湖南省娄底市锡矿山第二中学高三数学文联考试题含解析

湖南省娄底市锡矿山第二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，为一几何体的三视图，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）主视图左视图俯视图11参考答案：D由三视图可知该几何体时一个正方体去掉以角，其直观图如图，其中正方体的边长为1.所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为，所以该几何体的体积为，选C.2.定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点,且,则下列说法正确的是

（

）

A.函数有最小值

B.函数有最小值,但不一定是C.函数的最大值也可能是

D.函数不一定有最小值参考答案：A提示：闭区间上的唯一的极值点也是最值点。3.已知直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.已知函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A.

B.

C.

D.参考答案：B6.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．7.角的终边与直线重合，且，又是角终边上一点，且，则等于A.2 B. C.4 D.参考答案：【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】A

∵角α的终边与直线y=3x重合，且sinα＜0，∴角α的终边在第三象限，

又P（m，n）是α终边上一点，故m＜0，n＜0，

由因为|OP|=，故，解得m=-1,n=-3，故m-n=2，故选A【思路点拨】由题意易得角α的终边在第三象限，可得m＜0，n＜0，由解之即可．8.函数y=ln(1-x)的大致图象为

(

）参考答案：C9.在相距千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是

千米.参考答案：略10.已知a＞0，b＞0，且ab＝1，α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为()A．8

B．9

C．10

D．12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，若不等式恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：12.已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣4，则点M的坐标为．参考答案：（﹣1，3）【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求导函数，令其值为﹣4，即可求得结论．【解答】解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x0=﹣4，则x0=﹣1，∴y0=3∴点M的坐标是（﹣1，3）故答案为：（﹣1，3）【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．13.把长为1的铁丝截成三段，则这三段恰能围成三角形的概率为____________.参考答案：14.

已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于

的方程有四个根，则得取值范围是

参考答案：答案:

15.（文科）设，，则关于实数的不等式的解集是________．参考答案：(－∞，＋∞)16.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.参考答案：12∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．

17.已知，且，则的最大值为

.参考答案：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）若当时，恒成立，求实数的取值；（Ⅱ）当时，求证：．参考答案：（Ⅰ）得，由题意得，故，所以……5分（Ⅱ），，，，．……10分19.已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间；利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1=sin（2x+）+sin2x﹣1=cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin（2x++）﹣1=2cos（2x+）﹣1的图象，在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=π时，即x=时，函数取得最小值为﹣2﹣1=﹣3；当2x+=时，即x=0时，函数取得最大值为﹣1．20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于一组向量()，令，如果存在()，使得，那么称是该向量组的“向量”．（1）设()，若是向量组的“向量”，求实数的取值范围；（2）若()，向量组是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知均是向量组的“向量”，其中，，求证：可以写成一个关于的二次多项式与一个关于的二次多项式的乘积．参考答案：(1)由题意，得：，则……………..2’

解得：……………..4’(2)是向量组的“向量”，证明如下：，而……………..7’，故即所以是向量组的“向量”……………..10’(3)由题意得：，，即，同理，三式相加并化简，得：即，，所以……………..13’由，则……………..15’……………..18’（注：分解结果不唯一）21.已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，连接EB并延长交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点D．（Ⅰ）当点D与点A不重合时（如图①），证明ED2=EB?EC；（Ⅱ）当点D与点A重合时（如图②），若BC=2，BE=6，求⊙O2的直径长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接AB，在EA的延长线上取点F，证明∠ABC=∠DAE，∠DAE=∠ADE，可得EA=ED，利用EA2=EB?EC，即可证明结论；（Ⅱ）证明AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径，由切割线定理知：EA2=BE?CE，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：连接AB，在EA的延长线上取点F．∵AE是⊙O1的切线，切点为A，∴∠FAC=∠ABC，．…∵∠FAC=∠DAE，∴∠ABC=∠DAE，∵∠ABC是⊙O2内接四边形ABED的外角，∴∠ABC=∠ADE，…∴∠DAE=∠ADE．…∴EA=ED，∵EA2=EB?EC，∴ED2=EB?EC．…（Ⅱ）解：当点D与点A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点，∴直线CA与⊙O2相切．…如图②所示，由弦切角定理知：∠PAC=∠ABC，∠MAE=∠ABE，∵∠PAC=∠MAE，∴∠ABC=∠ABE=90°∴AC与AE