广东省揭阳市榕江中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

广东省揭阳市榕江中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们规定：若一系列函数解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”。则函数解析式为值域为的“同族函数”个数为（）A、7

B、8

C、9

D、10参考答案：C2.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为

（

）A．1 B． C． D．5参考答案：B3.一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中）的面积为（

） A． B． C． D．参考答案：A略4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为

A．，，中至少有两个偶数

B．，，中至少有两个偶数或都是奇数

C．，，都是奇数

D．，，都是偶数参考答案：B5.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．不存在参考答案：B略6.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

（）

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B略7.在中，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B8.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么(

)

A、点必在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面内参考答案：A9.已知等差数列满足，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.直线与曲线相切于点则的值为（

）A．3

B．

C．5

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为________小时．参考答案：0.912.已知圆：的面积为πr2，类似的，椭圆：的面积为__．参考答案：πab【分析】根据类比推理直接写的结论即可.【详解】圆中存在互相垂直的半径，圆的面积为：椭圆中存在互相垂直的长半轴和短半轴，则类比可得椭圆的面积为：πab本题正确结果：πab【点睛】本题考查类比推理的问题，属于基础题.13.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是。参考答案：略14.若函数为偶函数，则实数a=

参考答案：0

略15.已知函数f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100），则f'（0）=．参考答案：100!【考点】导数的运算．【分析】根据题意，将f（x）的变形可得f（x）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，对其求导可得f′（x）=1?[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′，将x=0代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，其导数f′（x）=（x）′[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′=1?[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′则f′（0）=1×2×3×4×…×100+0=100！；故答案为：100!．16.若直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），则直线l的点方向式方程是．参考答案：【考点】直线的点斜式方程．【分析】利用直线的点斜式方程求解．【解答】解：∵直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），∴直线l的方程为：y﹣2=﹣，转化为点方向式方程，得：．故答案为：．17.过点且与相切的直线方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．参考答案：(1)；(2)0123

【分析】(1)用古典概型概率计算公式直接求解；(2)的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.【详解】(1)所选3人中恰有一名男生的概率；(2)的可能取值为0,1,2,3.∴ξ的分布列为:0123【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考查了数学运算能力.19.求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程．参考答案：略20.（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：

原料

A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）43

参考答案：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,

根据题意，可得约束条件为

……4分作出可行域如图：………………6分目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…………………9分由，解得交点P

………………12分所以有

……13分所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大为13万元．……………14分[来源:ks5uK略21.某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级的对应关系，如下表所示（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年某100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（1）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（2）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）由直方图，可估算（以天计算）全年空气质量优良的天数为（天）.（2）由题，可知的所有可能取值为，，，，，，，则，，，，，，.所以的分布列为（元）.22.老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇．（Ⅰ）求抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（Ⅱ）求他能及格的概率．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布，由此可得X的分布