湖南省常德市白鹤山中学高一数学理摸底试卷含解析

湖南省常德市白鹤山中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，下列关系式中成立的为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（）A、30吨 B、31吨

C、32吨 D、33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。3.已知命题，命题。若命题是真命题，则实数的取值范围是（

）A.或

B.或

C.

D.参考答案：C略4.a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数的性质和定义来建立等式，化简后根据条件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根据基本不等式求出最小值．【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+≥2=8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C．5.在中，若，则必定是

A、钝角三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、锐角三角形参考答案：B6.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由CC1∥BB1，得∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小．【解答】解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴异面直线BD1与CC1所成的角为45°．故选：B．8.用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为(

)A．3

B.-7

C.34

D.-57参考答案：C略9.若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是(

)A．f（x）在区间（2，3）内有零点 B．f（x）在区间（3，4）内有零点C．f（x）在区间（3，16）内有零点 D．f（x）在区间（0，2）内没零点参考答案：D考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么函数f（x）在区间（0，2）和（4，16）必然无零点，据此可用反证法证明．解答：解：下面用反证法证明f（x）在区间（0，2）内没零点．假设函数f（x）在区间（0，2）内有零点，由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，这也就是说函数f（x）唯一的一个零点也在区间（2，4）内，再由假设得到函数f（x）在区间（0，2）和（2，4）内分别各有一个零点，由此得到函数f（x）有两个不同零点．这与已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内矛盾．故假设不成立，因此函数f（x）在区间（0，2）内没零点．故选D．点评：本题考查函数的零点，正确理解已知条件和使用反证法是解题的关键10.已知全集,集合,则?U(A∪B)=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数在时为减函数，则m=

．参考答案：212.已知偶函数在区间[0,+∞)上单调增加，则满足的的取值范围是__________．参考答案：∵是偶函数，∴，∴不等式等价于，又∵在区间上单调递增，∴，解得，故满足的的取值范围是．13.函数的定义域为

.参考答案：14.若函数f（θ）=，则f（﹣）= ．参考答案：2考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： f（θ）解析式利用诱导公式化简，约分得到结果，把θ=﹣代入计算即可求出值．解答： f（θ）==﹣4sinθ，则f（﹣）=﹣4×（﹣）=2，故答案为：2．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．15.函数的对称轴是________，对称中心是___________.参考答案：，16.已知，，则___________。参考答案：略17.为了调查某野生动物保护区某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只，作标记后放回，经过一星期，又逮到1000只，其中作过标记的有100，按概率的方法估算，保护区大概有这种动物______只.参考答案：12000三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，设．（1）求函数的定义域及值域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由（12分）参考答案：（1）由得．所以函数的定义域是．.∵

，∴，∴，所以函数的值域是．（2）由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称，且，∴是偶函数．19.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，，.（1）求an；（2）设，求Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等差数列的通项公式和前n项和公式，根据题设条件，联立方程组，求得的值，即可得到数列的通项公式；（2）由（1），可得当时，，当时，，分类讨论，即可求解．【详解】（1）由，及，联立解得，，所以．（2）由（1），可得当时，，当时，，所以当时，，当时，，所以．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的基本量的运算，以及等差数列中绝对值的和的求解，其中解答中熟记等差数列的通项，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。参考答案：21.如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，点M在棱PC上，且.（1）证明：BM∥平面PAD；（2）求三棱锥M-PBD的体积.参考答案：（1）见证明；（2）4【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.22.函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据函数的性质求函数的解析式，有最值就是函数的振幅;一个周期内的最大值和最