天津团结道中学高一数学理知识点试题含解析

天津团结道中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AB的中点，则异面直线EF和C1D所成角的大小是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】平移到，平移到，则与所求的角即为所求的角.【详解】如图所示，∵分别是棱的中点∴∥又∵∥，∴∴和所成的角为.故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角，常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.2.设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝()A.(－3,) B.(－3,)C.(1,) D.(,3)参考答案：D3.已知，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：，则．故选．4.若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},则不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为

A.(S∩T)∪(P∩Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.(S∪T)∩(P∪Q)

参考答案：A5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里参考答案：B6.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m，n的值分别为（

）． A．，2 B．，4 C．， D．，4参考答案：A，则函数在上是减函数，在上是增函数，又且，则，，∴，∴，即函数在区间上的最大值为．由题意知，即，∴，由得，∴．故选．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象

(

)A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：A8.若，且，则（

）A．2

B．－2

C．

D．参考答案：C9.下列函数中是偶函数且在上单调递增的是

（

▲

）A

B

C

D

参考答案：D略10.已知，则化简的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.分解因式

参考答案：

12.三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_________。参考答案：解析：

13.对于正项数列{an}，定义为{an}的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：14.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

.参考答案：15.设函数f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________.①对任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0；②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0.参考答案：②③略16.圆台的上下底面半径分别为，则它的内切球半径为

参考答案：略17.比较大小：

参考答案：>略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：

①在D内具有单调性；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么称()为闭函数．（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述，略19.已知函数，满足且方程有唯一解。（1）求的解析式；（2）若，求函数的值域。

参考答案：解：（1）有唯一解

即有唯一解

有唯一解

解得

又

所以

解得

（2）由（1）知

设，则

，

即

上为增函数

所以函数的值域为略20.已知△ABC的周长为，且．（I）求边长a的值；（II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．参考答案：考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：计算题．分析：（I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据△ABC的周长求出a的值．（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．解答：解：（I）根据正弦定理，可化为．联立方程组，解得a=4．∴边长a=4；（II）∵S△ABC=3sinA，∴．又由（I）可知，，∴．点评：本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式．这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练记忆，并灵活运用．21.（12分）某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？参考答案：解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，则由容积为18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600?2=5400当且仅当x=y=3时，取等号．所以，将水池的地面设计成边