浙江省金华市辽阳职业高中高三数学文摸底试卷含解析

浙江省金华市辽阳职业高中高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足⊥，|+|=t||，若+与﹣的夹角为°，则t的值为（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，利用两个向量的夹角公式求得||，再利用勾股定理求得t的值．【解答】解：∵⊥，|+|=t||，∴，则cos=﹣==，化简可得22=（2+t2），∴||，再由，t＞0，解得t=2．故选：C．2.已知是双曲线的左右焦点,点是上一点,若,且的最小内角为,则双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设函数，其中则的展开式中的系数为（

）A．-360

B．360

C．-60

D．60参考答案：D4.设斜率为1的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线l共有（

）

A.4条

B.5条

C.6条

D.7条参考答案：C5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．48参考答案：C【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．6.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中不正确的是（

）A.PA⊥BC

B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB

D.PC⊥BC参考答案：C7.设全集集合集合，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：8.现有四个函数：①②③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A．④①②③

B．①④③②

C．①④②③

D．③④②①参考答案：C略9.在△ABC中，a、b、c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可得．平方后整理得．利用三角形面积可求得的值，代入余弦定理可求得的值．【详解】解：，，成等差数列，．平方得．①又的面积为，且，由，解得，代入①式可得，由余弦定理．解得，又为边长，．故选：D．【点睛】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．10.已知双曲线：（，）的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．参考答案：12π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，所以圆锥的底面周长：6π底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12π12.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出b的值为

。参考答案：8略13.在中，内角的对边是，若，则等于

．参考答案：14.当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为____ ____.参考答案：15.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，的面积为，且，则该双曲线的离心率为 ；参考答案：由得：，故，又，∴，∴，∴；16.某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观展览，至少有1名女生入选的概率为，则小组中女生人数为

参考答案：217.若满足，则目标函数的最大值为______.参考答案：－1【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可得，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，由得即，则有最大值，故答案为．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB。（1）求证：PC⊥平面BDE；（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积参考答案：（1）证明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC

又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC

∴PC⊥平面BDE…………4分（2）由（Ⅰ），有PC⊥BD

因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥BD

……………6分

所以点Q是线段PA上任一点都有BD⊥DQ

（3）解：

且

，∽

由（2）知：………12分略19.（12分）如图是一几何体的直观图、主观图、俯视图、左视图．（1）求该几何体的体积V；（2）证明：BD∥平面PEC；（3）求平面PEC与平面PDA所成的二面角（锐角）的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）判断几何体底面ABCD是边长为4的正方形，四边形APEB是直角梯形，求出底面面积以及高，转化求解几何体的体积即可．（2）取PC的中点F，连接BD与AC交于点M，连接FM，EF．证明EF∥BM，推出BD∥平面PEC．（3）以BC，BA，BE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面PDA的一个法向量．平面PEC的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（1）解：由三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，四边形APEB是直角梯形，PA⊥平面ABCD，CB⊥平面APEB，PA=AB=2EB=4，CB=4．连接AC，∴=．（2）证明：如图，取PC的中点F，连接BD与AC交于点M，连接FM，EF．∴，∴FM∥EB，FM=EB，故四边形BMFE为平行四边形，∴EF∥BM，又EF?平面PEC，BD?平面PEC，∴BD∥平面PEC．（3）解：如图，分别以BC，BA，BE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（4，0，0），E（0，0，2），A（0，4，0），p（0，4，4），∴为平面PDA的一个法向量．设平面PEC的法向量为，则，令x=1，∴，∴，∴平面PEC与平面PDA所成的二面角（锐角）的余弦值为．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.如图，已知曲线从C上的点作x轴的垂线，交轴的垂线，交C于点设

（I）求Q1、Q2的坐标；

（II）求数列的通项公项；

（III）记数列的前n项和为

参考答案：解析：（I）由题意知

…………2分

（II）

又

…………4分

…………6分

（III）

…………8分

…………10分

……12分21.已知函数f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R） （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值； （2）若a≥1，证明：?x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立． 参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求导，由题意可知，即可求得a，b的值； （2）利用分析法，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性即可求得结论． 【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=+2x+6a， 由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，则， 解得：或， 则a，b的值0，1或﹣，； （2）证明：①当x1＜x2时，则x2﹣x1＞0，欲证：?x1，x2∈（0，+∞），都有＞14成立， 只需证?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣f（x1）＞14（x2﹣x1）成立， 只需证?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立， 构造函数h（x）=f（x）﹣14x，则h′（x）=2x++6a﹣14， 由a≥1，则h′（x）=2x++6a﹣14≥8a+6a﹣14≥0， ∴h（x）在（0，+∞）内单调递增，则h（x2）＞h（x1）成立， ∴f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立，则＞14成立； ②当x1＞x2时，则x2﹣x2＜0， 欲证：?x1，x2∈（0，+∞），都有＞14成立， 只需证?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣f（x1）＞14（x2﹣x1）成立， 只需证?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立， 构造函数H（x）=f（x）﹣14x，则H′（x）=2x++6a﹣14， 由a≥1，