中学高三第七次月考数学（理）试卷

中学高三第七次月考数学（理）试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题（共11题，共55分）

—x2—2x(x<0且X*^2~)

f㈤=总x>。)

1、函数若产（%）+a/（x）+b=。恰有五个不同的实根，则

2a+b的取值范围为

1、，s、,113,11

A.（_3,B（_予_1）c（-T-2）.（一不一1）

一，D

【考点】

【答案】B

【解析】作出f（x）的图象如图所示:

1)

令f（x）=t,由的图象可得，「+at+b=°的两根分别为却e'°l）上哈

b>0,

11,

不+汨+b<0,

2a+bW(-y,-1)

,1+a+b>0,

故由线性规划可得12，\

故选B.

2

2、已知抛物线C：X-=2y的焦点为F,过F的直线I交C于A,、B两点，分别以A,B为切点作抛物线C

的切线，设其交点为Q,下列说法都正确的一组是

①IBQF=|FF|•山川;②山QF=\BF\■\AF\®QFF=山F|•|4F|；④|QF|=\BF\-\B\A

A.①③B.①④0.②③D.②④

【考点】

【答案】A

【解析】抛物线C：F=2y的焦点为F(°，R,设直线4'=kx+2,与抛物线联立可得--2匕-1=0

设/'(勺,乃),8(%2,72)H+*2=2k¥］叼=-1

抛物线C:,求导可得y=X,所以在的切线斜率为“I,在8(*2。'2)的切线斜率为“2,

两斜率之积为：即有Q4_LQB,

X2

4Q：y-yi=xi(x-xD,即丫=刀/一十，

x2

同理可得"Q:y=

1-1

联立两条切线可得。(匕一七#QF=T,所以QF-B

由三角形相似可得①做|2=\BF\|8川,③|QF|2=\BF\"研正确,

故选A.

3、已知m为所有介于区间［1,1024］,并且在二进制表示式中1的个数恰有3个的整数的个数，则m=

A.120B.165C.240D.330

【考点】

【答案】A

【解析】由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为20+2"+2c(0<a<b<c<9)t

故m=cjo=120,故选A

x2y2

4、双曲线£。二户一>0力>°)其中ae{1,234}力C{1,2,3,4},且a,b取到其中每个数都是

等可能的，则直线।：y=%：与双曲线C左右支各有一个交点的概率为

1315

A.*B,8C,2D,8

【考点】

【答案】B

b

【解析】直线'：y=x与双曲线c左右支各有一个交点，贝庐,1,

总基本事件数为4X4=16,

满足条件的(。力)的情况有：(L2),(L3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个

3

概率为百，

故选B.

5、正项数列是等比数列，公比为q,且％+h4=%则实数q为

11

A.一彳或1B.1C.2D.5或一1

【考点】

【答案】B

【解析】正项数列"'J是等比数列，公比为q,

由％+%=%,得2q2=q+]且q>0,：♦q=I,

故选B.

28

（X+—）

6、的常数项为

A.28B.56C.112D.224

【考点】

【答案】C

（X+]CS-x8-r-（3=c，21・--什

【解析】'x）的二项展开通项公式为8Sr3”

令8—4「=°,即r=2.

常数项为C嘉22=112,

故选C.

7、如图所示的程序框图源于我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出的“三斜求积术”，执行此程

序输出的值为

/输入。=5,6=6,T/

S^sJ

A.4MB.2任c.6PD.64

【考点】

【答案】D

✓4=-RC=?

8、在4ABC中，一(>',则AABC外接圆半径为

A.1B.'RC.FD.2

【考点】

【答案】D

"旦=2

【解析】由正弦定理可得外接圆半径-2sig-”,

故选D.

9、复数z是/_2x+3=0的根，则|z|

A.1B.42c.J3D.2

【考点】

【答案】C

［解析］复数z是/-2无+3=0的根，所以z=1±的i,•••|z|=p,

故选c.

10、已知y=f(X)在R上单调递增，且满足f(1)=2,则y=f(x)的反函数恒过点

A.(1,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2,1)

【考点】

【答案】D

【解析】由反函数定义可知恒过点(2，1),

故选D.

11、已知集合4=33V3},集合A={x|x6N},则4nB=

A{-3-2-1,0,1,2,3}B{-2,-1Al,2}

C,{0,1,2}D[1,2}

【考点】

【答案】c

【解析】4=(-3,3),8是自然数集，所以4nB=(0,1,2),

故选C.

