山东省滨州市光被中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省滨州市光被中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（

）A.4

B.3

C.2

D.

参考答案：A2.设函数，则不等式的解集是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B3.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是A． B．C．D．参考答案：D4.集合，集合，则A∪B=（

）A.(－2,3) B.(－∞,3) C.(－2,2) D.(0,2)参考答案：A【分析】先由二次不等式的解法得，由对数不等式的解法得，再结合集合并集的运算即可得解.【详解】解不等式,解得,则,解不等式,解得,即,即,故选:A.【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考查了集合并集的运算，属基础题.5.设，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为A． B． C．

D．参考答案：A略6.函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.（5分）已知双曲线方程为=1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：依题意，不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，利用双曲线的第二定义可求得可求得|PQ|，继而可求得PQ的垂直平分线方程，令x=0可求得点M的横坐标，从而使问题解决．【解答】：解：∵双曲线的方程为﹣=1，∴其右焦点F（5，0），不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，依题意，直线PQ的方程为：y=x﹣5．由得：7x2+90x﹣369=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为方程7x2+90x﹣369=0的两根，∴x1+x2=﹣，y1+y2=（x1﹣5）+（x2﹣5）=x1+x2﹣10=﹣，∴线段PQ的中点N（﹣，﹣），∴PQ的垂直平分线方程为y+=﹣（x+），令y=0得：x=﹣．又右焦点F（5，0），∴|MF|=5+=．①设点P在其准线上的射影为P′，点Q在其准线上的射影为Q′，∵双曲线的一条渐近线为y=x，其斜率k=，直线PQ的方程为：y=x﹣5，其斜率k′=1，∵k′＜k，∴直线PQ与双曲线的两个交点一个在左支上，另一个在右支上，不妨设点P在左支，点Q在右支，则由双曲线的第二定义得：==e==，∴|PF|=x1﹣×=x1﹣3，同理可得|QF|=3﹣x2；∴|PQ|=|QF|﹣|PF|=3﹣x2﹣（x1﹣3）=6﹣（x1+x2）=6﹣×（﹣）=．②∴==．故选B．【点评】：本题考查双曲线的第二定义的应用，考查直线与圆锥曲线的相交问题，考查韦达定理的应用与直线方程的求法，综合性强，难度大，属于难题．8.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l4 B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论．【解答】解：在正方体中，若AB所在的直线为l2，CD所在的直线为l3，AE所在的直线为l1，若GD所在的直线为l4，此时l1∥l4，若BD所在的直线为l4，此时l1⊥l4，故l1与l4的位置关系不确定，故选：D9.在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则是--------------------------------------------------------（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形参考答案：A10.已知直线，平面且给出下列命题：①若∥，则；

②若，则∥；

③若，则；④若∥，则。

其中正确的命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．G4G5B

解析：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选B．【思路点拨】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部和边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是

▲

参考答案：易知切线方程为：所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为易知过C点时有最小值，过B点时有最大值0.512.展开式中的系数为

．参考答案：210

13.函数的最小正周期是_________。参考答案：14.已知向量，如果，则实数_______.参考答案：2,因为，所以，解得。【答案】【解析】15.我们把在线段上到两端点距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆=1(a＞b＞0)的焦距为，则下列四个命题：①a、b、c成等比数列是椭圆为黄金椭圆的充要条件；②若椭圆是黄金椭圆且F2为右焦点，B为上顶点，A1为左顶点，则③若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），且PE与PF的斜、存在，则为定值．

④若椭圆是黄金椭圆，P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，且PQ与OM的斜率与（O为坐标原点）存在，则为定值。⑤椭圆四个顶点构成的菱形的内切圆过椭圆的焦点是椭圆为黄金椭圆的充要条件。其中正确命题的序号为

．参考答案：①②③④⑤16.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为．参考答案：﹣【考点】函数的值．【分析】由奇函数的性质得当x＞0时，f（x）=﹣，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f（log49）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，∴当x＞0时，f（x）=﹣，∴f（log49）=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．17.已知、，且，，

．参考答案：，所以，，所以。。因为，所以，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）

如图，双曲线的离心率为、分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且

（I）求双曲线的方程；（II）设和是轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线使得交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于轴。参考答案：本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力。解析：（I）根据题设条件，

设点则、满足

因解得，故

利用得于是因此，所求双曲线方程为

（II）设点则直线的方程为

于是、两点坐标满足

将①代入②得

由已知，显然于是因为得

同理，、两点坐标满足

可解得

所以，故直线DE垂直于轴。19.设命题p：关于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命题q：?x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】通过解不等式先化简条件p，q；将条件p是q的充分但不必要条件转化为A?B，根据集合的包含关系，列出不等式组，解不等式组求出a的范围．【解答】解：解m2﹣4am+3a2＜0，a＜0，得：3a＜m＜a，由?x＞0，x+≥2=4，若?x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，则1﹣m≤4，解得m≥﹣3，∵p是q的充分不必要条件，∴0＞3a≥﹣3，解得：﹣1≤a＜0，∴a的取值范围为[﹣1，0）．20.已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（Ⅰ）设，，求函数在上的最大值；（Ⅱ）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ），，函数的图像关于直线对称，则．直线与轴的交点为，，且，即，且，解得，．则．故，其图像如图所示．当时，，根据图像得：（ⅰ）当时，最大值为；（ⅱ）当时，最大值为；（ⅲ）当时，最大值为．

……………8分（Ⅱ）方法一：，则，

，

当时，，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时，，，，

又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是．……12分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须，又当函数有意义时，，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是．

…………………12分方法三：，的定义域是，要使恒有意义，必须恒成立，，，即或．①

由得，即对恒成立，令，的对称轴为，则有或或解得．②综合①、②，实数的取值范围是．………………12分21.已知P是圆上任意一点，F2(1,0)，线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线l与（1）中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程.参考答案：（1）.（2）面积的最大值为，此时直线l的方程为.【分析】（1）根据垂直平分线的性质，利用椭圆定义法可求得曲线C的方程；

（2）设直线l的方程为x=ty与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与椭圆的方程消去x，利用韦达定理结合三角形的面积，利用换元法以及基本不等式求解最值，然后推出直线方程.【详解】（1）由已知|QF1|+|QF2|=|QF1|+|QP|=|PF1|=4，所以点Q的轨迹为以为，焦点，长轴长为4的椭圆，则2a=4且2c=2，所以a=2，c=1，则b2=3，所以曲线C的方程为；（2）设直线l的方程为x=ty与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与椭圆的方程消去x，得(3t2+4)y2﹣6ty﹣3=0，则y1+y2，y1y2，则S△AOB|OM|?|y1﹣y2|??，令，则u≥1，上式可化为，当且仅当u