四川省南充市中学顺庆校区高三数学理上学期摸底试题含解析

四川省南充市中学顺庆校区高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，且，则在复平面上对应的点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数的图象大致是

参考答案：D略3.设集合,,若,则（

）A．{1,－3}

B．{3,－1}

C．{1,3}

D．{－3,－1}参考答案：B∵，∴，即，∴

4.

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.曲线在点处的切线与直线和围成三角形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若复数满足，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】复数的基本概念及运算.L4

解析：由得，所以的虚部为【思路点拨】主要考查复数的基本运算，复数的定义.7.一个组合体的三视图如右，则其体积为（***）A．12π

B．16π

C．20π

D．28π参考答案：C8.已知：为单位向量，，且，则与的夹角是（

）A．

B.

C．

D.

参考答案：D略9.设为大于1的正数，且，则，，中最小的是（

）A．

B．

C．

D．三个数相等参考答案：C10.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对总数为的一批零件进行检验，现抽取一个容量为45的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则零件的总数等于

．参考答案：18012.由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为

．参考答案：（1，+∞）【考点】特称命题．【专题】计算题．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．13.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是．参考答案：{x|x≥3或x≤1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≤0等价为f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}，故答案为：{x|x≥3或x≤1}．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．14.已知是等比数列，，则=

。参考答案：15.已知函数，则方程f2（x）﹣f（x）=0的实根共有

．参考答案：7个【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求解方程f2（x）﹣f（x）=0，可得f（x）=0或f（x）=1．画出函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f2（x）﹣f（x）=0，得f（x）=0或f（x）=1．画出函数的图象如图，由图可知，f（x）=0可得x有3个不同实根；f（x）=1可得x有4个不同实根．∴方程f2（x）﹣f（x）=0的实根共有7个．故答案为：7个．16.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是坐标原点，则的最小值是

▲

.参考答案：略17.过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则=

．参考答案：7【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，由抛物线的定义，可得，求出x，即可得出结论．【解答】解：由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，则由抛物线的定义，可得，解得x=p，∴=7，故答案为7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数（p∈N）在（0，+∞）上是增函数，且在定义域上是偶函数．（1）求p的值，并写出相应的f（x）的解析式；（2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=﹣qf[f（x）]+（2q﹣1）f（x）+1，问：是否存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（﹣∞，﹣4]上是减函数，且在区间（﹣4，0）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】幂函数的性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）因为幂函数因为函数在（0，+∞）上是增函数得：得到p2+p+＞0，求出p的解集，找出整数解即可．又因为函数是偶函数得到p的整数解，最后写出相应的f（x）的解析式；（2）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（﹣∞，﹣4]上是减函数，且在区间（﹣4，0）（10）上是增函数，再利用复合函数的单调性，求出q的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【解答】解：（1）因为函数在（0，+∞）上是增函数得：∴p2+p+＞0，解得﹣1＜p＜3又因为p∈N则p=0，2函数为不为偶函数则p=1．故f（x）=x2．（2）存在．可设x2=t则函数g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x2+1=﹣qt2+（2q﹣1）t+1，t≥0，得其对称轴为t=

又q＜0，所以抛物线开口向上，g（x）在区间（﹣∞，﹣4）上是减函数，且在（﹣4，0）上是增函数所以t必须在区间（16，+∞）上是减函数，且在（0，16）上是增函数又t=x2本身是增函数，那么对称轴要等于16即=16

解得q=﹣满足（q＜0）的条件．

所以存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（﹣∞，﹣4]上是减函数，且在区间（﹣4，0）（10）上是增函数．【点评】考查学生幂函数的性质掌握能力，函数奇偶性的判断能力，以及函数单调性的应用能力．19.几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若AC=AP，求的值。参考答案：解：（1）PA是切线，AB是弦，

又

（5分）(2)由（1）知～,由三角形内角和定理可知，BC是圆O的直径，

（10分）略20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，，E是棱BB1的中点，，F在线段AC上，且.（1）证明：面；（2）若，面面ABB1A1，求二面角的余弦值．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接交于点，连接，利用三角形相似证明，然后证明面．（2）过作于，以为原点，，，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标，不妨设，求出面的一个法向量，面的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解即可．【详解】解：（1）连接交于点，连接．因为，所以，又因为，所以，所以，又面，面，所以面.（2）过作于，因为，所以是线段的中点．因为面面，面面，所以面．连接，因为是等边三角形，是线段的中点，所以.如图以为原点，，，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标，不妨设，则，，，，，由，得，的中点，，.设面的一个法向量为，则，即，得方程的一组解为，即.面的一个法向量为，则，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求