广东省汕头市达濠第三中学高三数学理下学期摸底试题含解析

广东省汕头市达濠第三中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,,则集合=

.参考答案：2.与不等式同解的不等式是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为

(A)13

(B)17

(C)19

(D)21参考答案：C略4.已知全集，集合，则=________A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数的图象大致是参考答案：C7.函数y=x+cosx的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象．【专题】计算题；数形结合．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．8.已知平面向量满足，，，，则最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设，=，=，则由向量的数量积运算公式可知最大值为4S，根据A点轨迹找出A到BC的最大距离即可求出最大值．【解答】解：设，=，=，与所成夹角为θ，则=|AB|2|AC|2﹣|AB|2|AC|2cos2θ=|AB|2|AC|2sin2θ=|AB|2|AC|2sin2∠CAB，=4S2△ABC，∵，，，∴的夹角为60°，设B（3，0，），C（1，），则|BC|=，∴S△OBC==，设O到BC的距离为h，则=S△OBC=，∴h=，∵||=4，∴A点落在以O为圆心，以4为半径的圆上，∴A到BC的距离最大值为4+h=4+．∴S△ABC的最大值为××（4+）=2+，∴最大值为4（2+）2=（4+3）2．故选：D．9.若集合，则集合不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数，若存在实数，当时满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：余弦函数性质；分段函数图象与性质；函数零点【方法点睛】有关分段函数与零点结合的综合性题目属于平时练习和考试的常见压轴题目，解决问题的关键是根据是给函数作出其函数图像，然后根据根的分布情况，结合函数的对称性转化为可以求范围最值的函数，即通过构造新函数解析解决，注意定义域范围，属于易错点.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角为

。参考答案：12.设满足约束条件：；则的取值范围为

参考答案：略13.在数列中，记是数列的前n项和，则

参考答案：130014.已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)参考答案：(1)(2)(3)15.设函数是偶函数，则实数的值为_____▲______.参考答案：略16.若数列中的最大项是第项，则=_______.参考答案：417.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上.该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度.如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑形成顶角为的等腰三角形，且，如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).(1)当轮胎与、同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为；(2)假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求)，求的最大值.

(精确到1cm).

参考答案：解：(1)当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600，

…..2分故|OB|=.

.…………………..4分

所以，从B点到轮胎最上部的距离为+40………..6分此轮胎露在水面外的高度为d=+40-(+h)=，得证.

…..8分

(2)只要d40，

………..12分即40，解得h16cm.，所以h的最大值为16cm.

…14分19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}满足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中项．

（1）求数列{}的通项公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．参考答案：（1）…1分20.（12分）某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量(单位件，，)的关系如下：1234…96…又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元.（Ⅰ）将该厂日盈利额(元)表示为日产量的函数；（Ⅱ）为了获得最大赢利，该厂的日产量应定为多少件？（）参考答案：

解析：（Ⅰ）依题意可知：，日产量件中次品有，正品有件，日盈利额

所以当，即时，最大.故，日产量为80件时，日盈利额取最大值.21.如图4，在平面四边形中，,

（1）求的值；

（2）求的长参考答案：22.已知△ABC的三个内角△ABC所对的边分别为a，b，c，向量，，且（1）求角A的大小；（2）若BC＝，试求△ABC面积的最大值及此时△ABC的形状．参考答案：(1)60°；(2)，等边三角形.【分析】（1）根据数量积的运算，结合倍角公式的使用，通过解三角方程，即可求解；（2）根据余弦定理，结合均值不等式，即可求得面积的最值，以及此时的形状