山西省忻州市下佐中学高三数学理月考试题含解析

山西省忻州市下佐中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知都是负实数，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B2.已知集合，，则集合A．

B．

C．

D．参考答案：D3.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）

A.B.

C.2D.1参考答案：B4.设两条不同直线m、n和两个不同平面，，，有两个命题：若∥，则∥；：若∥，∥，则∥．那么（

）（A）“”为假

(B)“”为真

(C)“”为假

(D)“”为真参考答案：D5.已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：

①a∥b，b∥α，则a∥α；

②a、，a∥β，b∥β，则α∥β；

③a与α成30°的角，a⊥b，则b与α成60°的角；

④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确命题的个数是

（

）A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：答案：D6.针对年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率应满足的关系式是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略7.执行如图所示的程序框图，若输出的k值为8，则判断框图可填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S≥时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S≤．【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=1+=（此时k=6），因此S=1+=（此时k=8），即当S≥时，退出循环，输出k的值为8，因此判断框图可填入的进入循环的条件是：S≤．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键．8.已知实数等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于A．

B．1

C．或1

D．参考答案：【知识点】等差数列的性质等比数列前n项和D2D3A解析：因为、、成等差数列，所以，若公比，，所以，当时，可得，整理可得：，故选择A.【思路点拨】根据等差数列的性质列的，当公比，等式不成立，当时，再根据等比数列的求和公式进行化简即可得到，9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5．06x-0．15x2和L2=2x,其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（

）

A．45．606

B．45．6

C．45．56

D．45．51参考答案：B略10.按照如图程序运行，则输出k的值是A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线：与圆相切．则直线的斜率为▲

，实数的值为▲

．参考答案：，

12.已知数列{an}，a1=1，，n∈N*，则=．参考答案：【考点】数列的求和；极限及其运算．【分析】先根据数列关系式得到a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1）=1+++…+，再根据等比数列的求和公式计算，最后求极限．【解答】解：∵，n∈N，∴a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1），=1+++…+，=1+，=1+﹣，=﹣，∴=（﹣）=，故答案为：13.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线（t为参数）被曲线所截得的弦长为________参考答案：14.设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是________________.参考答案：15.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.参考答案：略16.已知命题，则命题

。参考答案：17.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).参考答案：③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分）已知函数=lnx－mx(m∈R).(I)讨论的单调性；(Ⅱ)若方程存在两个不同的实数根，证明>2.参考答案：解：（1）函数的定义域为，．当时，，∴在区间上单调递增．当时，由，得，∴在区间上单调递增，由，得，∴在区间上单调递减.（2）由方程存在两个不同的实数根，，可设，∵，，∴，，∴，∴．要证，只需证，等价于，设，上式转化为，设，，∴在上单调递增，∴，∴，∴．

19.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示。(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间；(2)若f(x)在[－2，a]有5个零点，求a的取值范围。参考答案：20.（本小题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）参考答案：“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，---------5分故------------------------------------------------------7分

（Ⅲ）--------------------------9分，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.-----------------------12分略21.设，函数.（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时,求函数的最小值.参考答案：（Ⅱ）当时当时，，在内单调递减，