平面与平面垂直第1课时高一下学期数学人教A版（2019）必修二

第1课时

二面角及平面与平面垂直的判定一、创设情境引入新课水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度.虚掩的门是指门和墙面什么关系？二、探究新知理解概念问题1

自学教材P155中二面角的一些相关概念．类比角的概念的同时完成表格的填写．探究1二面角半平面-直线（棱）-半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形问题2回忆“异面直线所成的角”和“直线和平面所成的角”的定义，这两种空间角的大小都是用什么量来度量的？平面内两条直线所成角来度量.问题3

我们平常说过“把门开大一些”，指的就是二面角大一些，将课前准备好的矩形纸片对折，然后慢慢打开纸片，观察二面角的大小变化情况，并讨论交流用哪一个平面角表示二面角的大小比较合适？二面角平面角问题4结合折纸实验，你能给出二面角的平面角的定义吗？二面角的平面角的主要特征有哪些？以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.主要特征：1.点在棱上；2.线在面内；3.线与棱垂直；4.范围：[0，π].问题1教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出是哪些二面角？这些二面角各是多少度？可以构成三个二面角；分别是两相邻墙面构成的二面角，一个墙面与地面构成的二面角，另一个墙面与地面构成的二面角；这三个二面角都为90°.探究2平面与平面垂直的定义问题2如何定义两个平面互相垂直？一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．问题3如何画两个相互垂直的平面？平面α与平面β垂直，记作什么？两个互相垂直的平面通常画成下图中的两种样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直．平面α与平面β垂直，记作：α⊥β.建筑工地上，泥水匠砌墙时，为了保证墙面与地面垂直，泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙，如图，这样就能保证墙面与地面垂直．探究3平面与平面垂直的判定问题1由上述可知当直线与平面垂直时，过此直线可作无数个平面，那么这些平面与已知平面有何关系？垂直．问题2若要判断两平面是否垂直，根据上述问题能否得出一方法？可以，只需在一平面内找一直线垂直于另一平面即可．问题3

判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有其它的判定定理吗？如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．这个定理简称“线面垂直，则面面垂直”．面面垂直的判定定理问题4如何用符号语言表达面面垂直的判定定理？三、举例应用掌握概念证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，PA⊥α，BC在α内，∴PA⊥BC.∵点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是⊙O的直径，∴∠BCA是直角，即BC⊥AC.又∵PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线．∴BC⊥平面PAC.又∵BC在平面PBC内，∴平面PAC⊥平面PBC.【例2】如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.四、学生练习加深理解

五、归纳小结提高认识

1.二面角以及二面角的平面角.2.平面与平面垂直的判定定理.3.平面与平面垂直的性质定理