北京昌平区亭自庄学校高三数学理知识点试题含解析

北京昌平区亭自庄学校高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于点、，交抛物线的准线于点（在、之间），若，则（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D2.

若,则与的夹角为A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.是不同的直线，是不重合的平面，下列结论正确的是（

）A．若

B．若C．若

D．若参考答案：D4.定义在R上的函数满足，对任意，都有，非零实数a，b满足，则下列关系式中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先构造函数，易得为偶函数，且在上单调递减，然后将不等式等价转化我，得，即，得出选项.【详解】解：记，则因为当时，，所以在上单调递减又因为，所以为偶函数因为所以，即故选：D.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性的应用，结合条件特点巧妙构造函数是解题关键.5.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(

)

参考答案：选

圆的圆心到直线的距离

弦的长6.已知复数，则复数z的模为（

）A．5

B．

C．

D．参考答案：B由题意知，所以，故选B.

7.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若是的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是A.

B. C.

D.参考答案：D8.已知函数,若，则的最小值为（

） A．12 B．9 C．8 D．6参考答案：A略9.设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是 A． B． C． D．参考答案：D略10.设，则的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（

）

A．

B．C．D．参考答案：D略12.已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程是____▲___.参考答案：13.已知单位向量，，它们的夹角为若，⊥，则t的值为_____。参考答案：0略14.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为．参考答案：3615.若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．16.极坐标平面内一点的极坐标为，则点到极点的距离

.参考答案：3略17.已知函数既有极小值又有极大值，则实数的取值范围是________________________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修：不等式选讲（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；

（2）已知，求证：．参考答案：

（1），

（2）因为，所以

19.（本小题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？参考答案：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π?R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=8，AC=AB=5，BC=6，点A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O，在侧棱AA1上存在一点E，且OE⊥B1C．（1）求证：OE⊥面BB1C1C；（2）求平面A1B1C与平面B1C1C所成锐二面角的余弦值的大小．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得A1O⊥面ABC，从而A1O⊥BC，由等腰三角形性质得BC⊥AO，从而EO⊥BC，又OE⊥B1C，由此能证明OE⊥面BB1C1C．（2）由勾股定理得AO=4，，分别以OC、OA、OA1为x、y、z轴建立空间坐标系，求出面A1B1C的法向量和面C1B1C的法向量，由此能求出平面A1B1C与平面B1C1C所成锐二面角的余弦值．解答： 解：（1）证明：∵点A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O，∴A1O⊥面ABC，而BC?面ABC，∴A1O⊥BC，…又∵AC=AB=5，线段BC的中点O，∴BC⊥AO，∵A1O∩AO=O，…∴BC⊥面A1OA，EO?面A1OA，EO⊥BC，又∵OE⊥B1C，B1C∩BC=C，B1C?面BB1C1C，BC?面BB1C1C，∴OE⊥面BB1C1C．…（2）解：由（1）知，在△AOB中，AO2+BO2=AB2，则AO=4，在△A1AO中，，则分别以OC、OA、OA1为x、y、z轴建立空间坐标系，C（3，0，0），A1（0，0，4），A（0，4，0），B（﹣3，0，0），∵，∴B1（﹣3，﹣4，4），∵，∴C1（3，﹣4，4），=（﹣3，0，4），=（﹣6，﹣4，4），=（0，﹣4，4），设面A1B1C的法向量=（x，y，z），，取=（1，﹣，），…设面C1B1C的法向量=（x，y，z），，取=（0，，1），…cos＜，＞==﹣，…所以平面A1B1C与平面B1C1C所成锐二面角的余弦值为．…点评：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养和向量法的合理运用．21.经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y（升）与速度x（千米/每小时）（50≤x≤120）的关系可近似表示为：（Ⅰ）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？（Ⅱ）已知A，B两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）分类讨论，求出函数的最小值，比较可得结论；（Ⅱ）分类讨论，利用基本不等式、函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当x∈[50，80）时，，x=65，y有最小值当x∈[80，120]，函数单调递减，故当x=120时，y有最小值10因9＜10，故x=65时每小时耗油量最低（Ⅱ）设总耗油量为l由题意可知：①当x∈[50，80）时，当且仅当，即x=70时，l取得最小值16②当x∈[80，120]时，为减函数当x=120，l取得最小值10∵10＜16，所以当速度为120时，总耗油量最少．【点评】本题主要考查函数最值的应用，考查函数模型的建立，考查函数的单调性，利用基本不等式是解决本题的关键．22.设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对任意x∈R恒成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）由题意ax2﹣x+a＞0对任意x∈R恒成立，当a=0时，不符题意，舍去；当a≠0时，则?a＞2，所以实数a的取值范围是a＞2．（2）设t=3x（t＞0），g（t）=﹣t2+t=﹣+，g（t）max=，当q为真命题时，有a＞，∵命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，∴p与q一个为真，一个为假，当p真q假，则，无解，当p假q真，则?＜a≤2，综上，实数a的取值范围是：＜a≤2考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）通过讨论a的范围，得到不等式组，解出即可；（2）分别求出p，q真时的a的范围，再根据p真q假或p假q真得到不等式组，解出即可．解答：解：（1）由题意ax2﹣x+a＞0对