【数学】二次根式的加减 二次根式的混合运算同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

二次根式的混合运算1.下列计算正确的是()A.3eq\r(3)－eq\r(3)＝6 B.eq\r(3)＋2＝2eq\r(3)C.eq\r(6)÷eq\r(3)＝2 D.eq\r(3)×eq\r(6)＝3eq\r(2)2.估计(2eq\r(5)＋5eq\r(2))×eq\r(\f(1,5))的值应在()A.4和5之间 B.5和6之间C.6和7之间 D.7和8之间3.计算：(1)eq\r(3)×(eq\r(12)＋2eq\r(15))＝________；(2)(eq\r(18)－eq\r(8))×eq\r(2)＝________；(3)(2－eq\r(3))2＝________；(4)(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))＝________.4.已知a＝3＋2eq\r(2)，b＝3－2eq\r(2)，则a2b－ab2＝________.5.计算：(eq\r(6)＋eq\r(3))(eq\r(6)－eq\r(3))的结果为________.6.计算：(1)eq\r(8)＋eq\r(2)×(1＋eq\r(2))；(2)2eq\r(3)×(eq\r(72)－2eq\r(50))；(3)(eq\r(3)＋1)×(eq\r(3)－2);(4)(3eq\r(2)－2eq\r(3))×(2eq\r(2)＋3eq\r(3)).7.计算下列各式：(1)(1＋eq\r(2)＋eq\r(3))×(1＋eq\r(2)－eq\r(3));(2)(eq\r(2)＋eq\r(3))2－(eq\r(2)－eq\r(3))2；(3)(eq\r(5)－2)2－(eq\r(13)－2)(eq\r(13)＋2);(4)[(eq\r(a)－eq\r(b))2＋4eq\r(ab)]÷(eq\r(a)＋eq\r(b)).8.已知m＝1＋eq\r(2)，n＝1－eq\r(2)，则代数式eq\r(m2＋n2－3mn)的值为()A.9 B.1C.3 D.59.利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：例如，a＝eq\r(3)＋1时，移项得a－1＝eq\r(3)，两边平方得(a－1)2＝(eq\r(3))2，所以a2－2a＋1＝3，即得到整系数方程：a2－2a－2＝0.仿照上述操作方法，完成下面的问题：当a＝eq\f(\r(5)－1,2)时，①得到的整系数方程为______________；②计算：a3－2a＋2025＝________.10.已知：x＝3＋eq\r(5)，y＝3－eq\r(5)，求下列各式的值.(1)x2－y2;(2)eq\f(y,x)＋eq\f(x,y).11.已知eq\f(2,\r(3)＋1)可用以下方法化简：eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(3－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.(1)参照该方法化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3))；(2)化简：eq\f(1,\r(3)＋1