贵州省遵义市市十五中高三数学理下学期期末试卷含解析

贵州省遵义市市十五中高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的一个焦点是，则的值是（***）

A．

B．

C．-1

D．1参考答案：C2.若，且，则的最小值等于（）A．9

B．5

C．3

D．2参考答案：C3.已知偶函数y=f（x），x∈R满足：f（x）=x2﹣3x（x≥0），若函数g（x）=，则y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．1 B．3 C．2 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】y=f（x）﹣g（x）的零点个数即函数y=f（x）与函数g（x）=的交点的个数，作图求解．【解答】解：y=f（x）﹣g（x）的零点个数即函数y=f（x）与函数g（x）=的交点的个数，作函数y=f（x）与函数g（x）=的图象如下，有3个交点，故选B．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用，属于基础题．4.（2016?泉州校级模拟）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】应用题；数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B【点评】本题考查了几何体的三视图，属于基础题．5.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为

A．12

B．24

C．24

D．12参考答案：A略6.若，则A.1 B.－1

C.i D.－i参考答案：C7.已知在等差数列中，已知的值是A．9 B．8.5 C．8 D．7.5参考答案：B8.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C略9.将函数的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，则下列说法不正确的是A．g(x)的周期为π B．C．的一条对称轴 D．g(x)为奇函数参考答案：C10.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，则称为M上的高调函数。现给出下列命题：①函数为R上的1高调函数；②函数为R上的高调函数；③如果定义域为的函数为上的m高调函数，那么实数m的取值范围是.其中正确的命题是

。（写出所有正确命题的序号）参考答案：②③略12.若直线和平行，则实数的值为

.参考答案：-3或2由两直线平行的充要条件得，解得或.13.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_________.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B12

【答案解析】

解析：由于点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则﹣1=，得a=2，即有y=，导数y′==，则曲线在点P处的切线斜率为k==2．即有曲线在点P处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【思路点拨】将点P代入曲线方程，求出a，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．14.在区间（0，4），上任取一实数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】解不等式，求出x的范围，根据区间的长度的比值求出满足条件的概率即可．【解答】解：解不等式2＜2x﹣1＜4，得：2＜x＜3，所以，故答案为：．15.已知，若对任意的x，都有，则n=

．参考答案：6(负舍)

16.某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为______．

高一高二高三女生男生参考答案：120017.设函数，则f（f（﹣1））的值是．参考答案：﹣16【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（﹣1））=f（1+3）=f（4）=﹣24=﹣16．故答案为：﹣16．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲、乙、丙三人各有优势，甲、乙、丙三人面试通过的概率分别为，，；面试通过后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为，，．（1）求甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率；（文）（2）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；（理）（3）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的分布列及期望．参考答案：解：(1)分别记甲、乙、丙面试通过为事件，则甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率(2)甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格分别记为事件，则，，；(3)甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为取值0,1,2,3，分别记甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格为事件，则，所以，，，，所以随机变量的分布列为0123P0.3430.4410.1890.027于是．略19.（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。参考答案：解：方案1：①需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角②第一步：计算，由正弦定理，第二步：计算，由正弦定理，ks5u第三步：计算，由余弦定理，方案2：①需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角②第一步：计算，由正弦定理，第二步：计算，由正弦定理，第三步：计算，由余弦定理，20.(本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中)参考答案：解：(1)列联表补充如下：

-----------------------3分

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.--------------7分（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.其概率分别为,,故的分布列为:的期望值为:

---------------------12分21.设（a<0）,求