山西省晋中市临学高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省晋中市临学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=(

) A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]参考答案：D考点：交集及其运算；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．解答： 解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设i为虚数单位，m∈R，“复数m（m﹣1）+i是纯虚数”是“m=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【专题】简易逻辑；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的基本概念以及充要条件判断即可．【解答】解：复数m（m﹣1）+i是纯虚数，则m=0或m=1，显然m=1，复数是纯虚数，所以，“复数m（m﹣1）+i是纯虚数”是“m=1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，基本知识的考查．4.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是(

)A．﹣1 B． C． D．4参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i＜9，S=﹣1，i=2满足条件i＜9，S=，i=3满足条件i＜9，S=，i=4满足条件i＜9，S=4，i=5满足条件i＜9，S=﹣1，i=6满足条件i＜9，S=，i=7满足条件i＜9，S=，i=8满足条件i＜9，S=4，i=9不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．5.如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是

A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线参考答案：B6.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式

A、

B、 C、

D、参考答案：B7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.的展开式中的系数等于A.-48

B.48

C.234

D.432参考答案：B所以展开式中的系数为.选B.9.若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣6 B．1 C．3 D．6参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（﹣3，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．故选：A．10.设复数满足，则（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：C试题分析：因,故,故应选C.考点：复数的运算及模的求法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

参考答案：12.已知、、、，则向量在方向上的投影为

．参考答案：13.观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…据以上式子可以猜想：1++++…+＜．参考答案：1++++…+＜【考点】归纳推理．【分析】由已知中的不等式：我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，即可得答案．【解答】解：由已知中的不等式，我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，∴1++++…+＜．故答案为：1++++…+＜．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为

。参考答案：15.已知中，角的对边分别为，且满足，其中C为锐角，，则角_____________，边

.参考答案：，16.从0，l，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数中，其中能被5整除的共有

个。（用数字作答）参考答案：3617.（5分）（2015?泰州一模）函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=．参考答案：【考点】：三角函数的周期性及其求法．【专题】：计算题．【分析】：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期．解：函数f（x）=2sin（3x+），∵ω=3，∴T=．故答案为：【点评】：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当

年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.………………2分当时，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元.

………………8分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆.（1）证明：是外接圆的直径；（2）若，求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.参考答案：（1）略；（2）试题分析：（1）由已知与圆的切线的性质可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F，C四点共圆，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可证明．

（2）连接CE，由于∠CBE=90°，可得过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出．试题解析：（1）证明：∵为外接圆的切线，∴，由题设知,故∽，∴.∵四点共圆，∴,故,∴，因此是外接圆的直径.

考点：与圆有关的比例线段20.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．

参考答案：本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．解析：（Ⅰ）由得，所以．

由得，故的单调递增区间是，

由得，故的单调递减区间是．

（Ⅱ）由可知是偶函数．

于是对任意成立等价于对任意成立．

由得．

①当时，．

此时在上单调递增．

故，符合题意．

②当时，．

当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．（Ⅲ），，，

由此得，故．21.在中，角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.参考答案：（1）因为，所以，即，所以.（2）由，得，化简得，解得，或（