辽宁省大连市育文学校高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省大连市育文学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的半焦距为，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.计算：------------------------------------------（★）A．B．C．

D．参考答案：B3.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣2）=0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：D略4.已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.对于函数，则下列说法正确的是A．该函数的值域是

B．当且仅当时，

C．当且仅当时，该函数取得最大值1D．该函数是以为最小正周期的周期函数参考答案：B由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，C错；最小正周期为，D错．故选B．6.在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：复数z===对应的点位于第三象限．故选：C．7.一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是

(

)A.l∥α

B．l⊥α C．l与α相交但不垂直

D．l∥α或lα参考答案：D8.已知集合，，则等于

A．（-∞，5） B．（-∞，2） C． （1，2） D．参考答案：C9.执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=﹣2，x≥0？，否；y=﹣（﹣2）=2，输出y的值为2．故选：C．10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（

）

A．

B．

C．

D．开始i=1,S=0S=S+

输出S结束否是

2013参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为

．参考答案：1712.已知函数（其中，，)的部分图象如下图所示,如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f(x)函数的图像，则函数g(x)的解析式是

.

参考答案：13.在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为

．参考答案：14.过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】方法一、运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到；方法二、设过左焦点F作的垂线方程为，联立渐近线方程，求得交点A，B的纵坐标，由条件可得A为BF的中点，进而得到a，b的关系，可得离心率．【解答】解法一：由，可知A为BF的中点，由条件可得，则Rt△OAB中，∠AOB=，渐近线OB的斜率k==tan=，即离心率e===．解法二：设过左焦点F作的垂线方程为联立，解得，，联立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以离心率．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，主要是离心率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量共线的合理运用．15.若(x2－2x－3)n的展开式中所有项的系数之和为256，则n=___▲____，含x2项的系数是▲_____（用数字作答）.参考答案：4,108的展开式中所有项的系数之和为，，，项的系数是.

16.设函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数k的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]

【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的解析式、一元二次函数的单调性、函数单调性的性质，列出不等式组，求出实数k的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得k≤﹣1或1≤k≤2，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．17.（2013?浙江二模）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设实数列的前项和为，已知，.（1）

设，求数列的通项公式；（2）

求数列的通项公式；（3）

若对于一切，都有恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）依题意，，即

1分由此得

，即

３分所以是首项为，公比为３的等比数列，

４分故

５分（2）由（1）知,当时，,所以

3分时，.

４分∴

５分（3）当时，，

得

；

２分

当时

整理得，上式在时恒成立，故只需

５分综上所述，

６分

略19.（本题满分14分）已知二次函数的图像过A(－１，０)，B(3，０)，Ｃ（１，－８）．（１）求的解析式；（2）求不等式的解集．（3）将的图象向右平移２个单位，求所得图象的函数解析式．参考答案：略20.已知a＞0，b＞0．（I）若a+b=2，求的最小值；（Ⅱ）求证：a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．参考答案：考点：不等式的证明．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用乘1法，可得=（）（1+a+1+b），展开后运用基本不等式即可得到最小值；（Ⅱ）运用均值不等式，结合累加法，即可得证．解答： 解：（Ⅰ）由于a+b=2，则=（）（1+a+1+b）=（5++）≥（5+2）=等号成立条件为=，而a+b=2，所以a=，b=，因此当a=，b=时，+取得最小值，且为；（Ⅱ）证明：由均值不等式得a2b2+a2≥2a2b，a2b2+b2≥2b2a，a2+b2≥2ab三式相加得2a2b2+2a2+2b2≥2a2b+2ab2+2ab=2ab（a+b+1），所以a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．点评：本题考查基本不等式的运用：求最值和证明不等式，注意运用乘1法和累加法是解题的关键．21.已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：①a1=ak；②．（Ⅰ）若k=3，a1=2，求出这个数列；（Ⅱ）若k=4，求a1的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）．参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，a2．即可得出a3．（II）若k=4，由①知a4=a1．由于，解得或．分类讨论即可得出．（Ⅲ）依题意，设k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假设从a1到a2m恰用了i次递推关系，用了2m﹣1﹣i次递推关系，则有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．对i分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，．解得，a2=1或．当a2=1时，不满足，舍去；∴这个数列为．（Ⅱ）若k=4，由①知a4=a1．∵，∴．∴或．如果由a1计算a4没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；∴由a1计算a4只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：（1）若，，，则，解得；（2）若，，，则，解得a1=1；（3）若，，，则，解得a1=2；（4）若，，，则，解得a1=1；综上，a1的所有取值的集合为．（Ⅲ）依题意，设k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假设从a1到a2m恰用了i次递推关系，用了2m﹣1﹣i次递推关系，则有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．当i是偶数时，t≠0，无正数解，不满足条件；当i是奇数时，由得，∴．又当i=1时，若，有，，即．∴a1的最大值是2m﹣1．即．22.设函数的定义域是,其中常数.(1)若,求的过原点的切线方程.(2)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.(3)证明当时,对任何,有.

参考答案：解.(1).若切点