2022年江西省上饶市职业高级中学高二数学文期末试卷含解析

2022年江西省上饶市职业高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（

）A

B

C

D参考答案：B略2.下列说法错误的是(

)．

(A)如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

(B)命题p：R，，则：R，x2+2x+2>0

(C)命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”(D)特称命题“R，使”是假命题参考答案：C略3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(

)A． B．4 C． D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．4.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是(

)参考答案：D5.已知集合A={x|x2－3x－4>0}，B={x|x>7，或x<-1}，则为（

） A．(4，7] B．[-7，-1) C． D．[-1，7]参考答案：A6.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正负都有可能参考答案：A7.下列关于不等式的说法正确的是A若，则

B.若，则 C.若，则

D..若，则参考答案：C8.一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（） A． B．± C． D．±参考答案：B【考点】直线的斜率． 【分析】根据倾斜角的正弦值，由倾斜角的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出倾斜角的余弦函数值，然后求出倾斜角的正切值即为此直线的斜率． 【解答】解：由sinα=（0≤α＜π）， 得cosα=±． 所以k=tanα==±． 故选：B． 【点评】本题考查直线的倾斜角以及同角三角函数的基本关系式的应用，直线的斜率的求法，是基础题． 9.函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（）A．

B．C．D．参考答案：A10.已知函数，的导函数为，则（

）A．

B．

C．π

D．2π参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是

，其通项公式为

.参考答案：45;

12.已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为

．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故答案为：．13.原点与点(1,1)在直线2x－y＋a=0的两侧，则a的取值范围为__________．参考答案：略14.在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_____________.参考答案：15.直线平分圆的周长，则__________。参考答案：-516.点满足：，则点到直线的最短距离是________参考答案：17.设是等差数列的前项和，若，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校为了了解学生对学校开展的课外体育活动的认可程序，从A、B两个班分别随机调查了20个学生，得到了学生对课外体育活动的认可度评分如下：班9295738162647453857686789795667689828878班9351918362538264467373746581487679545665（1）根据两组数据完成两个班级学生认可度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两个班级认可度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据学生认可度评分，将学生的认可度从低到高分为三个等级：认可度评分低于70分高于70分，低于90分高于90分认可度等级不认可基本认可高度认可①从两个班级的所有持“基本认可”态度的学生中选取两人参加经验交流会，求两人来自同一班级的概率；②已知两个班级的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求B班级的认可度等级低于A班级的认可度等级的概率.参考答案：（1）A班认可度评分

B班认可度评分

4683513466426245588664373346998652181237552913A班认可度评分平均值大于B班认可度评分平均值,且A班评分更集中；(2)①记事件为：A班基本认可，记事件为：B班基本认可，记事件C为：两人来自同一班级，②记事件为：A班不认可，记事件为：B班不认可，记事件为：A班高度认可，记事件为：B班高度认可，记事件D为：B班认可度等级低于A班认可度等级，，19.（12分）数列的前项和，（1）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（2）设，且的前n项和为，求．参考答案：（1）当时，；当时，，所以是首项为0，公差为2的等差数列。（2）所以略20.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式．【详解】（1）证明：∵，任取，且；则；∵，∴，；∴，即；∴在上是减函数；（2）当时，，∵时，，∴，又∵是上的偶函数，∴∴；即时，．【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的符号，属于基础题．21.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列.

(1)求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意N都成立，

求实数的取值范围.

参考答案：（1）解：∵数列是首项为,公差为的等差数列，

∴.

.

……2分

当时，；

当时，.

又适合上式.

.

……4分（2）解：

.

……6分

∴

.

……8分

故要使不等式对任意N都成立，

即对任意N都成立，

得对任意N都成立

……10分

令，则.

∴.

∴.