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第十一章圆锥曲线与方程1/63第61课椭圆几何性质2/63课前热身3/63激活思维10(4,0)4/632.(选修11P35习题4改编)若直线l：x－2y＋2＝0过椭圆左焦点F1和上顶点B，则该椭圆离心率为________．5/636/637/63(－3，－4)，(－3,4)，(3，－4)，(3,4)8/639/631.椭圆标准方程及简单几何性质知识梳理|x|≤a，|y|≤b

|y|≤a，|x|≤b

10/63原点、x轴、y轴(±a,0)(0，±b)(0，±a)(±b,0)(±c,0)(0，±c)11/63(0,1)12/6313/63课堂导学14/63【思维引导】依据所给几何条件，建立关于a，b，c方程．求椭圆离心率值

例115/6316/6317/63【精关键点评】椭圆离心率求解主要是将所给几何条件进行转化，建立关于a，b，c齐次方程．本题对于所给条件∠BAO＋∠BFO＝90°采取了三种转化，分别是正弦定理以及相同三角形、直角三角形(勾股定理)，但目标都是一致．18/6319/63(第1题)

20/63(第2题)

21/6322/6323/6324/634.如图，已知F1为椭圆左焦点，A，B分别为椭圆右顶点和上顶点，P为椭圆上点．若PF1⊥F1A，PO∥AB(O为椭圆中心)，则椭圆离心率为________．25/6326/63求椭圆离心率取值范围

例2(例2)

27/6328/63(2)若λ＝2，求椭圆离心率e取值范围．29/6330/63【精关键点评】本题中求出点P横坐标x0与a，b，c关系后，建立不等式关系时，极易得到错误关系－a≤x0≤a，从而造成犯错．31/63直线与椭圆综合

例332/6333/6334/6335/63变式(变式)

36/6337/6338/6339/6340/63备用例题41/63(2)设过点A直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF，且∠MOA＝∠MAO，求直线l斜率．42/6343/6344/6345/63课堂评价46/6347/632.设F1，F2为两定点，F1F2＝8，动点P满足PF1⊥PF2，且PF1＋PF2＝10，满足条件点P个数为________．448/63(第3题)

49/6350/6351/6352/6353/63【思维导图】54/63【规范解答】由题意知，椭圆上存在点P，使得线段AP垂直平分线过点F，即点F到点P与点A距离相等．55/63【精关键点评】(1)普通地，求解离心率值或取值范围问题，关键是将几何条件转化为关于a，b，c方程或不等式，然后再解方程或不等式，要注意是建立方程或不等式应该是齐次式．(2)对于椭圆或直线上点，应该利用该点建立方程，转化为与该点相关变量方程有解问题，这里要注意椭圆等图形本身限制范围．56/63●总结归纳1.存在性问题可转化为方程有解；2.求离心率范围可转化为求不等式(组)解集或方程有解等问题；3.若点P

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