湖南省永州市黄阳司中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省永州市黄阳司中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点C时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即B（2，0），此时zmax=2．由，解得，即C（0，1），此时zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选：D．2.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立。若，，则的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.已知，则展开式中的系数为

A.24

B.32

C.44

D.56参考答案：B4.设p：y＝cx(c＞0)是R上的单调递减函数；q：函数g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是()A. B.C.∪[1，＋∞)

D.参考答案：A略5.小王从甲地到乙地往返的时速分别为，其全程的平均时速为，则（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A6.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为（

）A．-7

B．-6

C.-3

D．-1参考答案：A7.是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是

（

）

A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B略8.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（

）A．1

B．-1

C．-2

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为_____．参考答案：试题分析：由题意知，正三棱柱的主视图为长为2，宽为的矩形，故其面积为.12.已知向量若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围

.参考答案：13.若实数束条件，则的最大值为

。参考答案：略14.某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是

（用分数作答）．参考答案：15.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为

．

x24568y304057a69

参考答案：54，由回归方程可知，.

16.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）=0.15，则P（0≤ξ≤1）=

．参考答案：0.35【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：∵变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴P（ξ＞1）=0.5，∴P（1≤ξ≤2）=P（ξ＞1）﹣P（ξ＞2）=0.35，∴P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.35．故答案为：0.35．17.定义：，在区域内任取一点，则、满足的概率为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A，B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且，（1）求证：平面EAD⊥平面EBC；（2）若的长度为，求二面角的正弦值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）推导出平面，，，从而平面，由此能够证得结论；（2）连结，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【详解】（1）证明：平面平面，两平面交线为，平面，平面平面

是直角

平面平面

平面平面（2）如图，连结，以点为坐标原点，在平面中，过作的垂线为轴，所在的直线为轴，在平面中，过作的垂线为轴，建立空间直角坐标系的长度为

则：，，，，，，设平面的一个法向量为则：，令，解得：，平面的一个法向量：

二面角的正弦值为

19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲线C2的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），∴|PQ|=6﹣=5．20.（本题12分）已知的面积为，且满足,设的夹角是，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求函数的最小值.参考答案：（Ⅰ）设角的对边分别是

由及得

（Ⅱ）经化简

又在上是增函数，当即故：当时，21.（本小题满分12分）已知Sn是首项为a的等比数列{an}的前n项和，S4、S6、S5成等差数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，，数列{bn}的前n项和Tn，求T10

．参考答案：解析：设数列{an}的公比为q，由S4、S6、S5成等差数列，得S4+S5=2S6.若q=1，则S4=4a，S5=5a，S6=6a.由a≠0，得S4+S5≠2S6，与题设矛盾，所以q≠1.…（3分）由S4+S5=2S6，得整理得q4+q5=2q6.由q≠0，得1+q=2q2，即.因此所求通项公式为………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知=∴.由错位相减法求得………（12分）22.直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）在中，，即，则，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，所以是的中位线，所以，在中，是的中点，所以是的中点，在中，，所以，则