四川省自贡市市第八中学高一数学理期末试卷含解析

四川省自贡市市第八中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是(

)

A.

0 B.

0或1

C.1 D.不能确定参考答案：B2.已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角依次为A，B，C.则sinB+cosB的取值范围是A．(1，1+

B．[，1+C．（1，

D．[，参考答案：C3.如图，已知△ABC，=3，=，=，则=（）A．

B． C．

D．参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】利用三角形法则得出结论．【解答】解：====．故选C．4.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(

).A.r2＜r4＜0＜r3＜r1

B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1

D.r2＜r4＜0＜r1＜r3参考答案：A6.（5分）函数f（x）=2x+2x﹣3的零点所在的大致区间是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 易知函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域R上单调递增且连续，从而由函数的零点的判定定理判断区间即可．解答： 函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域R上单调递增且连续，f（）=+1﹣3＜0，f（1）=2+2﹣3=1＞0；故f（）?f（1）＜0；故函数f（x）=2x+2x﹣3的零点所在的大致区间是（，1）．故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．7.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（）A．14 B．6 C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故选：D．8.已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）参考答案：C【考点】余弦函数的单调性．【分析】由“奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为α＞﹣β，两边再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．9.已知，那么角是

（）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角

Ｄ．第四象限角参考答案：D略10.求值=（）A．1 B．2 C． D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】需利用公式1﹣sin2α=（sinα﹣cosα）2、cos2α=cos2α﹣sin2α、cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）解决．【解答】解：原式=======．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于____________.参考答案：略12.

函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________。参考答案：13.设奇函数f(x)的定义域为.若当时,f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解集是

参考答案：或(或)14.设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则

．参考答案：-1或315.函数

的图象必经过点（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）参考答案：D16.已知，使成立的x的取值范围是________．参考答案：[－2,2]【分析】根据分段函数的解析式做出函数的图象，使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围，再分别求解和，可得的取值范围.【详解】函数图象如下图所示：虚线表示，函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的解集，由图可知，的取值范围就是点横坐标与点横坐标之间的范围。中令，得，即为点横坐标。中令，得或，所以点横坐标为，所以不等式的解集为.故填：.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求解不等式的问题，关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值，属于基础题.17.若集合，，则下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的序号为_____________．参考答案：③，⑤

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽—“2012”和奥运会吉祥物—“文洛克”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会会徽需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会会徽每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？参考答案：设该厂每月生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得将点A(20,24)代入z＝700x＋1200y得zmax＝700×20＋1200×24＝42800元．答：该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为20套，24套时月利润最大，最大利润为42800元．19.直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0

（aR）。（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零。

∴a＝2，方程为3x＋y＝0

若a≠2，则＝a－2，a＋1＝1，a＝0

此时方程为x＋y＋2＝0∴所求a值为0或2（2）∵直线过原点时，y＝－3x经过第二象限，不合题意＜0

＜0

＞0

直线不过原点时，或∴a≤－120.已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）已知函数，当时求自变量x的集合.参考答案：⑴，；⑵由⑴知：

对应x的集合为略21.已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】运用同角的平方关系，求得cosα，sinβ，再由两角差的余弦公式，计算