湖北省黄石市八一军垦中学高三数学理联考试题含解析

湖北省黄石市八一军垦中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上()A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>0参考答案：D2.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】向量的共线定理．

【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．【解答】解：设则====（）∴∴故选A．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属中档题．3.刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（

）A.24 B.C.64 D.参考答案：B4.如图所示的程序框图，该算法的功能是A．计算…的值B．计算…的值C．计算……的值D．计算……的值参考答案：

初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，，…，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：…，，退出循环体，输出……，故选．5.若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略6.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知两点,,若抛物线上存在点使为等边三角形,则b的值为（

）A．3或

B．

C.或5

D．参考答案：C8.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A．28+6

B．60+12

C．56+12

D．30+6参考答案：D9.复数(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A，故选A【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。复数的运算要做到细心准确。10.对任意的正数x，都存在两个不同的正数y，使成立，则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,,;则圆的半径是

.参考答案：设半径为R.根据割线定理有ＰＢ×ＰＡ=ＰＣ×ＰＤ解得，Ｒ＝

12.已知曲线恒过点，当a，b变化时，所有这曲线上满足的点组成的图形面积等于

。参考答案：略13.某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度(单位：mm)数据绘制了频率分布直方图(如图)．若规定长度在101以上的元件是合格品，若则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是

．

参考答案：65%14.如图，平行四边形的两对角线交于点，点是的中点.若，，且，则

.参考答案：略15.若变量x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．参考答案：﹣3【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．故答案为：﹣3．16.已知向量，夹角为

，且||=1，|2－|=，则||=________参考答案：略17.若正数满足，则的最小值为________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，内角对边的边长分别是，且（Ⅰ）求（Ⅱ）若，，求ΔABC的面积参考答案：解：（1）由正弦定理有即又在锐角中

故=（2）由余弦定理及已知条件得，…①由平方可得，…②联立①②可得，

∴略19.设函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值．

参考答案：（1）-

----------------------4分单调增区间为------------------------------------7分（2）-------------------------11分由正弦定理得---------------------------------------------14分

20.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品。表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图。（1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515］的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．表１：（甲流水线样本频数分布表）图１：（乙流水线样本频率分布直方图）（2）由以上统计数据完成下面２×２列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

甲流水线乙流水线合计合格品a=b=

不合格品c=d=

合计

n=参考公式和数据：0.150.100.050.0100.0050.0012.072.7063.8416.6357.8810.83

参考答案：解：（1）可知在（510，515]内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a、b，则具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共20种∴至少有一件是乙流水线产品的概率-----------------6分（2）列联表如下：

甲流水线

乙流水线

合计合格品303666不合格品10414合计404080=

∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关------------12分略21.（本小题满分12分）

设命题p：实数x满足|x-1|≤m，,其中m>0，命题q：-2<x≤10

(I)若m=2且pq为真命题，求实数x的取值范围;

(Ⅱ)若q是P的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）当时，则

为真命题，得；

………6分

（2），

的充分不必要条件：0<.

………12分22.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；

（2）求函数的值域．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）由题意可得bc?cosθ=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c2≥2bc，进而可得bc的最大值；（2）结合（1）可得cosθ≥，进而可得θ的范围，由三角函数的知识可得所求．【解答】解：（1）∵=bc?cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc?cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值