕<a<0,贝哈>1D.若a。？<be2,则a<b

6.下列命题中是真命题的是（）

A.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

B.一组边、一组角对应相等的两个直角三角形全等

C.若等腰三角形的一个外角等于95。，则该等腰三角形的顶角等于85。

D.三角形中，三边的垂直平分线的交点到三边的距离相等

7.如图，在平行四边形4BCD中，对角线AC,BD相交于点

0,E是4。的中点，连接OE.若4c=8,AAOE的周长为9,

则平行四边形ZBCD的周长为（）

A.17B.20C.26D.34

2

8.如图，己知BP是乙4BC的平分线，AP1BP,若&BPC12cm,

则△ABC的面积等于（）

A.24cm2

B---------------

B.30cm2

C.36cm2

D.不能确定

9.某中学为使初三学生在中考体育测试中取得优异的成绩，在4月初安排全校体育教师对初

三全体学生进行了一次摸拟检测，在这一次检测中，甲组教师完成300个学生检测，乙组教

师完成270个学生检测；已知甲组教师比乙组教师平均每分钟多检测4个学生，所用时间比乙

组教师少用30分钟，求本次检测中甲、乙两组教师平均每分钟各检测多少个学生？设甲组教

师平均每分钟检测x个学生，则由题意可列方程为（）

强

A.•三270一3币00=30B.--^=30

xx+4

C270300300_270

30D=30

C・7:4xx-4x

10.如图，四边形4BCD是平行四边形，AE//BD,4E与CB的延长线交于点E,连接DE交4B

于点F，连接CF,下列结论:①BC/EC：②四边形4EBD是平行四边形:③若〃DF=4BCF,

则Z4BC=90°；④若。尸=FC,则4OCE是直角三角形.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.若关于x的不等式组｛：：：>1的解集是x>2,则a的取值范围是.

12.如图，在△ABC中，4C4B=90°,边BC的垂直平分线交AC于点。，交BC于点E.若乙CBD=

2AABD,则NC的度数为.

13.v%2+x-6=(%-2)(%4-3),，(/+%—6)+(%—2)=%+3,这说明/+%-6能

被x-2整除，BP(x-2)或(％+3)是/+x-6的一个因式,另外，当％-2=0即久=2时，多

项式/+%—6的值为0；当％+3=0即尢=—3时,多项式/+%—6的值为0.若/4-/ex—15

能被％—3整除，则上的值是.

14.已知关于X的分式方程喑=2的解为负数，则771的取值范围是.

15.如图，在△48C中，44cB=90。，AC=4cm,BC=3cm,以点4为圆心，任意长度为

半径画弧，分别交AC、于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于;MN的长为半径画弧，

两弧交于点。，连接4。并延长交BC交于点D,以AD、BO为边作平行四边形40BE,则平行四

边形AOBE的面积是.

三、解答题(本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

(1)解分式方程：鸟-1=2；

(2x—7<—3(1—%)

(2)解不等式组匚久+4、,并把解集在数轴上表示出来.

(5---NX

17.(本小题8.0分)

先化简：(二一二+1)+2”丁，，再从一2、-1、0、1四个数中挑选一个自己喜欢的整数代

入求值.

18.(本小题8.0分)

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，AABC

的三个顶点4(5,5),B(6,3),C(2,l)均在格点上,

(1)画出将△力BC向下平移4个单位长度得到的△为B1G；

(2)画出AABC绕点C逆时针旋转90。后得到的△4B2C,并写出点4的坐标;

⑶求点4到点4经过的路径长度・

19.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC,NBAC的平分线交BC于点D,点E在4c上，S.AE=DE,过点

B作BF〃/1C交EO的延长线于点F.

(1)求证：四边形4BFE是平行四边形；

(2)若AB=8,求DF的长.

A

20.(本小题8.0分)

某精品水果店老板在“五•一”劳动节期间，第一次购进有机草莓20千克，有机西瓜40千克,

共用去1580元，很快售完；老板第二次又购进有机草薄45千克，有机西瓜60千克，共用去3195

元，两次的进价相同.

(1)求有机草莓、西瓜每千克进价各是多少元？

(2)水果店以每千克70元的价格销售第二次购进的有机草莓，售出60%后，因有机草莓存放时

间短，必须尽快售完，故决定打折促销，要使第二次草莓的销售总利润不少于423元，剩余

的草莓每千克售价最低打几折？

21.(本小题9.0分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，N4BC的平分线交对角线4C于点E,交CD于点H,交4D的

延长线于点F,且4B=AC,/.BAC=36°.

