四川省绵阳市开元中学高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省绵阳市开元中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D略2.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（

）A.m>n>1

B.0<n<m<1

C.n>m>1

D.0<m<n<1参考答案：B3.函数的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

5.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．5

B．

C.7

D．参考答案：C6.右表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25参考答案：D略7.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．9.公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=8，若a2?am=4，则m的值为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【分析】由等比数列通项公式得a5a6=a4a7=4，由此利用a2?am=4，得到2+m=5+6=11，从而能求出m的值．【解答】解：∵公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=8，∴a5a6=a4a7=4，∵a2?am=4，∴2+m=5+6=11，解得m=9．故选：B．10.函数的值域是（

）、

、

、

、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前项和为，，当时，，则__________。参考答案：

102412.函数的增区间为

.参考答案：13.函数f(x)=，反函数为y=，则=__________。参考答案：解析：设=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。14.若对恒成立，则实数的取值范围是__．参考答案：略15.若集合，，则=______________.参考答案：略16.已知数列中，对任意正整数n都有，数列中，，对任意正整数n都有，则

参考答案：略17.函数的定义域为_________.参考答案：【分析】根据正切函数的定义域求解即可.【详解】解得:故函数定义域为【点睛】本题考查了正切函数的定义域，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.参考答案：（1）【分析】（1）利用同角的平方关系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【详解】（1）因为，所以cos(α－β).（2）因为cosα＝，所以，所以，因为β∈(0，)，所以.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系求值，考查差角的余弦，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

19.设函数f（x）是2x与的平均值（x≠0．且x，a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在[，2]上的值域；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；（3）设g（x）=，是否存在正数a，使得对于区间[﹣，]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=1时，f（x）=x+，结合对勾函数的图象和性质，可得f（x）在[，2]上的值域；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即a＜﹣2（2x）2+1+2x在[0，1]上恒成立，令t=2x，则t∈[1，2]，y=﹣2t2+t+1，结合二次函数的图象和性质，求出函数的最小值，可得实数a的取值范围；（3）换元，原问题等价于求实数a的范围，使得函数在给定的区间上，恒有2ymin＞ymax【解答】解：（1）∵函数f（x）是2x与的平均值，∴f（x）=x+，当a=1时，f（x）=x+，在[，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数，∴当x=，或x=2时，函数最最大值，当x=1时，函数取最小值2，故f（x）在[，2]上的值域为[2，]；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即2x+＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即a＜﹣2（2x）2+1+2x在[0，1]上恒成立，令t=2x，则t∈[1，2]，y=﹣2t2+t+1，由y=﹣2t2+t+1的图象是开口朝下，且以直线t=为对称轴的抛物线，故当t=2，即x=1时，函数取最小值﹣5，故a＜﹣5；（3）设t=g（x）==，∵x∈[﹣，]，∴t∈[，1]，则y=t+；原问题转化为求实数a的取值范围，使得y在区间[，1]上，恒有2ymin＞ymax．讨论：①当＜a≤时，y=t+在[，]上单调递减，在[，1]上单调递增，∴ymin=2，ymax=max{3a+，a+1}=a+1，由2ymin＞ymax得7﹣4＜a＜7+4，∴＜a≤；②当＜a＜1时，y=t+在[，]上单调递减，在[，1]上单调递增，∴ymin=2，ymax=max{3a+，a+1}=3a+，由2ymin＞ymax得＜a＜，∴＜a＜1；③当a≥1时，y=t+在[，1]上单调递减，∴ymin=a+1，ymax=3a+，由2ymin＞ymax得a＜，∴1≤a＜；综上，a的取值范围是{a|＜a＜}．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了分类讨论与求最值的应用问题，是难题．20.数列{an}满足a1=2，an+1=-，求a2008。参考答案：略21.（10分）某汽车厂生产的A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）

轿车A轿车B轿车C舒适性800450200标准型100150300（Ⅰ）在这个月生产的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆，其中有A类轿车45辆，求n的值；（Ⅱ）在C类轿车中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少1辆舒适性轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从A类舒适性轿车中抽取10辆，经检测它们的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把这10辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意得，轿车的总数为800+100+450+150+200+300=2000，，解得n=100，（Ⅱ）设听取的样本中有m辆舒适型轿车，则，解得m=2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（