2023-2024学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中芯国际量产12纳米工艺芯片的成功，标志着中国芯片企业再次向前迈进了一步.已知12nm为0.000000012米，数据0.000000012用科学记数法表示为(

)A.1.2×10−9 B.1.2×102.x⋅x2⋅_____=A.x4 B.x3 C.x23.从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成n个三角形，则n是(

)A.5 B.4 C.3 D.24.如图，下列条件不能判断直线a/​/bA.∠2+∠3=180° B.5.小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形.现要拼一个两边分别是(2a+3b)和(A.够用，剩余5张 B.够用，剩余1张 C.不够用，缺2张 D.不够用，缺3张6.下列长度的一条线段与长度为2cm、5cm、8A.1cm B.5cm C.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.312÷310=8.(ab)2=9.4x2−4x+m10.能说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题的一个反例可以是：a=3，b=11.若−x+m与x+3的乘积不含x的一次项，则m12.三边不等的△ABC的两条边a、b的长分别为2和3，则第三边c的整数值是______13.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．14.王叔叔跑步时经过一个六边形(各内角相等)花圃，他从点A出发，沿着花圃的外围顺时针走了一圈，直至到达点B，在这个过程中，王叔叔转过的角度和是______°.

15.如图，在△ABC中，点D、点E分别是边AB、BC的中点，若阴影部分的面积为2，则△A

16.已知：a=m2+mn+n2，b=mn−n2，c三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

计算：(1)(−1)18.(本小题8分)

小桐计算(2a−b)2−(3a+b)2+5a(a−b)的过程如下：

解：原式=(4a2−4ab+b2)−19.(本小题8分)

证明三角形三内角和为180°(要求；结合图形，写出已知，求证：并证明)20.(本小题8分)

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，位置如图所示.现将△ABC平移，使AB的中点D平移到点E，点A、B、C的对应点分别是点F、G、H．

(1)请画出平移后的△FGH；

(2)连接BG、AF，这两条线段之间的关系是21.(本小题10分)

在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，点E在BC的延长线上，射线EA与射线CD相交于点F，∠BAG是△ABC的外角．

有以下三个选项：①C22.(本小题10分)

已知10m=20，10n=4；

(1)102m=______；

(23.(本小题10分)

观察下列式子：①32−4=1×5，②52−4=3×7，③72−24.(本小题10分)

如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′的位置C′D′交BC于点G，再将△C′FG沿FG折叠，点C′落在C″的位置C″在折痕EF的左侧)．

(1)如果∠25.(本小题12分)

如图1，△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c．

实验一：

小聪和小明用八张这样的三角形纸片拼出了如图2所示的正方形．

(1)在图2中，正方形CDEF的面积可表示为______，正方形IJKL的面积可表示为______(用含a，b的式子表示)

(2)请结合图2，用面积法说明(a+b)2，ab，(a−b)2三者之间的等量关系．

实验二：

小聪和小明分别用四个这样三角形纸片拼成了如图3、4、5所示的图形.他们根据面积法得到了一个关于边a、b、c的等式，整理后发现a2+b226.(本小题14分)

如图1，∠ACB=90°，MA//BN．

(1)①如果∠MAC=30°，求∠CBN的度数；

②设∠MAC=α，∠CBN=β，直接写出α、β之间的数量关系：______；

(2)如图2，∠MAC、∠C答案和解析1.【答案】B

【解析】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10−8．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|2.【答案】B