⑴求44EB的度数；

(2)判断：aAEF是否是等腰三角形？并说明理由.

AD

22.(本小题9.0分)

如图，MBCD的对角线4c与BD相交于点。，E为4。的中点，过点4作AF〃B。，交BE的延长

线于点尸，连接DF.

(1)求证：四边形40DF是平行四边形；

(2)若BC=6,BFLAC,乙4cB=30。，求四边形4。。尸的面积.

23.(本小题10.0分)

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方

法还有分组分解法、添项拆项法、十字相乘法等等.

①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组

分解法.

例如：4%2—4%—y2+1=(4%2—4x+1)-y2=(2x—I)2—y2=(2x—y—1)(2%+y—

1)

②十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式.

分解步骤：

a.分解二次项，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；

b.分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；

c.交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；

d.观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果.这种分解方法叫作十字相乘法.

例如：x2—3x—40.

分析：X2—3x—40.

—8x+5x=—3x

观察得出：两个因式分别为(x+5)与(x—8),

解:原式=(x+5)(%-8),

③添项拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法

叫作拆项法.

例如：

y2-10y+21=y2-10y+25—4=(y—5)2—22=(y-5+2)(y-5—2)=(y-

3)(y-7).

(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：

①(分组分解法)ab-a-b+1=；

②(十字相乘法)y2+3y-10=；

(2)已知：a、b、c为△4BC的三条边，a?+〃+©2-6a=10b+8c-50,判断△ABC的形

状.

24.(本小题10.0分)

由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为Mate30手机二月份每台售价比一月份每

台售价低500元.如果卖出相同数量的华为Mate30手机，那么一月份销售额为9万元，二月

份销售额只有8万元.

(1)一月份华为Mate30手机每台售价为多少元？

(2)为了提高利润，该店计划三月份购进华为Mate40手机销售，已知华为Mate30每台进价为

3500元，华为Mate40每台进价为4000元，预计用不少于7.4万元且不多于7.6万元的资金购进

这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

(3)该店计划4月份对华为Mate30的尾货进行销售，决定在二月份售价基础上每售出一台华为

Mate30手机再返还顾客现金a元，而华为Mate40按销售价4400元销售，如要使(2)中所有方

案获利相同，a应取何值？

25.(本小题12.0分)

如图所示，在平行四边形ABCD中，8。14D,点尸是CD的中点，连BF,延长BF交AD的延长

线于点H,4E平分NBAO交CD于点E.

(1)若BD=2,4。=2/3，求BF的长；

(2)点M在上，满足CD=MB+AD,连接ME、MD、EH,MD交4E于点N,求证四边形MADE

是平行四边形；

(3)在(2)的条件下，若4/E力D=求证：MN=：FH.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、。均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,

所以不是中心对称图形，

选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形.

故选：C.

根据中心对称图形的概念求解.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的

图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点，就叫做中心对称点.

本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原

图重合是关键.

2.【答案】D

【解析】解：4(x+2)(x-2)=/一%是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.3x2+2x-l=x(3x+2)-l,右边不全是整式积的形式，故本选项不符合题意；

C.y2-6y-9(y-3)2,故本选项不符合题意；

D.x2-5-4x=(x+1)(%-5),是因式分解，故本选项符合题意.

故选：D.

根据因式分解是把一个多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题主要考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】根据分式与的值为零，可知分式的分子为0,分母不等于0,从而可以解答本题.

x+2

解：•.•分式£的值为零，

x+2

(x2-4=0

“1+2。0'

解得，%=2,

故选4.

本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是明确题意，分式要有意义则分母不等于零.

4.【答案】D

【解析】解：由题意得.a=2,b=-3,

所以W=（-3）2=9,

故选：D.

根据不等式组的解集在数轴上的表示方法确定a、b的值，再代入计算即可.

本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提，

确定a、b的值是正确解答的关键.

5.【答案】C

【解析】解：4若a>b,则a+3>6-3,说法正确，故本选项不符合题意；

B.若a>b,贝!]2-a<2-b,说法正确，故本选项不符合题意；

C若b<a<0,贝4<1,原说法错误，故本选项符合题意；

。.若碇2<儿2,则a<b,说法正确，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据不等式的性质逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的

式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）

不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

6.【答案】A

【解析】解：4一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以4选项符合题意；

8.一组边、一组角对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以B选项不符合题意；

C.若等腰三角形的一个外角等于95。，则该等腰三角形的顶角等于10。或85。，所以C选项不符合题

-+-

忌；

D三角形中，三个内角的平分线的交点到三边的距离相等，所以。选项不符合题意.

故选：A.

