备战2024中考数学考试易错02 方程（组）与不等式（组）（七大易错分析+举一反三+易错题通关）（原卷版）

试卷第=page22页，共=sectionpages2727页易错02方程（组）与不等式（组）易错点一：遇到括号易出错解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。易错提醒：（1）分数线具有括号的作用，如果分子是一个多项式，应该把它看作一个整体，故去分母后，应该用括号括起来；（2）去括号时需乘多项式的每一项，若括号前面是负号，去括号时项的符号要改变．例1．解方程．(1)(2)例2．下列变形正确的是（

）A．由去分母，得B．由去括号，得C．由移项，得D．由系数化为1，得变式1．解方程：(1)；(2)．变式2．已知关于x的方程的解是，求m的值．变式3．（1）解方程：．（2）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：去分母，得．…………………第一步去括号，得．……………第二步移项，得．………………第三步合并同类项，得．……………………第四步任务①第一步的依据是________；②第________步开始出现错误，错误的原因是________；③该方程的正确解为________．变式4．下面是佳佳作业中一个问题的解答过程：解：①②③④(1)第①步的变形为______（填去分母、去括号、移项或合并同类项）；(2)解方程的过程中开始出现错误的步骤是第______步，请写出该方程正确的求解过程．1．下列方程变形正确的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得2．小琪解关于x的方程，在进行“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘最简公分母，她求得的解为，则k的值为（

）A． B．2 C．－1 D．－33．佳佳同学解一元一次方程的过程如下：解：去分母，得，第一步去括号，得，第二步移项，得，第三步合并同类项，得，第四步系数化为1，得．前四个步骤中，开始出现错误的是（）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步4．下面是小友同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去分母，得，①去括号，得，②移项，得，③合并同类项，得，④系数化为1，得，⑤(1)该同学的解答过程从第______步开始出错；(2)写出正确的解答过程．5．解方程(1)；(2)6．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如：．(1)求的值；(2)若，求a的值；(3)若，（其中x为有理数），试比较与n的大小．7．在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务．解：………………第一步…第二步………………第三步……………第四步……………第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步的变形的依据是；第二步去括号时依据的运算律是；②以上解题过程中从第步开始出现错误，这一步错误的原因是；③请直接写出该方程的正确解：；任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议． 易错点二：①忽视二次项系数为0;②解方程易失根一、一元二次方程的一般形式：，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项二、求解方程过程中需满足等式的性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等易错提醒：（1）不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件；（2）若用到两边同时除以一个多项式时，要考虑多项式为0和多项式不为0两种情况，不然会造成丢根例3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且例4．关于方程的描述，下列说法错误的是（

）A．它是一元二次方程 B．解方程时，方程两边先同时除以C．它有两个不相等的实数根 D．用因式分解法解此方程最适宜变式1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（

）A． B．C． D．变式2．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A． B．且 C． D．且变式3．一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是（）A．－1 B．0C．1和2 D．－1和2变式4．选择适当的方法解方程；(1)(2)1．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．方程的解是（

）A． B． C．或 D．或3．解一元二次方程时，小明得出方程的根是，则被漏掉的一个根是．4．如果方程是关于x的一元二次方程，则P的值是(

)A．2 B． C． D．35．一元二次方程有一个根为0，则的值为．6．解方程：(1)．(2)．7．已知关于的一元二次方程有两个实数根.(1)求的取值范围；(2)若方程两根之和为，求的值.易错点三：运用根的判别式时代入错误一、一元二次方程根的判别式:.（1）当时,原方程有两个不等的实数根;（2）当时,原方程有两个相等的实数根;（3）当时,原方程没有实数根.二、求根公式：当时,方程的根为易错提醒：需要将方程化成一般形式后，而且要注意确定前面的性质符号．例5．解方程：．例6．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为．变式1．一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根变式2．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)若时，求方程的根；(2)求a的取值范围．变式3．小明在解方程的过程中出现了错误，其解答如下：解：，，，第一步，第二步，第三步，．第四步(1)问：小明的解答是从第______步开始出错的；(2)请写出本题正确的解答．变式4．求证：无论m为何值，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根．1．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定2．已知，的半径为一元二次方程的根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定3．对于实数a，b定义运算“☆”为，例如：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定4．已知关于x的方程有两个实数根，那么m．5．解方程：．6．(1)计算：(2)解方程：7．已知关于x的一元二次方程.(1)求m的值；(2)用公式法解这个方程．易错点四：忽略检验根的存在分式方程的解法：①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；③检验：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。易错提醒：要记得将求得的解代入原分式方程，使原方程成立，才可确定为该方程的解．例7．分式方程的解为（

