四川省乐山市黄土中学高一数学理上学期摸底试题含解析

四川省乐山市黄土中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0参考答案：A2.设点M是线段BC的中点，点A在BC外，，，则（

）A．2

B．4

C．8

D．1参考答案：A3.（5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性．解答： 根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D满足函数的定义．B中当x＞0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象．故选B．点评： 本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础．4.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：A．5.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A、 B、C、

D、

参考答案：D6.若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，2） B． C．[1，2] D．[0，1]参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：根据分段函数单调性的性质若函数为单调函数，则函数只能是单调递减函数，则满足，即，解得＜a＜2，故选：B7.已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是（）A．异面直线PA与BC的夹角为60°B．若M为AD的中点，则AD⊥平面PMBC．二面角P﹣BC﹣A的大小为45°D．BD⊥平面PAC参考答案：D【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据线面垂直，异面直线所成角的大小以及二面角的求解方法分别进行判断即可．【解答】解：对于A，∵AD∥BC，∴∠PAD为异面直线PA与BC的夹角，为60°，正确；对于B，连PM，BM，则∵侧面PAD为正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等边三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，故B正确；对于C，∵底面ABCD为菱形，∠DAB=60°平面PAD⊥平面ABCD，∴BM⊥BC，则∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角，设AB=1，则BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tan∠PBM=1，即∠PBM=45°，故二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，故C正确，故错误的是D，故选：D．8.定义运算：，则函数的值域为A．R

B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]参考答案：D由题意可得：，绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为(0，1].本题选择D选项.

9.若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（

）A.f(3)+f(4)>0

B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<0

D.f(4)-f(-1)>0参考答案：D10.cos（）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：cos（）=cos=cos=﹣cos=﹣，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数的图像向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是

．参考答案：12.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：13.若函数为偶函数,则

参考答案：114.已知函数,则函数f(x)的值域为

，单调减区间为

．参考答案：，，直线为，由得，在上递减，上递增，在上递减.

15.设A(0,3),B(4,5),点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是_____________,此时P点坐标是____________.参考答案：

,点A关于x轴的对称点为A′(0,-3),则|A′B|=4为所求最小值.直线A′B与x轴的交点即为P点,求得P(,0).16.设函数，则____________．参考答案：

9

17.如下图左，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和直线AD1的夹角是

度

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)如图，已知直线，直线以及上一点。求圆心在上且与直线相切于点P的圆的方程。参考答案：圆：略19.

若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.参考答案：……………（5分）（2）ax2－5x+a2－1>0可化为：－2x2－5x+3>0即2x2+5x－3<0(2x－1)(x+3)<0

………………（10分）略20.在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，求△ABC周长的最小值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】先由条件求得cosC=﹣，再由余弦定理可得c2=（a﹣5）2+75，利用二次函数的性质求得c的最小值，即可求得△ABC周长a+b+c的最小值．【解答】解：解方程2x2﹣3x﹣2=0可得x=2，或x=﹣．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，∴cosC=﹣．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=（a+b）2﹣ab，∴c2=（a﹣5）2+75．故当a=5时，c最小为=5，故△ABC周长a+b+c的最小值为10+5．21.已知函数的图象过点.（Ⅰ）求实数k的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）函数的图象过点 2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知恒成立即恒成立令，则命题等价于而单调递增即 6分

（Ⅲ），