根据平行四边形的判定方法对4选项进行判断；根据直角三角形全等的判定方法对B选项进行判断;

利用分类讨论可对c选项进行判断；根据角平分线的性质可对。选项进行判断.

本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，

只需举出一个反例即可.熟练掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质和平行四边形的判定是解

决问题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：••・平行四边形4BC0的对角线AC,BO相交于点。，

0A=OC=\AC,

•.•点E是4。中点,

：.AE=ED=^AD,0E是△AC。的中位线，

1

•••OE=^CD,

4C。的周长=AC+AD+CD=2(40+0E+4E),

•••△AOE的周长=AO+OE+AE=9,

•••AC+AD+CD=18.

vAC=8,

AD+CD=18-8=10,

二平行四边形4BCD的周长=2(AD+CD)=20,

故选：B.

根据平行四边形的对角线互相平分，得到。是4c的中点，进而得到0E为AACD的中位线，得到△

4co的周长是A40E的周长的2倍，用△4CD的周长减去4C的长，得到4。+CO的长，即可得解.

本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理.熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，是

解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：延长4P交BC于点。，

A

BDC

•；BP是4ABe的平分线，

Z.ABP=Z.DBP,

vAP1BP,

：./.APB=乙DPB=90°,

vBP=BP,

■.^BAP^^BDP(ASA'),

.-.AP=DP,

4PC的面积=△OPC的面积，

♦.•△BPC的面积=12cm2,

BPD的面积+△CPD的面积=12,

ABP的面积+△4PC的面积=12,

・•.△ABC的面积=24cm2,

故选：A.

延长AP交BC于点。，根据角平分线的定义可得44BP=ZDBP,再根据垂直定义可得NAPB=

4DPB=90。,然后根据4S4可得△B4P三△BDP,从而利用全等三角形的性质可得4P=DP,进

而可得△4PC的面积=△DPC的面积，最后进行计算即可解答.

本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适

当的辅助线是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：设乙组每分钟检测x个，则甲组每分钟检测(x+4)个，

由题意可得：磔一喈=30.

x%+4

故选：A.

设乙组每分钟检测x个，则甲组每分钟检测(x+4)个，由时间差为30分钟，列出方程即可.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据题意找准数量关系是解题关键.

10.【答案】A

【解析】解：•.•四边形4BCD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,AB//CD,

又AEHBD,

，四边形4EBD是平行四边形，

故②正确，符合题意；

:.AD=EB,

.・.EB=BC,

•・•EC=EB+BC,

•••BC=^EC,

故①正确，符合题意；

ADHEC,

・•・Z-ADF=zJFEC,

•・,Z-ADF=(BCF,

・•・Z,FEC=乙BCF,

・・・FE=FC,

又•・•BC=BE,

・・・FB1BC,

即乙4BC=90°,

故③正确，符合题意；

•・•四边形4E80是平行四边形，

・・・DF=EF,

・・•DF=FC,

・・・EF=FC,

・•・乙48c=90°,

-AB//CD,

/.ADCE4-/.ABC=180°,

・・・乙DCE=90°,

・•.△DCE是直角三角形，

故④正确，符合题意；

故选：A.

根据平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的判定判断求解即可.

此题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.

11.【答案】a<1

【解析】解：由得：x>a+1,

・,•x>2且不等式组的解集是％>2,

Aa+1<2,

解得a<1,

故答案为：a<1.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，并结合不等式组的解集可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

12.【答案】36°

【解析】解：・・,DE是BC的垂直平分线，

・•・DC=DB,

:.Z-DBC=zC,

vZ.CBD=2乙ABD,

:.Z-ABD=1乙C,

•・・/,CAB=90°,

0

AZC+Z71BC=90,

•••“+”+；“=90。，

解得：ZC=36°,

故答案为:36。.

根据线段垂直平分线的性质得到。C=OB,得到NDBC=4C,根据题意得到乙4BD=^NC,根据

直角三角形的两锐角互余列式计算即可.

本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题

的关键.

13.【答案】2

【解析】解：•/+依一15能被x-3整除，

二当x=3时，X—3=0,即此时/+kx—15=0,

.,•32+3k-15=0,

k=2,

故答案为：2.

根据题意可知，当x=3时久2+/CX-15=0由此求解即可.

本题主要考查了因式分解的应用，正确理解题意是解题的关键

14.【答案】巾<4且小力2

【解析】解：去分母：m+x=2x+4,

解得：x=m-4,且

Vx<0,

m—4<0,

•••m<4且znK2.

故答案为：^n<4且mH2.

解出分式方程的解，根据解是负数，确定m的取值范围.

