辽宁省营口市第十四中学高三数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省营口市第十四中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线＝ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为A．（－2，0）或（2，0）

B．（2，0）

C．（－2，0）

D．（4，0）或（－4，0）参考答案：A略2.投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P（B|A）=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（

）A．4种

B．10种

C．18种

D．20种参考答案：B4.（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】把复数乘积展开，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，可以判断选项．【详解】∵（1+3i）（1-i）＝1+3+3i-i＝4+2i故选：A．5.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是(

)A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.乙和丁参考答案：D【分析】根据四人的预测可以知道：乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，可以通过假设的方法可以判断出获奖的是乙和丁.【详解】乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可知矛盾，故乙、丁的预测不成立，从而获奖的是乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，假设法是解决此类问题常用的方法.6.设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2．又函数g（x）=|sin（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在区间[﹣1，3]上零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数f（x）的周期性，令h（x）=0，得g（x）=f（x），分别作出函数f（x）和g（x）的图象，利用图象判断两个函数的交点个数即可得到结论．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），∴f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即函数是偶函数，且函数是周期为2的周期数列，设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2=x2，即f（x）=x2．x∈[﹣1，1]，由h（x）=g（x）﹣f（x）=0，则f（x）=g（x），∵g（x）=|sin（πx）|，∴在坐标系中作出函数f（x），g（x）的图象如图：由图象可知，两个图象的交点个数为6个，故函数h（x）=g（x）﹣f（x）在区间[﹣1，3]上零点的个数为6个，故选：A【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合转化为两个函数的图象交点个数是解决本题的关键．7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．

【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．8.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为A.2 B.4 C. D.参考答案：【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案解析】D抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线=1的一条渐近线方程为x-y=0，

∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．【思路点拨】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．9.设复数Z满足（2+i）·Z=1－2i3，则复数对应的点位于复平面内

（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：A略10.若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】曲线存在两条垂直于轴的切线?函数存在两个极值点?在上有两个解，即在上有两异根，令，利用导数法可求得的值域，从而可得的取值范围.【详解】解：∵曲线存在两条垂直于轴的切线，

∴函数的导函数存在两个不同的零点，又，即在上有两个不同的解，设，，当时，；当时，，所以，又当时，，当时，，故.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查推理与运算能力，属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则__________．参考答案：∵，∴．12.在△ABC中，B=中，且,则△ABC的面积是_____参考答案：613.已知直线：，直线：，圆：.若上任意一点到两直线，的距离之和为定值，则实数

.参考答案：－18；14.(13)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为

.参考答案：15.展开式中含项的系数是

。参考答案：略16.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_______，圆心到直线l的距离为______.参考答案：答案：（0，2）；.解析：将参数方程一般化我们得到直线的方程x+y-6=0，圆的方程x2+(y-2)2=4,从而有圆心坐标为（0，2），圆心到直线的距离d==2。17.若一个球的体积为4π，则它的表面积为

.参考答案：12π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．参考答案：解：（1）因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.因为⊙M与直线x+2=0相切，所以⊙M的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故⊙M的半径或.（2）存在定点，使得为定值.理由如下：设，由已知得⊙M的半径为.由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点P.

19.（本小题满分16分）(理科)已知函数（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）设，证明:参考答案：（1）由变形为令，故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增。所以的最大值只能在或或处取得。

………5分下面来比较函数在区间上，端点函数值与的大小。而，，，所以，从而。………10分

（2）∵∴设则当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数。从而当时，∵，∴。

………16分20.（本小题满分12分）某高校的自主招生考试，其数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给出了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每题都给出了答案，已确定有4到题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题，试求：（Ⅰ）该考生得分为40分的概率；Ks5u（Ⅱ）通过计算，说明该考生得多少分的可能性最大？参考答案：解：（1）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余4道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以得40分的概率为……5分（2）依题意，该考生得分的集合是，得分为20表示只做对4道题，其余各题都做错，所以所求概率为………………6分同样可求得得分为25分的概率为;…………8分得分为30分的概率为…………10分得35分的概率为……11分得40分的概率为答：得25分或30分的概率最大………………12分略21.（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.参考答案：【知识点】函数的概念与导数

B1,B11（1）

（2）

解析：（1）在区间上是单调增函数，即又…4分而时，不是偶函数，时，是偶函数，.

…………6分（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，…8分即有，解不等式，得.…11分这时，是唯一极值..

……………12分【思路点拨】由幂函数的概念可求出函数，再利用导数求出a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1．（1）证明：不论m为何值时，直线l与圆C都相交；（2）若直线l与圆C相交于A，B，点A关于轴x的对称点为A1，试探究直线A1B与x轴是否交于一个定点？请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1联立方程组，利用判别式进行判断即可．（2）直线l与圆C相交于A，B，设出A，B坐标，利用韦达定理建立关系，求解直线A1B方程，令y=0求解x的值s是一个定值即可．【解答】证明：（1）由题意，圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1联立方程组，消去x，可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，由判别式△=4m2+12（m2+1）=16m2+12＞