北京密云县新农村中学高三数学理下学期期末试卷含解析

北京密云县新农村中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，若

(a，b∈R)，则乘积ab的值是A.－15

B.－3

C.3

D.15参考答案：B∵.∴a=－1，b=3.∴ab=－3，故选择B.2.直线的倾斜角的取值范围是

（

）A.

B.C.

D.

参考答案：B3.下列命题中真命题的个数是（）①x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2+1＞0”． A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：考点： 命题的否定；四种命题的真假关系．专题： 阅读型．分析： 要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．解答： 解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．点评： 此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解．4.已知，，，若，，三向量共面，则实数等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，

则这个几何体的体积为

（

）

A．

B．

C．4

D．8参考答案：A略6.函数的图象大致为参考答案：D7.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A．①B．②C．①②③D．③参考答案：C略8.设等差数列的前项和为，若，则(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D9.执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4参考答案：B由输出的结果是4，因此从循环结构出来时的值是，但循环结构是从-1开始的每循环一次就增加1，所以从循环结构出来时的值是2，即循环结构到2时结束，则的值是2。10.定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知数列{an}满足：an=（n∈N*），若对任意正整数n，都有an≥ak（k∈N*）成立，则ak的值为（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】数列与函数的综合；数列的函数特性．【分析】根据题意可求得数列{an}的通项公式，进而求得，根据2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，进而可知当n≥3时，（n﹣1）2﹣2＞0，推断出当n≥3时数列单调增，n＜3时，数列单调减，进而可知n=3时an取到最小值求得数列的最小值，进而可知ak的值．【解答】解：∵F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），∴an==∴==，∵2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，当n≥3时，（n﹣1）2﹣2＞0，∴当n≥3时an+1＞an；当，n＜3时，（n﹣1）2﹣2＜O，所以当n＜3时an+1＜an．∴当n=3时an取到最小值为f（3）=故选D【点评】本题主要考查了数列和不等式的综合运用．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，且当0＜x＜1时，f（x）=2x，则f（）+f（4）=．参考答案：﹣

【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，∴f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，则f（4）=f（0）=0，∵当0＜x＜1时，f（x）=2x，∴f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣，则f（﹣）+f（4）=﹣+0=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性，利用是周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．12.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A、B距离之比为常数且的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，点E在棱AB上，，动点P满足．若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为________；若点P在长方体ABCD-A1B1C1D1内部运动，F为棱C1D1的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为___________．参考答案：

【分析】（1）以AB为轴，AD为轴，为轴，建立如图所示的坐标系，设，求出点P的轨迹为，即得解；（2）先求出点P的轨迹为，P到平面的距离为，再求出的最小值即得解.【详解】（1）以AB为轴，AD为轴，为轴，建立如图所示的坐标系，则设，由得，所以，所以若点在平面内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为.（2）设点，由得，所以，由题得所以设平面的法向量为，所以，由题得，所以点P到平面的距离为，因为，所以，所以点M到平面的最小距离为，由题得为等边三角形，且边长为，所以三棱锥的体积的最小值为.故答案为：

．【点睛】本题主要考查空间几何中的轨迹问题，考查空间几何体体积的计算和点到平面距离的计算，考查最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，．，则________.参考答案：略14.已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y-5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是

．参考答案：515.已知数列与满足，且，则

．参考答案：由，当,；当,.由，令，得：,①令，得：,②①-②得：.从而得：，，…….上述个式子相加得：.由①式可得：，得.所以.故答案为：.

16.已知函数f(x)=ln(mex+ne-x)+m为偶函数,且f(0)=2+ln4,则m=,不等式f(x)≤f(m+n)的解集为.

参考答案：2，[-4,4]. 本题主要考查函数的奇偶性、单调性等基础知识,意在考查转化与化归等数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.先根据偶函数得到m=n,再利用f(0)=2+ln4得到m=2,所以不等式f(x)≤f(m+n)可转化为f(x)≤f(4).由于f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),可得m=n,又f(0)=ln(2m)+m=2+ln4,则m=2.f(x)≤f(m+n)=f(4),即ln[2(ex+e-x)]+2≤ ln[2(e4+e-4)]+2,ex+e-x≤e4+e-4,令g(x)=ex+e-x,则g(x)为偶函数,当x>0时,g(x)单调递增,当x<0时,g(x)单调递减,若g(x)≤g(4),则-4≤x≤4,即所求不等式的解集为{x|-4≤x≤4}.17.不等式组表示的平面区域的面积是___________.参考答案：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为直角梯形，,.(1)

若E为PD的中点，证明CE平面APB;(2)

若PA=PB,PC=PD.证明：平面APB平面ABCD.

参考答案：（1）证明：略；（2）证明：略.

解析：（1）取PA中点F，连接EF,BF,因为E为PD中点，所以且,因为,所以且,所以EFBC为平行四边形，所以-----4分因为平面APB，平面APB,所以平面APB.-----6分（2）取CD中点G，AB中点H，连接PG，HG，PH.CD中点G，，-----8分是AB中点，又,--10分平面PHG,平面PHG，平面PHG,平面PHG

.平面ABCD，平面ABCD,AB与CD相交，平面ABCD.平面PAB

平面APB平面ABCD.-------12分

略19.（2017?凉山州模拟）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AG∥平面BDE．（2）求出平面ADE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BCCE⊥BC，CE?平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2），∴，取x=1，得=（1，1，1），∵=（﹣2，1，1），∴=0，∴⊥，∵AG?平面BDE，∴AG∥平面BDE．解：（2）设平面ADE的法向量=（a，b，c），=（0，1，0），=（﹣2，0，2），则，取x=1，得=（1，0，1），由（1）得平面BDE的法向量为=（1，1，1），设平面BDE和平面ADE所成锐二面角的平面角为θ，则cosθ===．∴平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查线面平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知矩阵，，计算．参考答案：试题分析：利用矩阵特征值及其对应特征向量性质：进行化简.先根据矩阵M的特征多项式求出其特征值，进而求出对应的特征向量，.再将分解成特征向量，即，最后利用性质求结果，即21.设函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）当时，利用零点法进行分类，求出不等式的解集；（2）若存在，使得成立，即，根据之间的大小关系，进行分类，最后求出的取值范围.【详解】解：（1）当时，，或或，即，或，或，即或.（2）即，当时，恒成立；当时，，可知，得；当时，，同理，得.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，考查了不等式存在性问题，正确的分类是解题的关键.22.如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1⊥B1D．求证：(1)DE∥平面ABC1；(2)平面AB1D⊥平面ABC1．参考答案：证明：(1)∵D、E分别为BC、CC1中点，∴DE∥B