极坐标系的概念市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

极坐标系概念第1页平面直角坐标系中点P与坐标(a,b)是_____对应.P(a,b).xyOab温故引入

平面直角坐标系是最简单最惯用一个坐标系，但不是唯一一个坐标系.有时用别坐标系比较方便.我们先看下面问题.还有什么坐标系呢？与角α终边相同角：β=α+2kπ,k∈Z一一第2页5海里想一想？（1）距离：5海里（2）方向：东偏北20º.Ox稽查船20º发觉走私!!!怎样确定以下两船位置关系呢？第3页距离40km

xO方向：第4页以长城路为X轴以都蔚路为Y轴...请问：去五星花园怎么走？第5页从这向东米。请问：去五星花园怎么走？第6页请分析这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走2000米！出发点方向距离

在生活中人们经惯用方向和距离来表示一点位置。这种用方向和距离表示平面上一点位置思想，就是极坐标基本思想。第7页1、极坐标系建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）.这么就建立了一个极坐标系.XO建构数学第8页2、极坐标系内一点极坐标要求

对于平面上任意一点M,用

表示线段OM长度,用

表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成角,

叫做点M极径,

叫做点M极角,有序数对(,)就叫做M极坐标。XOM

极点极坐标为____________________(0,),

可为任意值.思索:

对比直角坐标系，比较异同。要素：____________________

____________________；(2)平面内点极坐标用_____表示.极点、极轴、长度单位、计算角度正方向(,)第9页例1、如图，写出各点极坐标：。Ox

A•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)

4C(2,)

2D(5,)56E(4.5,

)F(6,)43G(7,)531数学利用第10页[变式训练

]

请描出以下点：[小结]由极坐标描点步骤：

(1)先按极角找到点所在射线；

(2)在此射线上按极径描点.思索:

①平面上一点极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？②不一样极坐标是否能够写出统一表示式？第11页3、点极坐标表示式研究XOM

如图：OM长度为4，请说出点M极坐标表示式？思索：这些极坐标之间有何异同？思索：这些极角有何关系？这些极角始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同角。极径相同，不一样是极角.第12页4、极坐标系下点与它极坐标对应情况[1]给定（

,）,就能够在极坐标平面内确定唯一一点M[2]给定平面上一点M，但却有没有数个极坐标与之对应。原因在于：极角有没有数个。OXPM(ρ,θ)假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内点和极坐标就能够一一对应了.第13页数学利用第14页

在普通情况下，极径都是取正值。但在一些必要情况下，也允许取负值(

<0):当

<0时怎样要求(,)对应点位置？°Ox当

<0时，点M(,)位置要求：

))|

|•M(,)°OxM(-2,)56)56¬¬点M：在角

终边反向延长线上，且|OM|=|

|•M(-2,)565、关于负极径小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.第15页。Ox

4

2565453

1162332A(-4,0)C(-2,)

2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)

6(-4,-)

3F•A•B•C•D•E•F[小结](,)(,2k

+)(-,+

)(-,+(2k+1)

)都是同一点极坐标.1第16页[3]一点极坐标有否统一表示式？[1]建立一个极坐标系需