山西省朔州市实验中学高二数学文测试题含解析

山西省朔州市实验中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如图），则第10个三角形数是（）A．35 B．36 C．45 D．55参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】设第n个三角形数即第n个图中有an个点；观察图形可得，第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2﹣a1=2，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3﹣a2=3，依此类推，可得第n个图中点的个数比第n﹣1个图中点的个数多n，即an﹣an﹣1=n，将得到的式子，相加可得答案．【解答】解：设第n个三角形数即第n个图中有an个点；由图可得：第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2﹣a1=2，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3﹣a2=3，…第n个图中点的个数比第n﹣1个图中点的个数多n，即an﹣an﹣1=n，则an=1+2+3+4+…+n=，n=10时，a10=55．故选：D．2.复数的值等于（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.球的半径是R，距球心4R处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（

）。A

B

C

D

参考答案：

4.若实数满足则的最小值是（

）

A.0

B.

C.1

D.2参考答案：A略5.若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D6.为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知,，，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为

A.160 B.165 C.170 D.175参考答案： D7.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象

（

）

A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点（1，0）对称 D．关于点（0，1）对称参考答案：D8.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，则梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是（）A．B．C．D．参考答案：D9.下列判断正确的是

(

)

A．若,则a//b

B．,则a⊥bC．若，则

D．若，则参考答案：B10.已知直线a，给出以下三个命题：①平面//平面，则直线a//平面；②直线a//平面，则平面//平面；③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面．其中正确的命题是……………………（▲）A．②

B．③

C．①②

D．①③参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为．参考答案：复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的点的坐标为．故答案为：．根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．12.已知空间向量满足,则____________________.参考答案：

13.某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选考3科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治3科中至少选考1科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.参考答案：19【分析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科的选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治3科中至少选考1科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，6科中任选3科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：19.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.14.不等式ax+bx+c＞0，解集区间（-，2），对于系数a、b、c，则有如下结论：①

a＞0

②b＞0

③c＞0④a+b+c＞0

⑤a–b+c＞0，其中正确的结论的序号是________________________________.参考答案：

2、3、415.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=

吨.参考答案：2016.设若圆与圆的公共弦长为，则=

.参考答案：a=017.若点三点共线，则的值为_____________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知，复数，当m为何值时.(1)；(2)z对应的点在直线上．参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根据实数的定义，可知虚部为零，同时要保证分母不为零，从而可得方程组，解方程组求得结果；（2）将对应的点代入直线，可得关于的方程，解方程求得结果.【详解】(1)当为实数时，则有：，解得：当时，(2)当对应的点在直线上时则有：，得：解得：或当或时，对应的点在直线上19.已知函数．（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）对任意，，故．（2）又，得，即，得，解得．20.（15分）已知椭圆C的方程是，直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，若F1M⊥l，F2N⊥l，M，N分别为垂足．（Ⅰ）证明：|F1M|+|F2N|≥2；（Ⅱ）求四边形F1MNF2面积S的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将直线的方程y=kx+m代入椭圆C的方程中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，化简得：m2=4k2+3．利用点到直线的距离公式可得：d1=|F1M，d2=|F2M|，代入d1d2，化简利用重要不等式的性质即可得出．（Ⅱ）当k≠0时，设直线的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，代入S=|MN|?（d1+d2）==，由于m2=4k2+3，对k分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）证明：将直线的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设d1=|F1M=，d2=|F2M|=，d1d2=?===3，|F1M|+|F2M|=d1+d2≥=2．（Ⅱ）当k≠0时，设直线的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，∴|MN|=，S=|MN|?（d1+d2）====，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，|m|，∴＞+=，∴S．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．

所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2＝4x的焦点重合，过F2且与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T，与抛物线交于C、D两点，且|CD|＝|ST|．(1)求椭圆的标准方程；(2)设P为椭圆上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆交于不同两点A和B，且满足(O为坐标原点)，求实数t的取值范围．参考答案：综合知t的范围为(－2，2)………………12分22.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求.为适应市场需求，某企业投入万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产.第一年需各种费用万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加万元．而每年因引入该设备可获得年利润为万元．请你根据以上数据，解决以下问题：（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备．该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以万元的价格卖出．第