二、填空题(共4题，共20分)

12、直三棱柱#8CTIBIC“B4C=90NB=4C=2/4I=&N分即#4加/g的

»，八、M,N分别为1和11的

中点，则三棱锥/l-MNC的外接球表面积为.

【考点】

2Sn

【答案】~

【解析】直三棱柱480-4146中，

2222

CN=jcct+CtN=J2T2=2CM=JCA+AM=JTTJ=

MN=MIM2+B[N2=

所以MN2+CN2=CM?即MN1GV,又名N1面BC%,所以CN1A[N

所以CNJ.平面/MN,MN外接圆半径为工外接球半径'-J1+Q)=彳,外接球的表面

积为.

故答案为：.

13、sig+》+sin(J-a)=sin(2a+j)+#-l«e[O,y]a=

**1J人'J.

【考点】

IT

【答案】12

【解析】利:。)=同邛*[=C°S(a+1

令5加1+孑+cos(a+3=t,平方得si〃2(a+斗=t2-l

因为一[吟,所以[含制，t>0

所以产-t+枢-2=0,

2

1±J(2#-1)1±(2^-1)n

解得2=2=2,t=也,«=f2

故答案为:

14、若口=2，M=1,且1b=也,则.与』的夹角为.

【考点】

n

【答案】彳

ITT

【解析】⑷网8sa0=4.

故答案为：.

15、为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量，随机对500只红嘴鸥做上记号后放回，

发现有2只标有记号，今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为石.

【考点】

【答案】125000

2_500

【解析】丽=酶，故红嘴鸥总数为125000.

故答案为：125000.

三、解答题（共7题，共35分）

16、【选修4-5:不等式选讲】

已知实数“€诧1],实数/[L2]

（|）求卜一M的取值范围；

16

-zz28-x-3y

（II）求证：/+j+2

【考点】

【答案】（I）°斗一小2（||）见解析

【解析】试题分析：（I）由范围知X"了得卜一了卜了-x,利用范围求解即可；

1616

（II）先证x"x和V+243y,两式相加得Y+j2+24x+3y,进而得炉+>1+2x+3>,

整理即可证得.

试题解析：

（I）解：已知x4y,k-M=）-x,

0<x<l,-l<-x<0,14/2,

解得0”-xM2,。小一小2.

（II）证明:xeIftll,”[L2]x"x①

6-1心-2)4。成立即V+2S3J②

1616

①+②得：x'+y'+2Sx+3y,所以7+y'+2x+3j成立,

-^―+x+3”816

故x+3〉即炉+y+2

17、【选修4-4:坐标系与参数方程】

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为夕=2,曲线C2

{'=*「9为参数)

的参数方程为y=?s呻

(I)求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；

(“)直线1:y=kx与曲线C1交于A,、B两点，P是曲线C2上的动点，求用•方的取值范围.

【考点】

【答案】(I)Ci:f+'=4,彳-1(||)[0,5]

【解析】试题分析：(I)由Y+V=",及=1可得解;

-------回+再)’-(可一丽)'4万,-诙2—2

PAPB=----------L-----------J~~—=pa~4由期＜49]可得范围.

(II)44

试题解析：

(I)由v=2得Wf+/=4,

为参数〉2&史+2=1

由y=2smpcos@+sm，w=l.得294

(II)4分两点关于坐标原点。对称，尸是曲线J上的动点,

方誓包如巴旦=整宜为一

布e[4»

449]

所以PAPB的取值范围为[°'5).

18、已知函数/(x)=『+c皿g(x)=4+Y

(I)当xAO时，求f(x)的单调性;

⑴)当x川时，求依人瑞的最小值

【考点】

【答案】(I)单调递增区间【°'+8)(II)2

【解析】试题分析：(I)/'(x)/-smx,易得当X知时/'(x)吗所以函数单调递增;

A(0)=-L

(II)由2,知最小值小于等于2,只需证匕知都有“⑴7成立，令

^(x)=e*+cosx--^x2+4)

2，求导利用单调性证明即可.

试题解析：

（I）/（x）=ex+co«/r（x）=ex-sinx

当xAO时，ex>1,-l<sinx<l,

/'（x）之°在x^。上恒成立，

/（x）的单调递增区间为［°，+°°）.

