辽宁省沈阳市五一中学高三数学文期末试卷含解析

辽宁省沈阳市五一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小值为（

）A．6

B．8

C．9

D．12参考答案：B略2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A3.椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P在椭圆C上，且直线PA2斜率的取值范围是[－2,－1]，则直线PA1斜率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A试题分析：设，直线的斜率分别为，则，所以因为，所以，故选A.

4.在复平面内，复数对应的点位于

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略5.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)

B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)

D．(－1，＋∞)参考答案：D略6.在等比数列{an}中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】等比关系的确定．【分析】由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由题意可得q≠1由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故选C．【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性．7.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （

）参考答案：A略8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C程序运行过程中，各变量的值如下表示：

是否继续循环

i

S

循环前

1

0

第一圈

是

2-1

第二圈

是

3

3第三圈

是

4-6第四圈

是

5

10第五圈

否故最后输出的S值为109.设实数，满足，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.在中，°，为边BC的三等分点，则等于（

）A.

B.

C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差d=

．参考答案：3，，成等比数列，，解得d=3或d=-1,当d=-1时，不符合等比数列，故d=3故答案为3

12.下列四种说法①命题“＞0”的否定是“”；②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③“若＜，则＜”的逆命题为真；④若A∪B＝A，C∩D＝C，则AB，CD．正确的命题有__________________.（填序号）参考答案：1,213.已知函数，则在x=0处的切线方程____________.参考答案：y=2x略14.设抛物线的准线为，为抛物线上的点，，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是

．

参考答案：，略15.的展开式中的系数是

；参考答案：答案：1416.曲线，所围成的封闭图形的面积为__________.参考答案：略17.若方程在区间，，且上有一实根，则的值为-------------（★）A．B．C．

D．参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的方程有两个不同的实数根x1、x2.（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）∵，∴.令，则，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，∴；又当时，，当时，，画出函数的图象.要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，不妨设，则，.要证，只需证.∵，且函数在上单调递减，∴只需证，又，∴只需证，即证，即证对恒成立.令，，则，∵，∴，∴恒成立，则函数在上单调递减，∴.综上所述，.

19.（本小题满分14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）且不高于（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在天（从投放药剂算起包括第天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.参考答案：（1）由题设：投放的药剂质量为，自来水达到有效净化

或

或，即，亦即，如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续天；

（2）由题设，，，

，

，且，

且，

，，

亦即，投放的药剂质量的取值范围为.20.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（I）求证：；（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；（III）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.参考答案：21.已知函数f（x）=，g（x）=ex﹣2（Ⅰ）求函数r（x）=x+x2f′（x）﹣2在区间（0，+∞）上的最小值（Ⅱ）是否存在实数k，使得对?x∈（0，e]，f（x）≤k（x﹣1）≤g（x）？若存在，求出所有满足条件的k，若不存在，说明理由．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由已知求得r（x），再对r（x）求导得到其单调区间，由单调性求得其在（0，+∞）上的最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得lnx≤x﹣1，可得．然后讨论在（0，e]上恒成立时k的取值．构造函数h（x）=ex﹣2﹣x+1，利用导数求得在（0，e]上h（x）min=h（2）=0，即h（x）=ex﹣2﹣x+1≥0，得到ex﹣2≥x﹣1．可得当（0，e]时，对于k（x﹣1）≤g（x），在k=1时成立．由此可得存在唯一的k=1，使结论成立．解答： 解：（Ⅰ）由得r（x）=x﹣1﹣lnx，∴．∴当0＜x＜1时，r′（x）＜0，当x＞1时，r′（x）＞0．∴r（x）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增．∴rmin=r（1）=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）得lnx≤x﹣1，∴．讨论在（0，e]上恒成立时k的取值．①当1＜x≤e时，由，得恒成立，∵在（1，e]上单调递减，∴，又恒成立，∴k≥1；②当0＜x＜1时，由，得恒成立，∵在（0，1）上单调递减，∴，又恒成立，∴k≤1；③当x=1时，无论k取何值都恒成立，由①②③可得k=1．∴由恒成立可得k=1．设h（x）=ex﹣2﹣x+1，则h′（x）=ex﹣2﹣1，令h′（x）=ex﹣2﹣1=0，解得x=2．当x∈（0，2）时，h′（x）＜0，当x∈（2，e]时，h′（x）＞0，∴在（0，e]上h（x）min=h（2）=0，即h（x）=ex﹣2