面面垂直判定定理

平面与平面垂直的判定复习1．线面垂直的定义2．线面垂直的判定定理如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．1二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两局部，其中的每一部分都叫做一个半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。(1)半平面:(2)二面角:lαlαlAB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

5二面角的画法及其表示方法直立式平卧式二面角C－AB－DABCD(3)二面角的平面角—过二面角棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，那么这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1αβB。OAB。OAαβB。OA①二面角的平面角与点〔或垂直平面〕的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。②二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。说明以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内10

lOAB

AOB二面角的平面角哪个对?怎么画才对?1.定义法根据定义作出来2.垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到

lγABO12

lOAB3.垂线法二面角的平面角的作法AO

lD(4)二面角的范围[0。,180。](5)直二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角OAB归纳：求二面角大小的步骤为：〔1〕找出或作出二面角的平面角；〔2〕证明其符合定义(垂直于棱)；〔3〕计算.问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？

两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.记作:两个平面互相垂直的意义

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜测：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理符号表示：

ABCD线面垂直面面垂直线线垂直例1：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABDDACBE例2、直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC

平面PBC；要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到判定定理：例3.如下图，在Rt△ABC中，∠B=90，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？PABC解：因为PA⊥平面ABC，所以：PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC。所以△PAB，△PAC为直角三角形。又PA⊥BC,AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以，BC⊥平面PAB。又PB平面ABC，于是BC⊥PB，所以△PBC也是直角三角形。所以四面体中四个面都是直角三角形。ABCDA1B1C1D1例4:在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：.练习.在正方体ABCD-A1B1C1D1中

〔1〕求二面角D1-AB-D的大小

〔2〕求二面角A1-AB-D的大小

CC1ABDA1D1B1一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直。课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，那么α⊥β.〔〕3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,那么α⊥β.〔〕一、判断：××4.假设m⊥α，mβ，那么α⊥β.()√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，那么α⊥β.〔〕√∪1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作____个平面与平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一归纳小结：

(1)判定面面垂直的两种方法：

①定义法②根据面面垂直的判定