云南省曲靖市三元中学高三数学文下学期摸底试题含解析

云南省曲靖市三元中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α，β是两个平面，直线l?α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用面面垂直的判定定理即可判断出结论．【解答】解：l⊥β，直线l?α?α⊥β，反之不成立．∴“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件．故选：C．2.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：在复平面内，复数==对应的点位于第一象限．故选：A．3.已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(

)参考答案：C略4.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．

B．(0,1)

C.(－∞,0)

D．参考答案：A5.函数的图象为,（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题；④已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称．其中真命题的个数为（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B①根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为，所以，所以②错误。③中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。④中函数的导数为，最大值为，所以函数。所以不是最值，所以错误，所以真命题有2个选B.7.已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图象为（

）

参考答案：D试题分析：故函数为奇函数，根据图象，选D.考点：函数图象与性质．8.已知复数z=i，是z的共轭复数，则=（） A．1 B． ﹣i C． i D． ﹣1参考答案：B9.已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥.

其中正确命题的个数是 A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略10.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等腰直角三角形中，，在斜边上任取一点，则的概率为

参考答案：12.正项等比数列中，，则

。参考答案：12；13.已知四面体S﹣ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，则该四面体的外接球的表面积为．参考答案：8π考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由勾股定理可得AB，再由勾股定理的逆定理，可得AC⊥BC，取AB的中点O，连接OS，OC，则有直角三角形的斜边的中线即为斜边的一半，可得球的半径，再由球的表面积公式即可计算得到．解答：解：由于SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，则AB=SA=2，由AB2=AC2+BC2，则AC⊥BC，取AB的中点O，连接OS，OC，则OA=OB=OC=OS=，则该四面体的外接球的球心为O，则球的表面积为S=4πr2=4π×（）2=8π．故答案为：8π．点评：本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的斜边的中线即为斜边的一半，考查球的表面积的计算，求得球的半径是解题的关键．14.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是

.参考答案：乙15.已知知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．参考答案：（1，2）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可．【解答】解：当x≥0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题．16.函数

的最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时g(t)最小值为

参考答案：1017.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分，第1小题满分9分，第2小题满分6分）设定义域为的奇函数在区间上是减函数．（1）求证：函数在区间上是单调减函数；（2）试构造一个满足上述题意且在内不是单调递减的函数．（不必证明）参考答案：解（1）任取，，则由

（2分）由在区间上是单调递减函数，有，

（3分）又由是奇函数，有，即．

（3分）所以，函数在区间上是单调递减函数．

（1分）（2）如或等

（6分）19.如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P（1）求证：PM2=PA．PC（2）若MN=2，OA=OM，求劣弧的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接ON，则ON⊥PN，由半径相等可得OB=ON，可得∠OBM=∠ONB，利用切线的性质和已知可得∠BOM=∠ONP=90°，进而可得∠PMN=∠PNM，再利用切割线定理即可证明；（2）由相交弦定理得⊙O的半径，再求劣弧的长．【解答】（1）证明：连结ON，则ON⊥PN，且△OBN为等腰三角形，则∠OBN=∠ONB，∵∠PMN=∠OMB=90°﹣∠OBN，∠PNM=90°﹣∠ONB，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN．根据切割线定理，有PN2=PA?PC，∴PM2=PA?PC．…（2）解：设，则在直角△OBM中，BM=2x又，由相交弦定理得故⊙O的半径，∴BN弧长…20.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，|a－b|＝2.(1)求a·b的值；(2)求|a＋b|的值．参考答案：略21.设函数f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.（1）求函数f（x）的最小正周期。（2）若，求函数f（x）的值域（3）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB＝，，且C为锐角，求sinA。参考答案：解:（1）f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.＝所以函数f（x）的最大值为，最小正周期为.（2）函数f（x）（3）＝＝－，所以，因为C为锐角，所以，又因为在ABC中，cosB＝，所以，所以22.（本小题满分10