【解析】解：∵x⋅x2⋅x3=x1+2+33.【答案】C

【解析】解：∵从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成(5−2)=3个三角形．

∴n=3，

故选：C．

根据从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形分成(4.【答案】A

【解析】解：由∠2+∠3=180°，不能判定a/​/b，

故A符合题意；

∵∠2+∠5=180°，∠2+∠3=180°，

∴∠3=∠5，

∴a/5.【答案】D

【解析】解：大长方形的面积为(2a+3b)(3a+2b)=6a2+13ab+6b26.【答案】B

【解析】解：A、1+2+5=8，长度为1cm、2cm、5cm、8cm的4条线段不能组成四边形，故A不符合题意；

B、2+5+5>8，长度为2cm、5cm、5cm、8cm的4条线段能组成四边形，故B符合题意；

C、2+5+8=15，长度为15cm7.【答案】9

【解析】解：312÷310=32=98.【答案】a2【解析】解：(ab)2=a2b29.【答案】1

【解析】解：∵4x2−4x+m是完全平方式，

∴4x2−10.【答案】−4(答案不唯一【解析】解：当a=3，b=−4时，满足a>b，但a2<b2，

∴命题“若a>b，则a2>11.【答案】3

【解析】解：(−x+m)(x+3)=−x2+(m−3)x+3m，12.【答案】2，4

【解析】解：∵三角形两边的和>第三边，两边的差<第三边，三边不等的△ABC的两条边a、b的长分别为2和3，

∴3−2<c<3+2，

即1<c<5．

∴c的整数值为：2，313.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形

【解析】本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．

根据题意，即可得解．解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，

所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．

故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．14.【答案】300

【解析】解：∵六边形的各内角相等，

∴这个六边形的外角相等，

∴这个六边形的外角度数为：360÷6=60，

∵王叔叔沿着花圃的外围顺时针走了一圈，

∴王叔叔转过的角度和为：360°−60°=300°．

故答案为：30015.【答案】8

【解析】解：∵点D、点E分别是边AB、BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE/​/AC，DE=12AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△D16.【答案】a>【解析】解：∵a−b=m2+mn+n2−mn+n2

=m2+2n2>0，

∴17.【答案】解：(1)(−1)2024+(−12)−3+(【解析】(1)先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；

(218.【答案】完全平方公式

③

【解析】解：(1)小桐计算的第①步运用到的乘法公式是完全平方公式，计算过程的第③步开始出现错误．

故答案为：完全平方公式，③．

(2)原式=(4a2−4ab+b219.【答案】定理：三角形的内角和是180°；

已知：△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C；

求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：过点A作直线MN，使MN/​/BC【解析】欲证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．

本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是18020.【答案】平行且相等

2

【解析】解：(1)如图，△FGH即为所求．

(2)由平移可知，BG=AF，且BG/​/AF，

即这两条线段之间的关系是平行且相等．

故答案为：平行且相等．

(3)如图，M1，M2均满足题意，

∴图中的格点M共有2个．

故答案为：221.【答案】①②(答案不唯一)

③(【解析】解：由CD⊥AB，∠CFE=∠CEF可证明AF平分∠BAG，

∴条件为①②，结论为③；

证明：∵CD⊥AB，

∴∠CFE+∠FAD=90°=∠CEF+∠CAE，

22.【答案】400

【解析】解：(1)∵10m=20，

∴102m

=(10m)2

=202

=400，

故答案为：400；

(2)∵10m=20，10n=4，

∴102m−n

=102m÷10n

=(10m)2÷10n

=100

=102

=10a，

∴a=2；

(3)26m÷8n

=26m÷23n

=26m−3n，

∵(1023.【答案】112【解析】解：(1)第⑤个符合以上规律的式子是：112−4=9×13，

故答案为：112−4=9×13；

(2)第n个式子：(2n+1)2−4=(2n−1)24.【答案】30°【解析】解：(1)由折叠的性质得，∠FED′=∠FED，

∵∠FED′=65°，

∴∠FED=65°，

在矩形ABCD中，AD//BC，

∴∠FED+∠EFC=180°，

∴∠EFC=115°；

(2)∵∠AED′=40°，∠AED′+∠DED′=180°，

∴∠DED′=140°，

∴∠FED′=∠DEF=12∠DE25.【答案】(a+b)2

(【解析】解：(1)∵正方形CDEF的边长为a+b，

∴正方形CDEF的面积为(a+b)2．

∵正方形IJKL的边长为a−b，

∴正方形IJKL的面积为(a−b)2．

故答案为：(a+b)2，(a−b)2；

(2)由图2可以看出，正方形CDEF的面积−正方形IJKL的面积=4个矩形的面积．

∴(a+b)2−(a−b)2=4ab；

(3)①选择图3．

由题意得：四边形CDEF为正方形，边长为a+b，

∴正方形CDEF的面积为：(a+b)2．

∵四边形CDEF由四个直角边长为a，b的直角三角形和一个边长为c的正方形组成，

∴正方形CDEF的面积为：4×12ab+c2．

∴(a+b)2=4×12ab+c2．

∴a2+2ab+b226.【答案】β=【解析】解：(1)①过点C作CD/​/AM，

∵MA//BN，

∴MA/​/CD/​/BN，

∴∠ACD=∠A