辽宁省朝阳市大河北中学高一数学理摸底试卷含解析

辽宁省朝阳市大河北中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn.若,则（

）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：D【分析】根据等差数列片段和成等差数列，可得到，代入求得结果.【详解】由等差数列性质知：，，，成等差数列，即：本题正确选项：D【点睛】本题考查等差数列片段和性质的应用，关键是根据片段和成等差数列得到项之间的关系，属于基础题.2.为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：()则前七个月该产品的市场收购价格的方差为A.

B.

C．11

D.月份1234567价格(元/担)687867717270

参考答案：B3.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（

）A.2 B. C. D.-2参考答案：D【分析】把复数展开，由实部为0，虚部不为0，即求实数.【详解】复数为纯虚数，.故选：.【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的分类，属于基础题.4.已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是（

）（A）[，]

（B）[，]

（C）(0，]

（D）(0，2]参考答案：A不合题意排除合题意排除

另：，

得：5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（

）A.

B.－

C. D.－参考答案：B7.函数在内单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设为实数，。记集合若，分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是(

)A.

且

B.

且

C.

且

D.

且参考答案：D9.不等式的解集是，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为=_____?参考答案：由图知，是第二象限角，点A坐标为且有三角函数定义得12.在△ABC中，，，.若，，且，则的值为______________.参考答案：,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.

13.化简：sin40°（tan10°﹣）=．参考答案：﹣1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣114.的值为

▲

．参考答案：15.设是定义在

上的函数，若

，且对任意，满足

，

，则=参考答案：16.已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是________.参考答案：略17.函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点

．参考答案：（﹣3，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1，故可得函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点．【解答】解：令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点（﹣3，﹣1）故答案为：（﹣3，﹣1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(15分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：设n年开始获取纯利润.n=4n=9,方案一的总收入为:纯利润.n=15时最大.方案二的总收入为10+144=154.相比之下方案一好点.19.在平面四边形ABCD中，AD=7，BD=8，，.（1）求；（2）若，求CD.参考答案：（1）在中，∵，∴，∴.由正弦定理得，∴.∵，∴，∴.（2）∵，∴，又∵，∴，∴，在中∵，∴.20.二次函数满足条件：①当时,的图象关于直线对称；②；③在上的最小值为；（1）求函数的解析式；（2）求最大的，使得存在，只要，就有．参考答案：解：（1）∵的对称轴为，∴=–1即………………1分又，即…………2分由条件③知：，且，即……3分由上可求得……4分∴…………5分．即1，m是的两根，…………9分由1是的一个根，得

，解得，或…11分把代入原方程得(这与矛盾)………………12分把代入原方程得，解得

∴……13分综上知：的最大值为9．……14分21.求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式=（2）原式=22.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】（1）由