四川省资阳市简阳草池职业中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

四川省资阳市简阳草池职业中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一条方向向量为的直线与圆相切,则该直线的纵截距为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.抛物线的焦点坐标是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）值为（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】直接利用奇函数的性质化简求解即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log28=﹣3．故选：D．4.已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D【分析】画出图象及直线，借助图象分析。【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范围是。故选D。【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法。5.等比数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是(

)A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C． D．a2＞b2参考答案：D【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．7.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（

）A.70° B.20° C.35°

D.10°参考答案：B8.已知y＝e3x－cosx，则y′等于

()

A．e3x－cosx

B．(3＋sinx)e3x－cosxC．e3＋sinx

D.参考答案：B略9.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数的图象大致是(

)

B． C． D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，点P在圆上，O为坐标原点，则的最小值为

.参考答案：12.过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为

．参考答案：或

【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出直线l的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点B，C的横坐标，结合条件得出C为AB的中点求出b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）所以所作斜率为1的直线l：y=x﹣a，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）．联立其中一条渐近线y=﹣x，则，解得x2=①；同理联立，解得x1=②；又因为|AB|=2|AC|，（i）当C是AB的中点时，则x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）当A为BC的中点时，则根据三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．综上所述，双曲线G的离心率为或．故答案为：或．【点评】本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中点这以结论的运用．13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；

②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立.其中，正确命题的序号是

.参考答案：①④14.阅读下面的程序框图．若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为．参考答案：5考点： 程序框图．

专题： 常规题型．分析： 按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，据题目对输出s的要求，求出n的最大值，据判断框中n与i的关系求出i的最大值．解答： 解：经过第一次循环得到s=2，n=1，经过第二次循环得到s=5，n=2，经过第三次循环得到s=10，n=3，经过第四次循环得到s=19，n=4，经过第五次循环得到s=36，n=5，经过第六次循环得到s=69，n=6，∵输出的结果不大于37∴n的最大值为4∴i的最大值为5故答案为：5点评： 本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．15.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___参考答案：

解析：设，

16.已知不等式的解集为，则

。

参考答案：.略17.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是_____________（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋中有3只红球，2只白球，1只黑球。（1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率。（2）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率。（3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只。设取到1只红球得2分，取到1

只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分的数学期望。（4）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只。当取到红球时停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数的分布列和数学期望。参考答案：解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为

所以恰2次为红色球的概率为

…………2分（2）抽全三种颜色球的概率

…………4分（3）;;

;;

…………8分(4)=1,2,3,4,;的分布列是：1234P

……………12分19.袋中有5个球，其中3个白球，2个红球，从袋中任取出2个球，求下列事件的概率：（1）A：取出的2个球都是白球；（2）B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）用列举法可得从袋中5个球中一次任意取出2个球的基本事件的个数，其中取出的2个球均为白球的个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）取出的2个球中1个是白球，另1个是红球基本事件，再利用古典概型的概率计算公式即可得．【解答】（1）记3个白球分别为a，b，c，2个红球分别为x，y，则从中任取2个球的事件有：（a，b）（a，c）（a，x）（a，y）（b，c）（b，x）（b，y）（c，x）（c，y）（x，y）10种其中事件A有：（a，b）（a，c）（b，c）3种∴；（2）事件B有：（a，x）（a，y）（b，x）（b，y）（c，x）（c，y）6种，∴P（B）==．【点评】本题考查了古典概型的概率计算方法，属于基础题．20.（本小题13分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝kSn＋2(n∈N*)，且a1＝2，a2＝1.(1)求k的值；（2）求证{Sn－4}为等比数列；(3)是否存在正整数m，n，使得成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．参考答案：21.已知函数,曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求在上的最大值．

参考答案：解:（Ⅰ）由,得．

…………1分曲线在点处的切线方程为,………3分即整理得．………5分又曲线在点处的切线方程为,故,

…………7分解得

,

,．

…………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分令,得或．……