广东省河源市龙窝中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省河源市龙窝中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5＝(

)

A．1:2

B．1:3

C．2:3

D．3:4参考答案：D2.设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为（）A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3参考答案：A3.设复数z满足，其中i为虚数单位，则z=

（

）

A．-1+2i

B．-1-2i

C．1+2i

D．1-2i参考答案：B略4.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0、125，则n的值为（

）A、640

B、320

C、240

D、160

参考答案：B5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设，把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为

A．

B．

C．

D.参考答案：D7.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以对称轴为，当时，，所以要使互不相等的实数满足，则有，不妨设，则有，，，所以，即，所以的取值范围是，选D,如图。8.

A．4

B．5

C．6

D．8参考答案：答案:B9.一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________________.参考答案：略12.已知函数f（x）=，则f[f]=

．参考答案：1【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外求解所求表达式的值．【解答】解：函数f（x）=，则f[f]=f=f（1913）=2cos=2cos（638π﹣）=2cos=1．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力．13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖

块.

参考答案：14.设x=，则tan（π+x）等于

．参考答案：15.已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．【解答】解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3时，两条直线重合故答案为﹣1【点评】本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为﹣1或3．16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元.参考答案：216000试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件 目标函数.约束条件等价于 ①作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点M时，z取得最大值.解方程组，得的坐标为.所以当，时，.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.17.对任意两个实数，定义若，则的最小值为

.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对任意a，b∈R恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】先分离出含有a，b的代数式，即（|a+b|+|a﹣b|）≥f（x）恒成立，问题转化为求左式的最小值，然后利用绝对值的几何意义得答案．【解答】解：不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对任意a，b∈R恒成立，即（|a+b|+|a﹣b|）≥f（x）恒成立，故f（x）小于等于（|a+b|+|a﹣b|）的最小值，∵（|a+b|+|a﹣b|）≥（|a+b+a﹣b|）=2，当且仅当（a+b）（a﹣b）≥0时取等号，∴（|a+b|+|a﹣b|）的最小值等于2．则|x﹣1|+|x﹣2|≤2．左边的几何意义为数轴上的动点x与两定点1，2的距离和，如图，当x∈[]时，满足|x﹣1|+|x﹣2|≤2．故x的取值范围是[]．【点评】本题主要考查了不等式的恒成立问题，通常采用分离参数的方法解决，考查了绝对值的几何意义，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知向量，设函数（I）求在区间上的零点；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．参考答案：【知识点】余弦定理的应用；平面向量的综合题．C8

【答案解析】（I）、；（II）.解析：因为向量，函数.所以

3分（I）由，得.，，又，或.所以在区间上的零点是、.

6分（II）在中，，所以.由且，得

10分，

12分【思路点拨】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合二倍角、辅助角公式化简函数，再求f（x）在区间上的零点；（Ⅱ）利用余弦定理，结合，基本不等式，可得B的范围，再求f（B）的取值范围．20.某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表；学时数[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）男性181299642女性24827134

（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率.（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”.请根据已知条件完成以下2×2列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？

非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性

女性

合计

100

附：，0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（1）平均值为．（2）（3）见解析【分析】(1)根据平均数的公式进行计算即可;(2)利用分层抽样的方法，利用列举法结合古典概型的概率公式进行计算即可;(3)完成列联表，计算的值，利用独立性检验的性质进行判断即可．【详解】(1)由题意知，在100位购买该课程的客户中，男性客户购买该课程学时数的平均值为；所以估计男性客户购买该课程学时数的平均值为．(2)设“所抽取的2人购买的学时数都不低于15为事件A，依题意按照分层抽样的方式分別在学时数为，，的女性客户中抽取1人设为，2人设为A，4人，设为，，，，从7人中随机抽取2人所包含的基木事件为：aA，aB，，，，，AB，，，，，，，，，，，，，，，共21种，其中事件A所包含的基本事件为：，，，，，，共6个，则事件A发生的概率．(3)依题意得列联表如下

非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性481260女性162440合计6436100

则．故有把握认为“十分爱好该课程者”与性別有关．【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算，以及独立性检验的应用，利用列举法是解决本题的关键考查学生的计算能力．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.21.已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列

的前三项.（1）分别求数列，的通项公式;（2）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有…2分

…………