陕西省咸阳市永寿县豆家中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期阶段性学习效果评估八年级数学本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内．第一部分（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．如果等腰三角形中有一个角的度数等于另一个角的2倍，则下列判断正确的是（）A．腰是底的2倍 B．底是腰的2倍 C．顶角是90° D．底角是45°或72°2．乌鞘岭是古丝绸之路上河西走廊通往长安的重要关隘，主峰海拔超过3500米．若用（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则满足的关系为（）A． B． C． D．3．数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，他们运用特殊知识与专业方法解决了许多在数学领域的显著问题：下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形（）A．斐波那契螺旋线 B．阿基米德三角形C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．小肖同学和小洁同学约好周日去图书馆看书，小肖家和小洁家分别距离图书馆1500米和1200米，小肖同学骑车去图书馆，小洁同学步行去图书馆，两人同时出发，小肖同学的速度是小洁同学的1.5倍，小肖同学比小洁同学早到4分钟，问两位同学的速度分别为多少?设小洁同学的速度为米/分钟，则可列方程（）A． B．C． D．6．如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长为（）A．4 B．3 C．2 D．17．一艘轮船以20km/n的速度从甲港驶往160km远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港，轮船行驶的路程（km）和快艇行驶的路程（km）与时间图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．4小时前， B．5小时前，C．4小时后， D．5小时后，8．如图，在周长为24的平行四边形中，，对角线、相交于点，交于点，则的周长为（）A．11 B．12 C．10 D．14第二部分（非选择题一共96分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计15分）9．不等式的解集是______．10．如图，直线，的平分线与的平分线交于点，与交于点，若，，则的面积为______．11．学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为______°．12．若关于的分式方程有增根，则的值为______．13．已知可分解因式为，共中、均为整数，则______．三、解答题（本大题共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分5分）解一元一次不等式组：．15．（本题满分5分）因式分解：．16．（本题满分5分）解分式方程：．17．（本题满分5分）如图，在中，，，点在的延长线上，．求证：．18．（本题满分5分）如图；在中，点、分别在、的延长线上，且，分别与、交于点、．求证：．19．（本题满分5分）雨伞是我们常用的雨具，如图是一把非折叠式雨伞，已知伞的轴杆，龙骨，支撑杆，支撑点D、E在龙骨的中点，C点在轴杆上滑动，当雨伞撑开时，，求此时雨伞的宽度FG．（撑开时龙骨的弯曲忽略）20．（本题满分5分）先化简，再求值：，请你从－2，－1，0，1中选取适当的数代入求值．21．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，（1）特先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到，画出，并通接写出的坐标：______；（2）画出绕点顺时针旋转后的，并直接写出的坐标：______．22．（本题满分7分）如图，在四边形，，平分交于点，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，求证：．23．（本题满分7分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少?（2）若学校需购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，则乙型号“文房四宝”的购买方案有几种?24．（本题满分8分）如图，在中，点是边上一点，，，若，，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求的值．25．（本题满分8分）北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，我市某中学响应号召，积极捐献，共募集资金16500元．其中9000元用来购买矿泉水，余下的钱购买大米，已知购得的矿泉水箱数是大米袋数的2倍，且一袋大米比一箱矿泉水贵20元．（1）求购得矿泉水和大米的数量各是多少?（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共5辆，一次性将这批矿泉水和大米全部运往灾已知每辆甲型货车最多可装矿泉水80箱和大米30袋，每辆乙型货车最多可装矿泉水50箱和大米40袋．间：安排甲、乙两种货车时共有哪几种方案?（备注：两种车型都要有）26．（本题满分10分）如图1，在平行四边形中，，连接，点，分别在边，上，，分别交于点，．将，分别沿直线，折叠，使得点的对应点，点的对应点部落在对角线上．【尝试初探】（1）求证：；【深入探究】（2）如图2，若点，恰好分别与点，重合，求的值；【拓展延伸】（3）若，求的值．2023-2024学年度第二学抈阶段性学习效果评估八年级数学参考答案急的）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．D2．A3．C．4．B5．A．6．C7．B8．B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计15分）9．10．1211．13512．313．－31三、解答题（本大题共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分5分）解：，解不等式①，可得，解不等式②，可得所以，该不等式组的解集为．15．（本题满分5分）解：原式．16．（本题满分5分）解：，去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，经检验，是原分式方程的解．17．（本知满分5分）证明：∵，，∴．∵，∴，，∴．∴．18．（本题满分5分）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴∴．19．（本题满分5分）解：连接交于点，连接，如图，根据对称可得，点和点关于对称，∴，，∵点是的中点，∴，∵，，∴，设，则，根据勾股定理得：，解得，∴，∴，∵点、点分别是、的中点，∴是的中位线，∴（cm）20．（本题满分5分）解：原式，∵，，，∴，，，∴当时，原式．21．（本题满分6分）解：（1）如图，即为所求，点的坐标为，故答案为：；（2）如图，即为所求，点的坐标为，故答案为：．22．（本题渵分7分）证明：（1）∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形为平行叫边形；（2）∵，，∴为边三向形，∴，∵中，，∴23．（本息满分7分）解：（1）设每套甲型号“文府四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，由题意可得，解得，∴．∴每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，每套乙型号“文房四宝”的价格是60元；（2）设需购进乙型号“文房四宝”套，则需购进甲型号“文房四宝”（120-m）套，由题意可得：，解得，又∵为正整数，∴可以取85，86，87，88，89．∴乙型号“文房四宝”的购买方案有5种．24．（本题满分8分）（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：由（1）得，，，∴，，∴，，∵，，∴四边形为平行四边形，∴，，∴．25．（本知满分8分）解：（1）设购得大米袋，则购得矿泉水箱，根据题意得：解得：经检验，是原分式方程的解且符合题意，∴（箱）∴购得大米150袋，矿泉水300箱；（2）设甲型号货车a辆，则乙型号货车辆，根据题意得：，解得：，∵为正整数，且两种车型都要有，∴或3或4，∴方案有以下3种：①甲种2辆，乙种3辆；②甲种3辆，乙种2辆；③甲种4辆，乙种1辆．（8分）26．（本题满分10分）（1）证明：∵，，分别沿直线，折叠，使得点的对应点，点的对应点都落在对角线上．∴，，，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，在和中，∴；（2）解：由（1）可知：，，，∵，，设，则，在中，由勾股定理得：，∵，分别沿直线，折