本题考查了分式方程的解，解分式方程时要考虑分式有意义和方程增根的情况.

15.【答案】y

【解析】解：作DF148于F,

由作图可知，4。平分NB4C,

vDC1AC,DF1AB,

DC=DF,

在RtaABC中，由勾股定理得，AB=5,

S4ABe=gx3x4=gx4xCD+；x5xCO,

4

***CD=

.・.DP=p

.,•平行四边形力DBE的面积为2SMBD=5=y,

故答案为：y.

作OF1AB于F,根据角平分线的性质得DC=。尸，再利用等积法求出CC的长，进而解决问题.

本题主要考查了角平分线的性质，尺规作图，平行四边形的性质等知识，熟练掌握五种基本作图

是解题的关键.

16.【答案】解：(1)方程两边都乘以X—2得

1—x—(x—2)=—3,

解得x=3,

经检验％=3是原方程的根，

・••原方程的根为％=3；

2x—7V—3(1—x)(T)

⑷上—写NX②，

解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得XS2,

不等式组的解集为—4<xS2,

把解集在数轴上表示：1,1It।।।।।

—5—4—3—2—10I2345

【解析】(1)观察可得最简公分母是2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式

方程求解.

(2)先分别求得每个不等式的解集，再找到其公共解集即可.

本题考查解不等式组及解分式方程.用到的知识点为：解不等式组应找到两个不等式的公共解集；

分式方程必须验根.

17.【答案】解：原式=(三一殳匚).攵血

%+1%+1)X-1

_10+1)2

x+1x—1

x+1

=有'

•・•％+1H0,X—1W0,

x—1,xH1,

当x=0时，原式=-1.

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件、不等式确定x的值，代入

计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

18.【答案】解：（1）如图，△4声停1即为所求;

（2）如图,A&B2c即为所求.点出的坐标（一2,4）；

(3)•••CA=V32+42=5.

•・•点A到点/经过的路径长度=2需=v-

【解析】（1）利用平移变换的性质分别作出力，B,C的对应点为,Bi，Ci即可；

（2）利用旋转变换的性质分别作出4B的对应点人2,殳即可；

（3）利用弧长公式求解.

本题考查作图-旋转变换，平移变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换

的性质，属于中考常考题型.

19.【答案】（1）证明：,••AD是的平分线，

:./.BAD=Z.CAD,

AE=DE,

Z.CAD=/.ADE,

■■乙BAD=Z.ADE,

・•.AB//EF,

•♦・BF//AC,

，四边形4B/E是平行四边形；

(2)解：・・・/8=4C,4。是力C的平分线，AB=8,

1

:.BD=CD=掷,AD1BC,

•・•AE—DE,

­.AE=CE=DE=^AC=4,

•・•BF//AC,

:.Z.C=乙DBF,

又•・•Z.CDE=乙BDF,

・•.△CDE=^8DF(AS力)，

:.DF=DE=4.

【解析】(1)根据角平分线定义，结合已知条件易得=贝然后结合已知条

件，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证得结论；

(2)结合已知条件，证明△CDE=ABDF得DF=DE.

本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解

答本题的关键是掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质.

20.【答案】解：(1)设有机草莓的进价是x元/千克，西瓜的进价是y元/千克，

根据题串得.[20x+40y=1580

怅姑也思华,(45x+60y=3195'

解得:g：12-

答：有机草莓的进价是55元/千克，西瓜的进价是12元/千克；

(2)设剩余的草莓每千克售价打m折，

根据题意得：70x45x60%+70x^x45x(1-60%)-55x45>423,

解得：m>8,

m的最小值为8.

答：剩余的草莓每千克售价最低打八折.

【解析】(1)设有机草莓的进价是X元/千克,西瓜的进价是y元/千克，根据“购进有机草莓20千克，

有机西瓜40千克，共用去1580元：购进有机草莓45千克，有机西瓜60千克，共用去3195元”，

可列出关于，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设剩余的草费每千克售价打m折，利用总利润=销售单价x销售数量-进货单价x进货数量，结

合总利润不少于423元，可列出关于小的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21.【答案】解：(1);AB=4C,NB4c=36°,

•••4ABC=/-ACB=1(180°-ABAC)=72°,

vBE是乙4BC的平分线，

•••乙ABF=乙CBF=36°,

vZ.AEB=Z.EBC+Z.ACB=36°+72°=108°；

(2)证明：

NF=乙CBF=36°,Z.ABC+乙BAF=180°,

•••ABAF=180°-72°=108°,

Z.FAE=4BAF-ABAC=72°,

Z.AEF=180°-Z.CAF-ZF=72°,

•••Z.EAF=Z.AEF=72°,

:.AF=EF,

即AAEF是等腰三角形.

