江苏省苏州市锡山高级中学高二数学文摸底试卷含解析

江苏省苏州市锡山高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若(2x+)dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2参考答案：D【考点】定积分．【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a．【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故选D．2.圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径为（）A．3 B． C． D．5参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】利用圆的一般方程的性质求解．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径：r==．故选：C．【点评】本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题．3.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（）A．三个内角都大于或等于60°B．三个内角都小于60°C．三个内角至多有一个小于60°D．三个内角至多有两个大于或等于60°参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题．【解答】解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60°，故选B．4.设则“≥2且≥2”是“≥4”的

(

)

(A)充分不必要条件

(B]必要不充分条件

(C)充要条件

(D)即不充分也不必要条件参考答案：A5.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是(

)A.0 B. C. D.不存在参考答案：A6.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B7.设，则“”是“”的(

)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B。【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。8.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序．【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知：①y=cosx（（x∈R）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（（x∈R）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选B【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．9.设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）={x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（） A．（） B．（log32，1） C．（） D．[0，]参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】利用当x0∈A，且f[f（x0）]∈A，列出不等式，解出x0的取值范围． 【解答】解：∵0≤x0＜1，∴f（x0）=∈[1，2）=B ∴f[f（x0）]=f（）=4﹣2 ∵f[f（x0）]∈A，∴0≤4﹣2＜1

∴ ∵0≤x0＜1 ∴ 故选A 【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，解题的关键是确定f（x0）的范围． 10.函数，已知在时取得极值，则=（

）A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有零点，则的取值范围是

参考答案：略12.在行列式中，元素的代数余子式的值是____________.参考答案：略13.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为．参考答案：18【考点】系统抽样方法；简单随机抽样．【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故答案为18．14.某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为．参考答案：20【考点】分层抽样方法．【分析】高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，由此利用分层抽样能求出结果．【解答】解：∵高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，∴随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为：=20．故答案为：20．15.抛物线的焦点到准线的距离是

；参考答案：416.椭圆的一个焦点坐标为(2,0)，且椭圆过点，则椭圆的离心率为

▲

.参考答案：【分析】由题意易得：，从而得到椭圆的离心率.【详解】由题意易得：，从而解得：，∴离心率e==故答案为：

17.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】归纳推理．【专题】计算题．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=1+，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）由由f（1）=2即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；【解答】解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1．（2）f（x）在（0，+∞）上单调递减．证明：由（1）知，f（x）=1+，设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（1+）﹣（1+）=．因为0＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．19.（14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.参考答案：解：（1）设椭圆方程为

则

∴椭圆方程…………4分

（2）∵直线l平行于OM，且在轴上的截距为m

又

∴l的方程为：由∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

∴m的取值范围是……………8分

（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2=0即可…………9分

设

可得……………10分

而

…………12分

∴k1＋k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.…14分20.已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点．（I）求AD1与EF所成角的大小；（II）求AF与平面BEB1所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（I）建立如图所示的坐标系，利用向量法求AD1与EF所成角的大小；（II）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF与平面BEB1所成角的余弦值．【解答】解：（I）建立如图所示的坐标系，D（0，0，0），A（1，0，0），E（0，，1），F（，1，1），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（，，0），设AD1与EF所成角为α，∴cosα=||=，∴AD1与EF所成角的大小为60°；（II）=（0，0，1），=（﹣1，﹣，1），设平面BEB1的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，﹣2，0），∵=（﹣，1，1），∴AF与平面BEB1所成角的正弦值为||=，∴AF与平面BEB1所成角的余弦值为．21.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为．(1)求曲线C的方程．(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程．参考答案：解：（1）由题意得|PA|=|PB|

故

化简得：（或）即为所求。（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。

当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：