黑龙江省伊春市宜春黄沙中学高三数学文摸底试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春黄沙中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足，，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】化简得，又由，得到，解得，由余弦定理，利用面积公式，即可求解．【详解】由题意知，可得，即，即，又由，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，解得，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，所以三角形的面积，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换公式，以及余弦定理的应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简求得，再根据余弦定理求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．2.（5分）（2015?陕西校级二模）已知=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），则?=（）A．1B．C．﹣D．参考答案：C【考点】：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由平面向量的数量积公式，可得?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°，再由两角和的余弦公式，可得答案．解：∵=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），∴?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°=cos（40°+80°）=cos120°=﹣，故选：C【点评】：本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，平面向量的数量积公式，难度不大，属于基础题．3.设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为

A.

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，则集合∪=（

）

A．{1，4，6}

B．{1，2，3，6}

C．{1，6}

D．{2，3，4，5，6}参考答案：C∪={2，3，4，5}，所以∪={1，6}，选择C。5.已知数列{an}通项公式为an=，其前m项和为，则双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用数列求和，推出m，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：数列{an}通项公式为an=，其前m项和为，可得1﹣=，即1﹣=．解得m=9．双曲线=1的渐近线方程：y=±x．故选：C．6.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设。则(

)A．B．C．D．参考答案：B7.已知且则的值是（

）A.

B.

C.5

D.7参考答案：A略8.下列关于函数的命题正确的是（

）(A)函数在区间上单调递增(B)函数的对称轴方程是（）ks5u(C)函数的对称中心是（）（）(D)函数以由函数向右平移个单位得到参考答案：C9.已知函数的导数为0的值也使值为0，则常数的值为

（

）A、0

B、

C、0或

D、非以上答案参考答案：A10.已知曲线C1：，曲线C2：，则下面结论正确的是（

）A．将曲线C1向右平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得C2B．将曲线C1向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得C2C．将曲线C1向右平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得C2D．将曲线C1向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得C2参考答案：B将曲线向左平移个单位，然后将所得图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得，选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与抛物线所围图形的面积等于.参考答案：12.已知双曲线的一条渐近线方程为则椭圆的离心率参考答案：略13.设函数在（0，1）内有零点，则常数的取值范围为

.参考答案：或14.边长是的正内接于体积是的球，则球面上的点到平面的最大距离为

参考答案：

15.已知椭圆的左焦点为，右焦点为．若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为

．

参考答案：16.已知函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b?f（a）的取值范围是．参考答案：考点： 函数的零点；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先作出分段函数的图象，因为给出的分段函数在每一个区间段内都是单调的，那么在a＞b≥0时，要使f（a）=f（b），必然有b∈[0，1），a∈[1，+∞），然后通过图象看出使f（a）=f（b）的b与f（a）的范围，则b?f（a）的取值范围可求．解答： 解：由函数，作出其图象如图，因为函数f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是单调函数，所以，若满足a＞b≥0，时f（a）=f（b），必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由图可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），f（a）∈[，2）．由不等式的可乘积性得：b?f（a）∈[，2）．故答案为[，2）．点评： 本题考查函数的零点，考查了函数的值域，运用了数形结合的数学思想方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，此题是中档题．17.如图，直线，垂足为O，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C1、O两点间的最大距离为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

如图，已知正四棱锥中，2，M是侧面上到的最短路线与的交点.（Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）求二面角的大小.参考答案：解析：（Ⅰ）证明：∵和是全等的正三角形，∴为的中点.又四棱锥P-ABCD为正四棱锥，∴、的交点为中点，∴∥，∵平面，且平面，∴∥面.…………6分（Ⅱ）解法一：过点作于点，则点为中点，且面，过点作于点，连结，则就是二面角的平面角．经计算可得，，∴，且，∴．∴。故二面角的大小为．

…………12分

解法二：以为原点建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则=，，∴.∴，取，则.又平面的法向量为，而，故二面角的大小为.……………12分

19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】解三角形．【分析】（I）由两向量的坐标及两向量平行，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据sinC不为0，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（II）由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值与sinA的值即可得到三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥，∴acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，∴sinAcosB+cosAsinB﹣2sinCcosA=0，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，又0＜A＜π，则A=；（II）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：16=b2+c2﹣bc≥bc，即bc≤16，当且仅当b=c=4时，上式取等号，∴S△ABC=bcsinA≤4，则△ABC面积的最大值为4．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的运用，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从C1，C2上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：x3-24y0-4（1）求C1，C2的标准方程；（2）若直线与椭圆C1交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点，求实数k的取值范围.参考答案：解：（1）设抛物线，则有，据此验证4个点知，在抛物线上，易求.设，把点，代入得：，解得，所以的方程为.（2）设，，将代入椭圆方程，消去得，所以，即.①由根与系数关系得，则，所以线段的中点的坐标为.又线段的垂直平分线的方程为，由点在直线