【解析】(1)关键等腰三角形性质和三角形内角和定理求出4B=乙4cB=72。，根据三角形外角性

质求出即可；

(2)根据平行线求出乙4FE,根据三角形内角和定理求出NE4F,即可得出答案.

本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线的性质，主

要考查学生的计算和推理能力.

22.【答案】⑴证明：•••，DABCD的对角线4c与BD相交于点0,

:，OB=OD,

•:AF"BD,

・•・Z.AFE=乙OBE,

•・・E为4。的中点，

:.AE=0E,

在△AEF和△OEB中，

Z.AFE=(OBE

Z.AEF=乙OEB,

AE=0E

/.△i4FF=A0E80L4S),

，AF=OB,

AF=OD,

-AF//OD,

，四边形力ODF是平行四边形.

(2)解：・.・BF_L4C于点E,

・・・乙BEC=90°,

v/-ACB=30°,BC=6,

..・BE=；8c=gx6=3,

・・・CE=VBC2-BE2=V62-32=3v3,

•：OE=AE=^OA,OA=OC,

1

・•・OE=^OC,

^OC+OC=OE+OC=CE=3C，

・•・OC=2y/~~3i

・•・S^COB—，BE=Ix2A/_3x3=3V-3,

•.・OB—OD,OA=OC,

S^AOD=S〉AOB-S^COB=3y/~~3f

・・•四边形4。。尸是平行四边形，

**,S&AOD=SRDFA-2S团AOD尸»

'S团40DF=2s△AOD=2X3y/~3=6yT~^,

・・.四边形AODF的面积是6q.

【解析】⑴由平行四边形的性质得OB=0D,由A/7/BD,证明乙4FE=乙OBE,而乙4EF=4OEB,

AE=0E,即可证明△力EFwAOEB,得4F=0B,所以AF=0D,则四边形40DF是平行四边形；

⑵由4BEC=90°,乙4cB=30°,BC=6,求得BE=：BC=3,由勾股定理得CE=

VBC2-BE2=3O>则：0C+0C=3C，求得OC=2/3，贝!IS^OB=；。。•BE=3C，

所以SMOD=SAAOB=S^COB=3\/_3>s团40DF==6V'-3"

此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30。角所对的直

角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形的面积公式等知识，证明AAEF三AOEB及SMO。=

SNOB=SACOB是解题的关键•

23.【答案】(a-l)(b—1)(y-2)(y-5)

【解析】解：(l)ah-a-b+1=(ab-a)-(b-1)=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(/?-1),

—2y+5y=3y

y2+3y-10=(y-2)(y+5),

(3)原式变为：a2-6a+9+62-106+25+c2-8c+16=0,

(a-3)2+(b-5)2+(c-4)2=0,

所以a=3,6=5,c=4即：a24-c2=94-16=25=c2,

所以三角形ABC是直角三角形.

用提取公因式的方法来解答第一问.根据题中的分析用十字相乘法来解答第二问.对第三问进行

变形后，用完全平方公式和勾股定理来解答.

本题考查了因式分解的方法和勾股定理的运用.

24.【答案】解：(1)设一月份华为Mate30手机每台售价为x元，则二月份华为Mate30手机每台售

价为(x-500)元,

依题意得:90000_80000

x%—500,

解得：x=4500,

经检验，尤=4500是原方程的解，且符合题意.

答：一月份华为Mate30手机每台售价为4500元.

(2)设购进华为Mate30手机m台，则购进华为Mate40手机(20-6)台，

帝宫”113500m+4000(20—m)>74000

依也心得：［3500m+4000(20-m)<760001

解得：8<771<12.

•••m为正整数，

m可以为8,9,10,11,12,

•••共有5种进货方案.

(3)设购进的20台手机全部售出获得的利润为w元，则w=(4500-500-3500-a)m+(4400-

4000)(20-zn)=(100-a)m+8000.

又•••(2)中所有方案获利相同，

100—a=0,

••a—100.

【解析】(1)设一月份华为Mate30手机每台售价为x元，则二月份华为Mate30手机每台售价为(x-

500)元，利用数量=总价+单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出一月份华为

Mate30手机每台的售价；

(2)设购进华为Mate30手机m台，则购进华为Mate40手机(20-m)台，利用总价=单价x数量，结

合总价不少于7.4万元且不多于7.6万元，即可得出关于机的一元一次不等式组，解之即可得出m的

取值范围，再结合m为正整数，即可得出进货方案