湖北省咸宁市中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖北省咸宁市中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与平面，给出下列三个结论：①若∥，∥，则∥；②若∥，，则； ③若，∥，则．其中正确的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C2.已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（） A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由已知直接写出直线方程的斜截式得答案． 【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3， ∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3， 即2x﹣y﹣3=0． 故选：A． 【点评】本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题． 3.已知，则（

）A．B．C．D．参考答案：C4.是第二象限角，为其终边上一点，，则的值为（---）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定义易得．故选A．6.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时点P也停止运动，连结OQ，OP，则阴影部分的面积的大小关系是（

）A．

B．C．

D．先，再，最后参考答案：C7.与向量平行的单位向量是（

）A.(0,1) B.(1,0) C. D.(－3,－4)参考答案：C【分析】由计算即可得出答案.【详解】与向量平行的一个单位向量，，所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量的模和向量的坐标运算，属于基础题.8.已知，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，所以当时，选项A,B错误，对于选项C，当时，，所以选项C错误，对于选项D,函数在R上为减函数，所以，选D.

9.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：10.函数，满足的的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则

.参考答案：12.将正整数排成下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

…

其中排在第i行第j列的数若记为（例如：），则

。参考答案：37313.已知是定义在上的偶函数，那么

参考答案：14.若数列的前项和,且是等比数列,则________.参考答案：15.定义运算，例如，，则函数的最大值为

▲

.参考答案：.16.若，，则=

参考答案：17.已知函数，则满足不等式的的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）森林失火了，火正以的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而每烧毁森林的损失费为元，设消防队派了名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时．（1）求出与的关系式；（2）问为何值时，才能使总损失最小．参考答案：19.已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：由条件知，解得，故.故，------------------------------------------------------------------2分（1）原==---------------------------------------------------------------6分（2）原式.------------10分20.（本题满分9分）已知函数.（1）求的最小正周期和对称轴；（2）若，求的值域.参考答案：（1），，对称轴（2）21.已知函数的定义域为集合Q,集合.，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，或或=;（2）当时，即，得，此时有；当时，由得：解得综上有实数的取值范围是．略22.（本题满分12分）已知棱长为的正方体中，M,N分别是棱CD,AD的中点。（1）求证：四边形是梯形；

（2）求证：参考答案：证明：（1）连接AC，在△ACD中，∵M，N分别是棱CD，AD的中点，∴MN是三角形的中位线，∴MN∥AC，MN=AC。由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC=A1C1。∴MN//A1C1