河北省邯郸市武安西土山乡西土山中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

河北省邯郸市武安西土山乡西土山中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a+5b–2a+8b,4a+2b，则（

）A．A、B、C三点共线

B.B、C、D三点共线C.A、B、D三点共线

D.A、C、D三点共线参考答案：C2.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．3.设m∈R，命题“若m≥0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2=m有实根，则m≥0 B．若方程x2=m有实根，则m＜0C．若方程x2=m没有实根，则m≥0 D．若方程x2=m没有实根，则m＜0参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若m≥0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是命题“若方程x2=m没有实根，则m＜0”，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．4.双曲线﹣y2=﹣1的焦点到其渐近线的距离等于（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：双曲线﹣y2=﹣1其焦点坐标为（0，），（0，﹣）．渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==．故选：B．5.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）.A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的方程为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C7.已知定义在R上的函数，其导函数/（x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞＞参考答案：C略8.若是定义在上的函数，且对任意实数，都有≤，

≥，且，，则的值是 A.2014

B.2015

C.2016

D.2017参考答案：C9.文）下列说法中正确的是（）A．合情推理就是类比推理B．归纳推理是从一般到特殊的推理C．合情推理就是归纳推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理参考答案：D【考点】F9：分析法和综合法；F1：归纳推理；F3：类比推理；F6：演绎推理的基本方法；F8：合情推理和演绎推理之间的联系和差异．【专题】1

：常规题型．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对4个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，合情推理不是类比推理，故A错；归纳推理是由部分到整体的推理，故B、C错；类比推理是由特殊到特殊的推理．故D对．故选D【点评】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．10.使奇函数在上为减函数的值（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是

．参考答案：12.已知平面内三点A（3，0）、B（2，2）、C（5，﹣4），则向量与的夹角为

．参考答案：π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出的坐标，容易得到，这样即可得出，的夹角．【解答】解：；∴；∴与方向相反；∴的夹角为π．故答案为：π．13.从1到９这9个数字中任意取３个数字组成一个没有重复数字的３位数，这个数不能被３整除的概率为(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

参考答案：A略14.已知函数，那么对于任意的，则此函数的最大值与最小值之和为___

___．

参考答案：415.在高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为________.参考答案：20016.已知椭圆（,）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为

。参考答案：17.已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：A【分析】求得的导函数，令求出，则求得曲线在处的切线斜率。【详解】的导数为令可得，解得，曲线在处的切线斜率为故选A【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键是明确切点处的导函数值即为斜率，属于一般题。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以实数m的取值范围是﹣；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦长|AB|===?=，当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．19.(本小题14分)已知，函数（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．参考答案：解：(1)

若时,

函数在区间是减函数

;

时

函数在区间是减函数,是增函数;综上所述

略(2)由（1）可知，时，函数在定义域的最小值为0，

在上成立

令得

令。20.(本题满分10分)ks5u已知M={3，6，7，8}，N={3，4，5}，从M和N中各自任取一个数，分别记为和为，求≥11的概率．参考答案：解：从M、N中各取一个数组成数对(x,y)，共有12对，…3分其中满足的有：（6，5），（7，4），（7，5），（8，3），（8，4），（8，5），共6对…6分故所求概率为，所以使的概率为．…10分

略21.已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设z=a+bi，（a，b∈R），代入条件|z|=1+3i﹣z，利用2个复数相等的条件解出复数z，再把复数z代入要求的式子，利用复数代数形式混合运算法则进行求值．【解答】解：设z=a+bi，（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即则

===3+4i．22.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知，，

而，

且.

解得，所以，椭圆的方程为.