»/e+cost

(II)连续函数㈤——7+4：令Mx)的最小值为a打年

a=ii

当"5时，只需证—0都有3)三成立，即-+8s^#+4)

则有'(x)的最小值为

^F（x）=ex+cosx（X，+4）

令2,

Fr（x）=ex-sinx-x令G（x）=e3-x

当xAO时，G'（x）=eX-120,G（x）单调递增，G（x）NG（O）=l,

r

当心0时，W=G（x）-Smx^l-sinxiO尸（x）单调递增，尸（x）2尸（O）=O

2.

r：t+A=@>b>o）

19、平面直角坐标系xOy中，F（-1,0）是椭圆a2b2的左焦点，过点F且方向向量为

的光线，经直线J=一b反射后通过左顶点D（-4°）.

⑴求椭圆「的方程；

（II）过点F作斜率为无伏*°）的直线,交椭圆「于A,B两点，M为AB的中点，直线0M（0为原点）与直

线x=w（加<0）交于点p,若满足川+五=求m的值.

【考点】

3=1

【答案】(1)43(II)m=y

【解析】试题分析：（I）由°）关于>=-台对称得到点°（-8-乃），C（~a-乃）在光线直线

々二26，

a-1

{c=L

方程上，c尸的斜率为2在得4=朋+/，，解方程即可；

（ID由忸P+AMITMI得5P一5，直线a：与椭圆联立得

JJJ2

（3+4*）x+8^x+4*-12=0利用韦达定理即中点坐标公式得〔3+姬3+4*J）求得

G碧）

I4上，，由垂直得斜率乘积为T,进而得解.

试题解析：

（I）由。（F°）关于"-b对称得到点C（F-3），C（F3）在光线直线方程上，

々=2百

a-L

{c=L

CF的斜率为2百，/="+/，：.a=%b=枢,

•••椭圆r的方程为43

II)由府+戏H呵得直线G尸公+无,

y=hc+b

（x2v2

—+<-=L

联立43

得（3+4*】）#1+3k2x+4*J-12=0

ik2.+弓：4._-4k2

设4(4乂)/(。匕)，则“&3+蛇所以23+4必，即X"3+破，

、

所以贸=-+小I通t，"AZf〔通—4.‘有3-司1，.,一京3，尸(卜-3而m)，

直线即与直线4B垂直用0一1,4*(m+1)

m=-4.

20、如图2,在三棱锥A-BCD中，AB=CD=4,AC=BC=AD=BD=3.

(I)证明:AB_LCD；

(IDE在线段BC上，BE=2EC,F是线段AC的中点，求平面ADE与平面BFD所成锐二面角的余弦值

【考点】

23屈

【答案】(I)见解析(II)246

【解析】试题分析：(I)取正中点M,连接BM,易证DC±BM,进而得

DCJ•平面从而得证；

(II)过/作4P13M交3M的延长线于点尸，AP1BM,由(I)得APLDC,所以APL平

面BDC,以M为原点，MR为4轴，MC为7轴，过M作4P的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，分

别求得面ZED和面触D的法向量，进而利用向量求解即可.

试题解析：

证明：如图2,取DC中点M,连接/A/,BM,

■：AC=BC=AD=BD=3,

:.DC±AM,DCIBM,BMryAM=M,

.•.8_L平面四M,公（=平面&1/,

:.CD±AB.

(Il)解：过4作dP,3M交3M的延长线于点尸，APLBM,由(I，得/平,加，所以AP_L

平面BDC,以M为原点，MB为x轴，MC为了轴，过M作4P的平行线为z轴，建立如图所示的空间直

角坐标系,

（660）C（0,2,0）D（a-2.0）

[—3,-3r0\DE=

DF=

5

设平面血＞的法向量为启=（◎4C）,

fDEm=Qf_

I-—八m=

以・m=6解得

设平面呼。的法向量为*=ay,z）,

DBn=Q，

‘而♦=0,n=

解得

设平面ADE与平面BFD所成的二面角为0,

115

s四」而词一丁—义屈

皿/所「屈.150246

则22

21、2017年12月29日各大影院同时上映四部电影，下表是2018年I月4日这四部电影的猫眼评分x（分）.

和上座率y（%）的数据.

妖衿依解忧杂货店二代妖精前任3

猫眼评分“（分）6.68.58.69.2

上座率y（%）981244

利用最小二乘法得到回归直线方程:y=9X-56（四舍五人保留整数）

⑴请根据数据画残差图；（结果四舍五人保留整数）（@=丁1一九）

（II）根据（I）中得到的残差，求这个回归方程的拟合优度R2,并解释其意义.

2的-方

）（结果保留两位小数）

【考点】

【答案】（I）见解析（II）0.36,猫眼评分解释了36%的上座率

AA

【解析】试题分析：（I）根据表格数据利用@=乃一比求得残差，进而画图即可;