）A． B． C． D．无解易错警示：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。例8．已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（

）的取值分式的值无解A． B． C． D．变式1．分式方程的解为（

）A． B． C． D．变式2．解分式方程：(1)；(2)．变式3．a取下列何值时，方程的解是正数（

）A．3 B． C． D．或变式4．对于两个非零有理数x，y，定义一种新运算：，例如：．(1)求的值；(2)若，求a的值．1．若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范固是．2．解方程：．3．解分式方程：．4．解下列分式方程：(1)；(2)．5．先化简，再求值：，其中是方程的解．6．以下是小明解方程的过程，请认真阅读，并完成相应任务．解：去分母：…………．第一步去括号：…………．第二步移项，合并同类项得：…………．第三步系数化为1，得：…………．第四步检验：当时，，所以：是原分式方程的解．(1)填空：①以上解题过程中，第一步去分母的依据；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；(2)请直接写出方程正确的解；(3)在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你给其他同学提一条建议．7．已知．(1)化简A；(2)当x满足时，A的值是多少？易错点五：考虑不全面一、增根：使最简公分母值为0的未知数的值，整根是整式方程的根，不是原分式方程的根；二、无解：不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等；易错提醒：无解有两种情况，需考虑全面：①原方程化去分母后的整式方程无解；②原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而使原方程无解例9．关于的方程无解，则的值是（

）A． B．1 C．0 D．2例10．已知关于x的分式方程有增根，则方程的增根为．变式1．若关于的分式方程有增根，则增根是，的值是．变式2．若关于的分式方程无解，则．变式3．（1）若方程有增根，则增根是__________；（2）若方程有增根，求的值．变式4．关于x的方程(1)若，则解这个分式方程；(2)若这个关于x的方程无解，直接写出a的值．1．若分式方程无解，则等于（

）A． B． C． D．2．若方程有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C． D．1和3．若关于x的方程无解，则m的值为．4．使分式方程产生增根，m的值为．5．已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“△”看不清楚．(1)若“△”表示的数为4，求分式方程的解；(2)小颖说：“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“△”代表的数．6．已知：，．(1)求与的和；(2)若，求的值；(3)若关于的方程无解，实数，求的值．7．若关于x的方程：(1)有增根，求a的值；(2)无解，求a的值．易错点六：①忽略了变号；②端点取舍易错一、不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变二、不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解易错提醒：（1）同乘或同除以一个负数时不要忽略变不等号的方向；（2）已知不等式组的解集情况求参数时，需要验证临界值是否符合条件，符合则可以取到否则舍弃例11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．例12．若的不等式组有两个整数解，则的取值范围是．变式1．若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．变式2．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．变式3．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是.变式4．已知关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．1．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．2．按要求解答下列各题(1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来；(2)解不等式组，把解集在数轴上表示出来．3．解不等式组．4．若不等式组的解集为，则a的取值范围是．5．若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是．6．若不等式组无解，则的取值范围是．7．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是易错点七：整体换元时忘代原字母解二元一次方程组的方法：①代入消元法；②加减消元法。易错提醒：（1）若用到在用整体换元时，求得换元后值的时候还要反代回去求原方程组字母的值，切不可把换元后的值当做原方程组的解；（2）不擅长用整体思想，以为字母相同，值就相同例13．已知关于x的方程的解为，那么关于y的方程的解为（

）A． B．1 C．2 D．例14．已知方程组的解为，则方程组的解为（

）A． B． C． D．变式1．关于的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，变式2．在学习了二元一次方程组的解法后，课堂上老师又写出了一个题目：小华思考一会儿后写出了他的做法（不完整）如下：解：设，，则原方程组可化为解方程组，得即解得(1)请你把小华的做法填写完整；(2)请你根据小华的做法，解方程组：变式3．阅读材料：善于思考的小军在解方程时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即，把方程①代入③得：，得，将，代入①得，方程组的解为，请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程；(2)已知，满足方程组，求的值．变式4．解方程：．1．已知方程的解是，，则另一个方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知关于x的方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是．3．若关于的方程组的解为，则方程组的解为．4．已知关于x的一元一次方