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文档简介
广东省河源市龙窝中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10:S5=1:2,则S15:S5=(
)
A.1:2
B.1:3
C.2:3
D.3:4参考答案:D2.设α∈,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为()A.1,3
B.-1,1
C.-1,3
D.-1,1,3参考答案:A3.设复数z满足,其中i为虚数单位,则z=
(
)
A.-1+2i
B.-1-2i
C.1+2i
D.1-2i参考答案:B略4.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40,0、125,则n的值为(
)A、640
B、320
C、240
D、160
参考答案:B5.某几何体的三视图如图所示,该几何体的各面中互相垂直的面的对数是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D6.设,把的图象按向量平移后,图象恰好为函数的图象,则的值可以为
A.
B.
C.
D.参考答案:D7.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是
A.
B.
C.
D.参考答案:D,所以对称轴为,当时,,所以要使互不相等的实数满足,则有,不妨设,则有,,,所以,即,所以的取值范围是,选D,如图。8.
A.4
B.5
C.6
D.8参考答案:答案:B9.一个几何体的三视图如右上图所示,则这个几何体的体积是
A.
B.
C.
D.参考答案:C10.已知点与点在直线的两侧,且,则的取值范围是A.
B.
C.
D.
参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在内部且满足,则的面积与凹四边形.的面积之比为________________.参考答案:略12.已知函数f(x)=,则f[f]=
.参考答案:1【考点】分段函数的应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】直接利用分段函数,由里及外求解所求表达式的值.【解答】解:函数f(x)=,则f[f]=f=f(1913)=2cos=2cos(638π﹣)=2cos=1.故答案为:1.【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,诱导公式的应用,考查计算能力.13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第个图案中有白色地面砖
块.
参考答案:14.设x=,则tan(π+x)等于
.参考答案:15.已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a﹣2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a=.参考答案:﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【专题】计算题.【分析】由已知中,两条直线的方程,l1:x+ay+6=0和l2:(a﹣2)x+3y+2a=0,我们易求出他们的斜率,再根据两直线平行的充要条件,即斜率相等,截距不相等,我们即可得到答案.【解答】解:∵直线l1:x+ay+6=0和l2:(a﹣2)x+3y+2a=0,∴k1=,k2=若l1∥l2,则k1=k2即=解得:a=3或a=﹣1又∵a=3时,两条直线重合故答案为﹣1【点评】本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系,其中两个直线平行的充要条件,易忽略截距不相等的限制,而错解为﹣1或3.16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为
元.参考答案:216000试题分析:设生产产品A、产品B分别为、件,利润之和为元,那么由题意得约束条件 目标函数.约束条件等价于 ①作出二元一次不等式组①表示的平面区域,即可行域,如图中阴影部分所示.将变形,得,作直线:并平移,当直线经过点M时,z取得最大值.解方程组,得的坐标为.所以当,时,.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.17.对任意两个实数,定义若,则的最小值为
.参考答案:-1略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|,若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f(x)对任意a,b∈R恒成立,求实数x的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题.【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】先分离出含有a,b的代数式,即(|a+b|+|a﹣b|)≥f(x)恒成立,问题转化为求左式的最小值,然后利用绝对值的几何意义得答案.【解答】解:不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f(x)对任意a,b∈R恒成立,即(|a+b|+|a﹣b|)≥f(x)恒成立,故f(x)小于等于(|a+b|+|a﹣b|)的最小值,∵(|a+b|+|a﹣b|)≥(|a+b+a﹣b|)=2,当且仅当(a+b)(a﹣b)≥0时取等号,∴(|a+b|+|a﹣b|)的最小值等于2.则|x﹣1|+|x﹣2|≤2.左边的几何意义为数轴上的动点x与两定点1,2的距离和,如图,当x∈[]时,满足|x﹣1|+|x﹣2|≤2.故x的取值范围是[].【点评】本题主要考查了不等式的恒成立问题,通常采用分离参数的方法解决,考查了绝对值的几何意义,属于中档题.19.(本小题满分12分)已知向量,设函数(I)求在区间上的零点;(II)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.参考答案:【知识点】余弦定理的应用;平面向量的综合题.C8
【答案解析】(I)、;(II).解析:因为向量,函数.所以
3分(I)由,得.,,又,或.所以在区间上的零点是、.
6分(II)在中,,所以.由且,得
10分,
12分【思路点拨】(Ⅰ)利用向量的数量积公式,结合二倍角、辅助角公式化简函数,再求f(x)在区间上的零点;(Ⅱ)利用余弦定理,结合,基本不等式,可得B的范围,再求f(B)的取值范围.20.某网络平台从购买该平台某课程的客户中,随机抽取了100位客户的数据,并将这100个数据按学时数,客户性别等进行统计,整理得到如表;学时数[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)男性181299642女性24827134
(1)根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果保留小数点后两位);(2)从这100位客户中,对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求这2人购买的学时数都不低于15的概率.(3)将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”,25学时以下者视,为“非十分爱好该课程者”.请根据已知条件完成以下2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关?
非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性
女性
合计
100
附:,0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828
参考答案:(1)平均值为.(2)(3)见解析【分析】(1)根据平均数的公式进行计算即可;(2)利用分层抽样的方法,利用列举法结合古典概型的概率公式进行计算即可;(3)完成列联表,计算的值,利用独立性检验的性质进行判断即可.【详解】(1)由题意知,在100位购买该课程的客户中,男性客户购买该课程学时数的平均值为;所以估计男性客户购买该课程学时数的平均值为.(2)设“所抽取的2人购买的学时数都不低于15为事件A,依题意按照分层抽样的方式分別在学时数为,,的女性客户中抽取1人设为,2人设为A,4人,设为,,,,从7人中随机抽取2人所包含的基木事件为:aA,aB,,,,,AB,,,,,,,,,,,,,,,共21种,其中事件A所包含的基本事件为:,,,,,,共6个,则事件A发生的概率.(3)依题意得列联表如下
非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性481260女性162440合计6436100
则.故有把握认为“十分爱好该课程者”与性別有关.【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算,以及独立性检验的应用,利用列举法是解决本题的关键考查学生的计算能力.对于古典概型,要求事件总数是可数的,满足条件的事件个数可数,使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.21.已知等差数列满足:,,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列
的前三项.(1)分别求数列,的通项公式;(2)设若恒成立,求c的最小值.参考答案:解:(Ⅰ)设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比,且由分别加上1,1,3有…2分
…………
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