湖北省宜昌市第十三中学高三数学文测试题含解析

湖北省宜昌市第十三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数，i是虚数单位，则z的虚部为（

）A.1

B.4

C.－1

D.－4参考答案：C由题意，复数，所以复数的虚部为，故选C.

2.已知直线（k＞0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为 A． B．

C． D．参考答案：D试题分析：设（），由得①，又由得，②，③，由①②③可解得，选D.考点：直线与抛物线相交问题与抛物线的焦半径.

3.若关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数g（x）=eax?x2的单调递减区间为(

)A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）参考答案：D【考点】复合函数的单调性；一元二次不等式的解法．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用根与系数的关系列式求出a值，代入g（x）=eax?x2，利用其导函数小于0求得答案．【解答】解：∵关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，∴，解得a=1，c=2．∴g（x）=eax?x2=ex?x2，由g′（x）=ex?x2+2ex?x=ex（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0．∴函数g（x）=eax?x2的单调递减区间为（﹣2，0）．故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了一元二次不等式的解法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．4.若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(

)A．3

B.1

C.

D.参考答案：A5.的值为（

）A．

B．

C．-1

D．1参考答案：B6.从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有

（

）

A．210种

B．186种

C．180种

D．90种参考答案：答案：C7.已知集合，，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C因为，,所以，选C.8.在中，下列等式总能成立的是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：、D9.若集合，集合,则

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

因为所以，故选C.10.已知，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由指数函数的单调性可知又由对数的运算可知，故选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0在x∈(，π)上有两个不同的实数根，则m的取值范围是________．参考答案：(-2,-1)略12.已知实数x，y满足若目标函数在点(3,2)处取得最大值，则实数a的取值范围为

．参考答案：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，把目标函数，化为，可得当直线在轴的截距越大时，目标函数取得最大值，直线的斜率为，又由目标函数在点处取得最大值，由图象可知，，即，即实数的取值范围是．

13.（5分）（2015?泰州一模）已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则的取值范围为．参考答案：【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，化为=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率．利用直线与圆的位置关系即可得出．解：∵实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的直线的斜率．设直线l：y=k（x﹣2），则，化为，解得．∴的取值范围为．故答案为：．【点评】：本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.以下命题：①若,则；②向量在方向上的投影为；③若中,,则；④若非零向量,满足,则.所有真命题的序号是______________.参考答案：①②④略15.已知集合，B={－1,0}，则A∪B=

．参考答案：{－1,0,1}，所以。

16.设，若关于的不等式有解，则参数的取值范围为________．参考答案：[0,3]17.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________。参考答案：[-2,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方体的棱长为a．求点到平面的距离.参考答案：建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、、，向量，，．设是平面的法向量，于是，有，即．令得．于是平面的一个法向量是．因此，到平面的距离．(也可用等积法求得19.（12分）如图，在四棱锥中，,四边形是菱形，,且交于点，是上任意一点.(1)求证：；（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.参考答案：(1)略；(2)（2）连接在中，所以分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设则，，由（1）知，平面的一考点：空间中线线关系，二面角20.已知函数=在处取得极值。(1)求实数的值；(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。参考答案：略21.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若在区间[0,2]上恒有，求的取值范围。参考答案：解：（1）（或，在和上都单调递增，在上单调递减；（2）为函数的极大值点，为函数的极小值点，①当时，函数在上的最小值为，即，又②当时，函数在上的最小值为，又，，综上，。略22.已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：参考答案：解：（Ⅰ），根据题意，即

……3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

令，