2023-2024学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算x3⋅x2A.3x B.2x3 C.x2.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为(

)A.8.4×10−6 B.8.4×103.如图，下列各条件中，能判定AB/​/CA.∠1=∠2

B.∠1=

4.下列图形中，∠1+∠2A. B.

C. D.5.下列命题中是假命题的是(

)A.两直线平行，内错角互补 B.对顶角相等

C.同角的余角相等 D.平行于同一直线的两条直线平行6.下列各式中能用平方差公式是(

)A.(x+y)(x+y)7.如图，AF是∠BAC的平分线，DF/​/AA.25°

B.50°

C.75°8.若x2+kx+16A.4 B.±4 C.8 D.9.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是(

)A.(a−b)2=a2−10.定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位.那么i1=i，i2=−1，i3A.−1 B.1 C.−i 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.(2a3)212.已知∠α=30°，则∠α13.命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件(题设)是______．14.若am=2，an=6，则15.如图，∠ACB=90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧交于点G；④作射线C

16.如图，已知直线AE，BF被直线AB所截，且AE/​/BF，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA；AC2、BC三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)2a(318.(本小题6分)

(1)(2ab19.(本小题6分)

请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：

已知：直线a/​/b，直线c/​/d，∠1=107°.求∠2，∠3的度数．

解：∵a/​/b(已知)，

∴∠2=20.(本小题8分)

根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点，分别连接AB、BC、CA．

(1)过点C画线段AB的平行线CD，点D在点C的右侧；

(2)过点C画线段AB的垂线段，垂足为点E；

(3)线段______的长度是点C21.(本小题8分)

求值：[(2a+b)222.(本小题8分)

已知：如图，∠1=120°，∠2=60°，∠23.(本小题10分)

如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点N、M，NH平分∠BNM，交CD于点H，若∠1=∠2，且∠NHM=5424.(本小题10分)

如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)求绿化的面积是多少平方米？(25.(本小题12分)

在学习同底数幂的除法公式am÷an=am−n(a≠0)时，有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数.仿照以上公式，我们研究m=n和m<n时，同底数幂的除法.当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得102÷102=102−2=100或102÷102=102102=1，即100=1；同理可得，当a≠0时，a5÷a5=a26.(本小题12分)

已知AB/​/CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

(1)【基础问题】如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D.(完成下面的填空部分)

证明：过点G作直线MN//AB，

∵AB/​/CD，

∴______//CD．

∵MN/​/AB，

∴______=∠MGA．

∵MN/​/答案和解析1.【答案】D

【解析】解：x3⋅x2=x5，

2.【答案】A

【解析】解：0.0000084=8.4×10−6．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值3.【答案】A

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴AB/​4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了角的计算等知识，属于基础题．

根据两角之和为90°分别判断即可．

【解答】

解：D中∠1+∠2=180°−90°=90°，5.【答案】A

【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；

B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；

C、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；

D、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意．

故选：A．

利用平行线的性质、对顶角的性质、互余的定义及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．6.【答案】C

【解析】解：A.运用完全平方公式，故本选项不符合题意；

B.运用完全平方公式，故本选项不符合题意；

C.运用平方差公式，故本选项符合题意；

D.运用完全平方公式，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据平方差公式的结构特征逐一判断即可．

7.【答案】B

【解析】解：∵DF//AC，

∴∠FAC=∠1=25°，

∵AF是∠BAC的平分线，

∴8.【答案】D

【解析】解：∵x2+kx+16是完全平方式，

∴k=±89.【答案】D

【解析】解：大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2，

矩形的面积=(a+b)(a−b)，

10.【答案】B

【解析】解：∵i1=i，i2=−1，i3=−i，i4=1，i5=i，i6=−1，⋯，

∴in的结果按11.【答案】4a【解析】解：(2a3)2=4a612.【答案】150°【解析】解：若∠α=30°，则∠α的补角为180°−30°=15013.【答案】两直线平行

【解析】解：∵“两直线平行，同旁内角互补”可以写成：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”，

∴题设是两直线平行，

故答案为：两直线平行．

根据题设是前提条件，结论是由前提条件得到的结果作答即可．

考查命题中题设与结论的判断；用到的知识点为：所有命题都可以写成“如果…那么…”，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．14.【答案】12

【解析】解：∵am=2，an=6，

∴am15.【答案】40

【解析】解：由作图步骤可知，∠FCG=∠A，

∴∠A=50°，

∵∠ACB=16.【答案】(180【解析】解：∵AE/​/BF，

∴∠EAB+∠ABF=180°，

∵AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，

∴∠BAC1=12∠BAE，∠17.【答案】解：(1)2a(3a2−5b【解析】(1)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，由此计算即可；

(218.【答案】解：(1)(2ab2)3÷b2

=8a【解析】(1)先算乘方，再算除法，即可解答；

(219.【答案】107

两直线平行，同旁内角互补

73

【解析】解：∵a/​/b(已知)，

∴∠2=107度(两直线平行，内错角相等)．

∵c//d(已知)，

∴∠20.【答案】CE

相等【解析】解：(1)如图，CD即为所求．

(2)如图，CE即为所求．

(3)线段CE的长度是点C到线段AB的距离．

故答案为：CE．

(4)∵AB//CD，

∴∠ABC=∠BCD，

21.【答案】解：原式=(4a2+4ab+b2+4a2−b2−【解析】先根据完全平方公式和平方差公式计算括号里面的，再根据单项式除以单项式法则进行化简，最后把a的值代入化简后的式子进行计算即可．

本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式和单项式除以单项式法则．22.【答案】解：∵∠1=120°(已知)，

∴∠5=180°−∠1=60°(邻补角互补)，

又∵∠【解析】先根据邻补角互补求出∠5的度数，进而证明a/​/b，则∠23.【答案】解：(1)AB/​/CD，理由如下：

∵∠1=∠2，

∠2=∠3(对顶角相等)．

∴∠1=∠3(等量代换)．

∴AB【解析】(1)根据∠1=∠2，∠2=∠3，可得∠1=∠3，推出AB/​/CD24.【答案】解：(1)阴影部分的面积=(3a+b)(2a+b)−(a+b【解析】(1)根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积；

(2)代入a=25.【答案】1

14【解析】解：(1)(2024+π)0=1,2−2=122=14，

故答案为：1,14；

(2)∵52m−1÷5m=125，

∴52m−1−m=5−2，

5m