等比数列的概念（精讲）（原卷版）

4.3.1等比数列的概念（精讲）考点一等比数列基本量的运算【例11】（2023秋广东潮州）在等比数列中，(1)已知，，求，；(2)已知，，求；(3)已知，，求；(4)已知，，求．【例12】（2023春·高二课时练习）在各项均为负的等比数列中，，且.(1)求数列的通项公式；(2)是否为该数列的项？若是，为第几项？【一隅三反】1．（2023秋·云南）在等比数列中，(1)已知，，求；(2)已知，，，求；(3)已知，，求；(4)已知，，求．(5)若，，求；(6)若，，求和q；(7)若，，求.2（2023·全国·高二课堂例题）已知等比数列的首项为，公比．(1)求；(2)判断18是否是这个数列中的项，如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由．考点二等比中项及其应用【例21】（2023春·黑龙江齐齐哈尔）在等比数列中，，则（

）A． B． C． D．【例22】（2023春·河南信阳·高二信阳高中校考阶段练习）已知数列是等比数列，函数的零点分别是，则（

）A．2 B． C． D．【例23】（2023·全国·高二专题练习）等比数列的各项都为正数，且，则等于（

）A．12 B．10 C．8 D．30【一隅三反】1．（2022春·吉林长春·高二东北师大附中校考期中）等比数列中，，，则等于（

）A． B． C．3 D．2．（2022秋·陕西西安·高二校考期中）若为实数，数列﹣1，，﹣25是等比数列，则的值为（

）A．5 B．﹣5 C． D．﹣103．（2022·高二课时练习）在由正数组成的等比数列中，若，的为A． B． C． D．4．（2023·高二课时练习）（多选）在正项等比数列中，公比为，已知，下列说法正确的是（

）A． B．C． D．考点三灵活设元求解等比数列【例3】（2023春·高二课时练习）设四个数中前三个数依次成等比数列，其和为19，后三个数依次成等差数列，其和为12，求该数列．【一隅三反】1．（2023春·高二课时练习）四个数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，若首末两数之和为14，中间两数之和为12，求这四个数．2．（2022·高二课时练习）在与之间插入个数，使这个数成等比数列，求所插入的个数．3．（2022·高二课时练习）已知数列是一个各项均为正数，且单调递增的等比数列，其前4项之积为16，第2项与第3项之和为5，求这个等比数列的前4项．考点四等比数列的判定【例41】（2023春·浙江绍兴·高二校考期中）（多选）下列数列为等比数列的是（

）A． B． C． D．【例42】（2023秋·高二课时练习）已知数列满足：，．(1)求证：为等比数列；(2)求的通项公式．【一隅三反】1．（2023·全国·高二专题练习）（多选）已知等比数列，=1，，则（

）.A．数列是等比数列B．数列是递增数列C．数列是等差数列D．数列是递增数列2．（2023·全国·高二课堂例题）判断下列数列是否为等比数列：(1)1，1，1，1，1；(2)0，1，2，4，8(3)1，，，，．3．（2023秋·高二课时练习）已知数列的递推公式为(1)求证：为等比数列；(2)求的通项公式．4．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的首项，.(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的通项公式.考点五等比数列的实际应用【例6】（2023秋·高二课时练习）小张买了一辆价值10万元的新车，根据市场行情，该款车每年按20％的速度折旧．(1)用一个式子表示年后这辆车的价值；(2)如果他打算使用6年后卖掉这辆车，他大概能得多少钱？【一隅三反】1．（2023·全国·高二专题练习）某钢厂的年产量由2010年的40万吨增加到2020年的60万吨，假设该钢厂的年产量从2010年起年平均增长率相同，那么该钢厂2030年的年产量将达（

）A．80万吨 B．90万吨 C．100万吨 D．120万吨2．（2023春·浙江杭州·高二统考期末）“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制．“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．而早在16世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为，则第四个单音的频率为（

）A． B． C． D．3．（2023春·黑龙江大庆·高二大庆中学校考期中）南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·浙江